===== PAGE 1 ===== 目 小数的乘法与除法 2.3水、电、天然气的费用…...···45 1.1小数乘整数(1)· 2.4·小练习（4）…··· 1 1.2小数乘整数(2)· 3 单元练习2···. 1.3小数乘小数(1).. 3 平均数 1.4小数乘小数(2).…· 7 3.1 平均数的意义与计算（1）··…：54 1.5小数乘小数(3)· 9 3.2 平均数的意义与计算（2）··……·57 1.6 整数的乘法运算律推广到小数 3.3 平均数的意义与计算（3）…·…·60 3.4 平均数的应用（1）····· 1.7小练习(1) 13 3.5 平均数的应用（2）· ....66 1.8 除数是整数的小数除法(1）··15 3.6小练习(5) 1.9 除数是整数的小数除法（2）·…··．17 单元练习3····· 1.10除数是整数的小数除法(3) 4 制订旅行方案 4.1 安排往返交通· 76 1.11除数是整数的小数除法(4) 4.2 预定住宿、安排行程 4.3 预算费用、交流方案 1.12 小练习（2)·· 23 单元练习 4 82 1.13 除数是小数的除法(1）·….··25 5 面积的计算 1.14除数是小数的除法(2).·····27 5.1 平行四边形的面积（1）·…·86 1.15除数是小数的除法(3)···..29 5.2 平行四边形的面积（2）······．88 5除数是小数的除法（4）·．．31 1.16 5.3 1.17 商的近似数 33 5.4 三角形的面积(2) ...93 1.18 小练习（3)··· 35 5.5 梯形的面积（1）···．．95 单元练习1 37 5.6 梯形的面积(2) 2 小数的应用 5.7 小练习（6） .. 99 2.1小数与近似数.·· 41 5.8 组合图形的面积 2.2人民币汇率·.. 5.9平方千米与公顷·..．．103 ===== PAGE 2 ===== 5.10面积的估测·.·. 8 数学广场 5.11小练习(7) 107 8.1 位置的表示 ..156 + 单元练习5 .109 8.2合理安排时间 158 课间体育活动 单元练习8 160 6.1 一起来调查 9 复习 6.2制定活动计划 9.1 复习1 6.3展示与交流 117 9.2 复习2 165 · 单元练习6 9.3 复习3 167 因数与倍数 9.4 复习4 169 7 7.1 自然数· 9.5 复习5 171 因数与倍数1.......．.124 单元练习9 7.2 174 7.3因数与倍数（2）··....·126 7.42的倍数 128 期中练习 7.55的倍数 130 期末练习 7.63的倍数 ······ 132 7.7 小练习（8······ 附录参考答案 7.8素数与合数 7.9 ）分解素因数 139 7.10 小练习（9） ·...·.. 141 7.11 公因数与最大公因数（1）·143 7.12 公因数与最大公因数（2）145 7.13 公倍数与最小公倍数（1）：147 7.14 公倍数与最小公倍数（2）··149 7.15小练》（10........．．151 单元练习7 ...153 ===== PAGE 3 ===== 小数的乘法与除法 1.1小数乘整数（1) 基础掌握 1算一算。 (1) 4X1.6 (2) 2.09X8 =4X16÷10 =x8÷ 2把小数乘法转化成整数乘法来计算。 (1) 18 18 X0.0 7 × 1 (2) 2.3 23 × 4 4 3在下面各题积的合适位置点上小数点。 (1)4×0.99 =3 9 6 (2) 9X7.1-639 (3)3.2×6=19 2 (4)0.297×8=2376 4下面各题计算得对吗？如果有错，请你把它改正过来。 (1) 45 (2) 3.06 × 0.5 × 7 2.25 2.52 改正： 改正： 1小数的乘法与除法 ===== PAGE 4 ===== 5用竖式计算。 (1) 7 × 0.24 = (2) 58 × 0.09 = (3)304×0.05 = (4) 0. 127 × 8 = 6应用题。 （2）小明带了50元钱去文具店买笔记本，如果每本笔记本定价是12.6元，他准备买4本， 那么这些钱够吗？为什么？ 拓展提升 一共种了88棵树。问：人工湖的周长是多少米？ 口口 8商店里每罐可口可乐的价钱是2.3元,并且规定：买5罐送1罐。如果小海想 买6罐可乐，那么他需要付多少元钱？ 2 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 5 ===== 1.2小数乘整数（2） 基础掌握 ！下面计算中，（ )的计算是正确的。 小明： 小华： 小海： 50 50 0.24 X 0.24 X 0.2 4 × 50 200 20 １2. 100 10 0.12 1.2Q 2下面各题计算得对吗？如果有错,请你把它改正过来。 (1) 0.45 (2) 3.14 × 8200 × 1050 90 1570 320 314 3290.α 471. 改正： 改正： 3用竖式计算。 (1)23.6× 50 = (2)0.061×40= (3) 1800 X 0.6 = (4) 0. 029 × 360 = 1小数的乘法与除法 3 ===== PAGE 6 ===== 4根据24× 86=2064，直接写出下面各题的结果。 (1)240× 0.86 =( ） (2) 0.024 × 860 =( (3) 2.4× 860 =( ） (4) 240× 0.0086 =( ） 5在某一时期每升汽油的价格是6.92元，一辆汽车的油箱容量为60升,把这辆汽车油 箱装满需要花多少元？ 拓展提升 6绿化公司计划在马路边的绿化带里安装140 块铁皮告示牌,每块铁皮的面积是1.04 平方米。问：一共需要铁皮多少平方米? 7小强平均每秒钟可跑5.5米，照这样计算，他3分钟可以跑多少米? 素养发展 8计算：0.0....0375×160.....0 20个0 21个0 4 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 7 ===== 1.3小数乘小数（1) 基础掌握 1若一个长方形长18.6cm,宽25.4 cm,则它的面积是( )cm²。 乐乐这样算： 小华这样算： 18. 6 X 25. 4 1 8.6 ..... 位小数 =186 × 254 ÷ × 25.4· 位小数 744 =47244÷ 930 = 372 位小数 2填空题。 (1) 0. 83 X 5.6 =83 X 56 ÷ ( ） （2）5.17×3.28的积中有（ )位小数。 （3）根据72×225=16200，直接写出下列各题的积。 7.2×22.5=( ） 0. 72 ×22.5=( 7.2×2.25 =( ） 0.72 ×2.25 =( ） (4）比较大小：1.23× 78.9 12.3× 7.89。（在里填上“>""<"或“=") 3用竖式计算。 (1) 8.7 × 0.9 = (2) 0. 73 X 8. 5 = (3) 1. 46 X 5. 4 = (4) 28.8 X 5.5 = 1小数的乘法与除法 5 ===== PAGE 8 ===== (5)20.7X6.9= (6)8.08X1.05= 4应用题。 （1）苹果每干克5.2元，买2.4千克这样的苹果要付多少元? （2）1吨废塑料大约可回炼出0.6吨柴油,如果回收100.9吨废塑料,大约可以回炼出多 少吨柴油? 拓展提升 5一辆汽车以每小时72.5千米的速度从甲地开往乙地，经过3.2小时到达，求甲、乙两 地之间的距离。 6超市举行降价促销活动，原来一袋饼干的售价是20.8元,现在打八五折销售 （就是原价×0.85），那么促销后一袋饼干的售价多少元？ 可降 6 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 9 ===== 1.4小数乘小数（2） 基础掌握 1小华画了一张指示牌,长0.35 m,宽0.28 m,这张指示牌的面积是( )m²。 0.35..... 位小数 ×0.28... 位小数 280 70 位小数 2填一填。 （1）在下面各题积的合适位置点上小数点。 0.14 X0.3= 42 0.19 X0.26 = 494 0.08 ×0.12= 96 0.53 X 0.017 = 901 （2）根据36×15一540，直接写出下列各题的积。 0.36 X 0.15 =( ） 3.6×0.015=( ） 0.036 ×0.15 =( ） 0.036 X 0.015 =( (3)0.1×0.2×0.3×0.4 ×0.5的乘积是( )位小数。 3用竖式计算。 (1) 1.4 × 0.07 = (2) 0.35X0.08 = (3) 1.6 X 0.024 = (4) 0.36 X 0.11 = 1小数的乘法与除法 7 ===== PAGE 10 ===== (5) 0.075X0.28= (6) 2.9 X 0.026 = 4应用题。 （1）一块长方形木板，长0.48米,宽0.15米。求这块木板的面积。 （2）1千克黄豆可以榨油0.16千克，照这样计算,0.35吨黄豆可以榨油多少吨? 拓展提升 5小海家新买的房子要装修，他家的客厅有24.8 m²,用边长为0.3 m的正方形地砖铺 地，270块够吗？ 6若甲数是0.0.…….024，乙数是0.……….0125，则甲数乘乙数所得的积是多少？ 10个0 10个0 8 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 11 ===== 1.5小数乘小数（3） 基础掌握 1在表格中填上各列两个乘数的积。 乘数 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 乘数 4 1.2 1 0.9 0.15 积 观察上表,从中有什么发现？请填一填。（填“大于"小于"或“等于") 当一个乘数等于4.5,另一个乘数大于1时,积就( )4.5; 当-一个乘数等于 4.5,另一个乘数等于1时,积就( )4.5; 当一个乘数等于4.5,另一个乘数小于1时,积就( )4.5。 2不计算，在里填上“>"<"或“=”。 (1) 2. 56 X 1. 28 2. 56 (2) 7. 9 x 0. 8 7. 9 (3) 0. 99 X 2. 7 2. 7 (4) 1. 03 X 0. 9 0. 9 (5) 0. 95 X 0. 98 0. 95 X 1. 02 (6) 1. 5 X 0. 21 1. 5 X 0. 12 (7) 0. 78 × 2. 7 7. 8 × 0. 27 (8) 4. 6 X 0.1 4. 6 ÷ 10 3用竖式计算。 (1) 5.2 × 2. 04 = (2) 4.3 X 0. 069 = (3) 1. 005 X 0.78 = (4) 0. 22 × 0. 016 = 1小数的乘法与除法 ===== PAGE 12 ===== 4选择题。 （1）下面算式的结果大于6.5的是（ ）。 A.6.5X0.999 B. 2.4X6.5 C. 6.5 X0.25 D. 6.5X1 （2）已知算式：5.24×M<5.24，判断M的大小,结论是（ ）。 A. M<1 B. M =1 C. M >1 D.无法确定 （3）甲、乙两个数的乘积大于甲数和乙数,则甲数是（ ),乙数是( ),应选( ）。 A.纯小数,带小数 B.带小数,纯小数 C.纯小数，纯小数 D.带小数，带小数 （4）两个纯小数，比较它们的和与积的大小,结果是（ ）。 A．和<积 B.和=积 C. 和>积 D.无法确定 5做一套儿童服装用布2.05米，做一套成人服装用布是儿童服装的2.4倍，问：做一套 成人服装用布多少米? 拓展提升 6学校组织同学收集旧报纸,并将旧报纸回收所得的钱款全部用于援建“希望小学”。五 年级共6个班级,平均每班收集旧报纸48.65千克，问：五年级同学一共收集了多少千克旧报 纸？如果每千克旧报纸的回收价是0.8元,那么五年级同学一共捐款多少元? 口口 7计算0.0.……012×0.0.……026，问：积的小数部分有多少个零？ 15个0 15个0 10 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 13 ===== 1.6整数的乘法运算律推广到小数 基础掌握 1选择题。 （1）选择相等的式子。 3.6 X5. 4 =( ） 4. 6 X 1. 9+ 5. 4 × 1. 9 =( ）， 6.7×4×2.5=（）， 0.8×(1.25+12.5) -( )。 A. (4.6+5.4)X1. 9 B. 6. 7X(4×2. 5) C. 0. 8 X 1. 25 + 0.8 × 12.5 D. 5.4X 3.6 （2）计算9.9×1.01，下面算式中错误的是（ ）。 A. 10 X 1. 01 -0.1X1. 01 B. 9.9X1+9.9×0.01 C. 9 X1. 01 + 0. 9 X 1. 01 D. 10 X 1. 01 -- 1. 01 (3）下面计算中,正确的是（ ）。 A. 12.5 X2.4 =(12. 5 ×8) ×3 B. 9. 9 X 0. 59 +0. 59 =(9. 9 +0. 1) × 0. 59 C. 12. 5 X8. 8 =(12. 5X 8) X (12.5 × 0. 8) D. 10.2 X2.7-0.54 =2.7X (10.2-0. 2) 2用简便方法计算。 (1) 0.25 X 1. 1 X 0.4 (2) 8. 7 X 10. 1 (3) 6.4 X0.45+6.4X 0. 55 (4) 12.5 X1. 43 —12.5 X 0. 63 (5)7.2X0.125 X0.25 (6) 1.8X2.4+1.8X6.6+1.8 1小数的乘法与除法 11 ===== PAGE 14 ===== 3应用题。 （1）1台抽水机1小时可抽水12.5吨，照这样计算,24台这样的抽水机1小时共可抽水多 少吨？ （2）一套校服，上衣售价121.5元，裤子售价78.5元，买这样的校服216套，共需多少元？ 拓展提升 4用简便方法计算。 (1) 5. 4 X 3.8+2.7X 5. 4 -6.5 X 4. 4 (2) (5. 1 X 6. 8+ 2.9 X 6. 8) X 1. 25 素养发展 3 5用简便方法计算：2.22×6.66+3.33×5.56 12 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 15 ===== 1.7.小练习（1) 基础掌握 1 直接写出下列各题的结果。 (1) 1.2×9= (2)26×0.5= (3) 3.07 X 0. 4 = (4) 0. 25 × 0. 44 == (5) 0.6 ×0.16 = (6) 0.11 × 0.12 = 2用竖式计算。 (1)0.39 ×190 = (2) 1. 28 × 0. 33 = 3用简便方法计算。 (1) 0.4 X0. 26 ×2. 5 (2) 0. 125 × 0. 7X0. 16 (3) 0. 75 X 1. 2+8. 8 X 0. 75 (4) 2.4 × 99 +2.4 (5) 0. 4 X (0. 25 + 0. 19) (6) 1. 2X2. 17 -1. 2X1. 92 1小数的乘法与除法 13 ===== PAGE 16 ===== 4选择题。 （1）小明带50元钱去商店买了0.5升装的雪碧共24瓶，每瓶雪碧1.8元，小明能喝到 )升的雪碧,并应找回（)元钱。 A. 0.5× 24 B. 0.5 X 1.8 X 24 C. 50 -0.5 X1.8 X 24 D.50-1.8X 24 （2）正方形的边长为0.6分米，9个这样的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周 长是()分米。 A. 1.8 B. 2.4 C. 5.4 D. 7.2 5应用题。 （1）一根铁棒重6.25吨,18根同样的铁棒重多少吨? （2）一辆自行车每小时行13.5千米，一辆小轿车每小时行的路程是自行车的5倍多4.5 千米，问：小轿车每小时行多少千米？ 拓展提升 6小华家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块。问：小华家的客 厅面积是多少平方米? 口口 7用简便方法计算：7.8×0.37+0.78×6.3 14 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 17 ===== 1.8除数是整数的小数除法（1） 基础掌握 1文具店里，6本同样的笔记本,售价一共8.4元,那么1本笔记本的价钱是多少元? 可以这样算： (1)8.4÷6 =(元) (2) 8. 4 ÷6 =(元) 8.4元=角 8.4是个 0. 1 ÷6=角 84 ÷6 = 角=元 个0.1是 2用竖式计算。 (1)26.1÷9= (2）115.2÷18= (3) 43.2÷4= (4)408.8÷73= (5）38.22÷7= (6）99.32÷13= 3列式计算。 （1）一个数的6倍是128.4，这个数是多少？ 1小数的乘法与除法 15 ===== PAGE 18 ===== （2）甲数是22.8，等于乙数的12倍，乙数是多少？ 4小明妈妈买了3千克苹果，一共花了37.35元，问：苹果每千克多少元? 拓展提升 5一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶48千米,3.6小时到达,问：甲乙两地相距多少 千米？这辆汽车沿原路返回时行驶了4小时，平均每小时行多少千米? 6一根铁丝可以围成一个长为1.6米,宽为1.2米的长方形,若将它围成一个正 方形，则正方形的面积是多少？ 16 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 19 ===== 1.9除数是整数的小数除法（2） 基础掌握 1-一瓶5.5升的矿泉水,平均分给5个人喝，每人喝到多少升？如果平均分给4个人喝， 那么每人又能喝到多少升？ 5.5÷5= （升） 5.5÷4= 升) 5/5. 5 1. 3 4/5. 5 ···..5.5=5.500 4 15 12 3 0 2用竖式计算。· (1) 7.8÷ 4 = (2)26.1÷6= (3) 14.8 ÷ 8= (4)97.6÷32= (5) 59.8÷52 = (6)85.5÷75= 1小数的乘法与除法 17 ===== PAGE 20 ===== 3应用题。 （1）某服装店做同样的衣服24套，用去56.4米布，平均每套衣服用布多少米？ （2）幼儿园买来苹果32.6千克，是买来橘子质量的5倍。买来橘子多少千克? 拓展提升 4用4.6米的铁丝围一个正方形，这个正方形的边长是多少？面积是多少？ 5一盒水果味饼干4千克要193.4元，一盒巧克力味饼干5千克要236.2元，买哪种饼干 更合算？ 素养发展 口的口 6“十一"黄金周到了，各大超市搞起了优惠促销活动，同一种2升装的饮料，甲 超市的标价是每瓶5.45元；乙超市的标价是每瓶7.1元，但买三瓶送一瓶。请你用多 种方法算一算,买这样的饮料四瓶，在哪个超市更合算？ 18 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 21 ===== 1.10 除数是整数的小数除法（3） 基础掌握 下面计算中，（ )的计算是正确的。 小海： 小华： 乐乐： 35 3. 5 3. 5 8/28 8/280 8/28 2 4 24 24 40 40 40 40 40 40 0 0 0 2用竖式计算。 (1）12÷5= (2)34÷8= (3）369÷90= (4) 80 ÷ 32 = (5）27÷25= (6)100÷16= 1小数的乘法与除法 19 ===== PAGE 22 ===== 3应用题。 （1）果园里种植了120 棵苹果树和75棵梨树,那么苹果树的棵数是梨树棵数的多少倍？ (2）新民大厦高约180米,东方明珠电视塔高约468米,问：东方明珠电视塔的高度是新民 大厦高度的多少倍？ （3）一辆汽车4小时行驶了309千米，问：这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 拓展提升 4水果店将一些桃子送给幼儿园的小朋友,大班分到80个,小班分到40个,后来大班拿 出 8个桃子送给小班。问：大班实际分到的桃子个数是小班分到的多少倍？ 尚尚 5欢欢买了9本笔记本，小华买了同样的笔记本5本，小华比欢欢少花31元， 问：每本笔记本多少元？欢欢和小华买笔记本共花了多少元？ 20 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 23 ===== 1.11 除数是整数的小数除法（4） 基础掌握 1 把计算过程填完整。 0. 0. 5 5/2.9 5 5/2.9 5 5/2.9 5 被除数的整数 商的小数点与 25 45…····表示45个 部分小于除数， 的小 4 5 商的个位写 数点对齐 0 与整数除法算法相同 2用竖式计算。 (1) 6.64 ÷8= (2) 7. 95 ÷ 15 = (3) 1.248÷26 = (4)8.64÷36= (5）0.112÷7= (6) 1.147÷37= 1小数的乘法与除法 21 ===== PAGE 24 ===== 3．应用题。 （1）一头大象重8.64吨，是一匹马质量的18倍，问：-匹马重多少吨? （2）甲、乙两个修路队各修筑一条公路，甲队5天修了3.45千米，乙队7天修了5.04千 米，哪个修路队的工作效率高？ （3）一家糖厂用25吨甘蔗制成3.25吨糖，平均每吨甘蔗能制成多少吨糖？照此计算， 40.5吨甘蔗能制成多少吨糖？ 拓展提升 4一个长方形花坛的面积是2.4平方米,已知花坛的长是3米,求花坛的宽和周长。 可口 5甲、乙两数的和是8.36,把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数。问：甲数 E 和乙数各是多少？ 22 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 25 ===== 1.12小练习（2) 基础掌握 1直接写出得数。 6.9÷3= 8. 4 ÷ 4 -- 44.8÷7= 0.72÷6= 1.8÷5= 8.64÷9= 2用竖式计算。 (1) 21.6÷8= (2) 42.7÷35 = (3）313.6÷49= (4）81÷45= (5) 9.88÷38 = (6)0.36÷16= 3 填空题。 (1)1.7÷25的商是( )位小数。 （2）根据54÷24=2.25，直接写出下面各题的商。 5.4÷24 =( 540÷240=（ 0.54÷24=( 540÷24=（ ） 千米。 （4）王师傅15分钟可以生产24个零件,照这样计算,生产1个零件要用( )分钟， 1小时可以生产( )个零件。 1小数的乘法与除法 23 ===== PAGE 26 ===== (5）如果α×2÷3=b×4÷5,并且α>0、b>0，那么α、b之间的大小关系是 （)<（） 4我国自行研制的太空载人飞船已经顺利发射成功，它在太空绕地球飞行了77圈，用时 约为115.5小时，该载人飞船绕地球一圈大约需要多长时间? 拓展提升 5王老师去文化用品商店买了3只篮球和1只足球，一共花了230元,其中每只足球要 36.2元，那么每只篮球要多少元？ 6 元旦来临,超市开展年末优惠促销活动,原来一箱矿泉水(6 瓶)，售价是 28.8元,现在 买三箱送一箱。请你算一算，买这样的三箱矿泉水,平均每瓶矿泉水多少元? 素养发展 可口 7有一个带小数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍,那么结果就是6.2；如 果把它的小数部分扩大到原来的8倍,那么结果就是8.2。求这个带小数。 24 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 27 ===== 1.13除数是小数的除法（1) 基础掌握 1在括号里填人正确的数。 5.87÷0.25 =( )÷25 0.9÷0.6=( )÷6 1.38÷1.5=( )÷15 0. 435 ÷0.29 =( )÷29 2试一试。 (1) 7.7÷1.4; (2)0.091 ÷0.05 ↓×10 ↓×10 ×( X( 77÷14 = 3用竖式计算。 (1) 2.05 ÷20. 5 = (2) 5.46 ÷3.9 = (3) 0.18 ÷1. 2 = (4) 3.658÷6.2= (5) 0.324 ÷0. 18 = (6) 0.968 ÷ 0.88 = 1小数的乘法与除法 25 ===== PAGE 28 ===== 4根据168÷14=12，直接写出下面各题的商。 1.68÷1.4=( ） 16.8÷1.4=( 0. 168 ÷ 1. 4 =( 0.168÷ 0.14 =( 5应用题。 （1）一只成年东北虎的体重约为237.5千克,是一只成年大熊猫体重的2.5倍，问：一只成 年大熊猫的体重约为多少千克？ （2）用面积是0.36平方米的方砖铺80.28平方米的地面，至少需要方砖多少块？ 拓展提升 装厂去年全年共生产服装多少万件？ 口牌口 7甲数除以乙数,商是1.5,并且甲数与乙数的和等于7.5，甲数和乙数各是 多少？ 26 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 29 ===== 1.14 除数是小数的除法（2） 基础掌握 】在括号里填人正确的数。 1. 9÷0. 04 =( )÷4 2.1÷0.75=( )÷75 6÷1.2=( )÷12 33÷0.24 =( )÷24 2试一试。 (1) 0. 6÷0.24= (2) 0.12 ÷0.125 ×100 ↓×100 ×( )}×( 60÷24 = 3用竖式计算。 (1)6÷0.8= (2) 10.2÷0.24= (3) 0.9÷0.75= (4) 7.8÷0.12 = (5) 12÷3.2= (6) 0.7÷0.035= 1小数的乘法与除法 27 ===== PAGE 30 ===== 4根据32÷12.5=2.56，直接写出下面各题的商。 32 ÷1. 25 =( ） 0.32÷0.125 =( 3.2÷0.125 =( 32÷0.125=( ） 5应用题。 （1）把一根长40米的铁丝，分成每段长2.5米的小段，可以分成多少段? （2）仓库里有一批重108 吨的货物，需要用载质量为4.5吨的卡车运输，问：一共需要这样 的卡车多少辆才能一次运完？ 拓展提升 6一辆轿车从甲地开往相距217千米的乙地,2.6小时到达，返回时多行驶了0.2小时， 这辆轿车返回时平均每小时行驶多少千米？ 口R口 7有-段环形马路,要求在这条马路一侧种树,这一侧的周长是315米,并且每 隔7.5米种一棵,问：一共要种多少棵树？ 口 28 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 31 ===== 1.15除数是小数的除法（3） 基础掌握 1仔细观察，快速填完这张表。 被除数 1.2 除数 0.015 0.15 1 1.5 15 商 观察上表，从中有什么发现？请填一填。（填“大于"“小于"“等于") 当被除数等于1.2,除数大于1时,商就( )1.2;除数等于1时,商就( )1.2;除 数小于1时,商就( )1.2。 2不计算，在里填上“>”"<"或“=” (1) 12. 1 ÷ 1. 1 12. 1 (2) 10. 8 ÷ 0. 9 O 10. 8 (3) 0. 36 ÷ 0. 9 0. 36 (4) 2. 97 ÷ 0. 99 2.97 (5) 8. 9 ÷ 1. 25 8.9 (6) 7. 8 ÷ 3. 9 0. 78 ÷ 0. 39 3用竖式计算。 (1) 3.8÷0. 4 = (2) 2÷2.5= (3) 22.1÷0.17= (4) 0.216÷7.2= (5) 6. 24 ÷0. 26 = (6) 0.303÷2.02 = 1小数的乘法与除法 29 ===== PAGE 32 ===== 4选择题。 )个,商等于被除数的算式有 （1）下面八个除法算式中,商大于被除数的算式有（ )个,商小于被除数的算式有（ )个。 3. 7 ÷7.4 1. 21 ÷0.121 19.75÷12.5 0. 15 ÷0.8 72.8÷1 0. 358 ÷0.64 5. 55 ÷5. 55 20.7÷3.6 B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 （2）下面的除法算式中,商大于被除数的算式是（ ）。 B. 1.25÷25 C. 0.36÷0.8 D. 10.8÷3.6 A. 8.2÷4.1 (3）算式1.17÷0.9的商一定（ )。 A.大于1.17 B.等于1.17 C.小于1.17 D.小于1 (4）不计算①8.256÷2.14,②8256÷2.14,③82.56÷0.214,④0.8256÷0.0214这四题， 按它们商的大小排序,应该是( ）。 A.@>③>@Vθ B. @>③>>@ C.③V@V@Vθ D.③V②VθV@ )中（) ）。 A. M ÷ 0. 1 > M B. M ÷ 0. 99 > M C. M ÷ 1. 1 >M D. M÷ 6.81.08时,下面说法中正确的是（ ）。 B.01 (7）当7.2×E≤7.2÷E时，E一定是( )。 A.大于1,小于7.2 B.大于0,小于等于1 C.大于等于1,小于7.2 D.大于0,小于1 拓展提升 5有四个除法算式：2.88÷0.72，2.88÷1.2，2.88÷0.8，2.88÷0.64。不计算，也能 确定( )的商最大。(选择正确算式的编号) A. 2.88÷0.72 B. 2.88 ÷1.2 C.2.88÷0.8 D. 2.88÷0.64 口贴 口 6甲数是0.0.…·….024，乙数是0.0···0125，求甲数除以乙数的商。 24个0 25个0 30 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 33 ===== 1.16除数是小数的除法（4） 基础掌握 1用竖式计算。 (1)0.084÷0.24 = (2) 1. 62 ÷ 4.5 = (3) 138.6÷2.2= (4)2.754÷2.7= (5) 0. 5852 ÷ 0.19 = (6) 6. 75 ÷0. 018 = 2填空题。 （1）2.7÷0.6的商是4,余数是（ )。 (2）0.64÷0.37，当商取整数时，余数是（ );当商取一位小数时,余数是( ）； 当商取两位小数时,余数是( )。 3．选择题。 （1）0.753÷0.13得到的商是5.7,余数是（ )。 A. 12 B.1.2 C. 0.12 D. 0.012 （2）如果α÷1.2=b÷0.9=c÷1(α、6、c都大于0),那么α、6、c三个数的大小关系是 )。 A.a>b>c B. a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 1小数的乘法与除法 31 ===== PAGE 34 ===== 4应用题。 （1）把18.6米长的绳子剪成每段长2.5米的短绳，最多可以剪几段？还剩多少米? （2）把29升饮料装入容量为1.25升的瓶子，最多可以装满几瓶？还剩下多少升饮料？ 拓展提升 5有一种水笔，每支售价是2.6元,小海用10元钱去买这种水笔，最多可以买多少支？ 还能找回多少元？ 元(不足1小时以1小时计),王师傅在停车场停了一次车,临走时他交了32.5元，他的车最多 停了多少小时？ 素养发展 7有一个除法算式：11.9÷（ )=( )·.·1.1,当商为整数时，除数（有限 日熊口 中 小数)有多少种不同结果？它们分别是几？ 32 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 35 ===== 1.17商的近似数 基础掌握 1填表。 用“四舍五入法” 用“四舍五入法” 用“四舍五入法” 精确到个位 精确到十分位 精确到百分位 3.409 16.032 5.697 29.993 2用竖式计算。（以下近似数都用“四舍五人法") (1) 2.4÷3.6≈ (2) 3.3÷0.7≈ (保留一位小数) (精确到十分位) (3) 0.345 ÷ 0. 81 ≈ (4) 6.34 ÷2.8≈ (保留两位小数) (精确到百分位) (5) 7.73÷4. 1 ≈ (6) 21. 63 ÷6. 4 ≈ (保留三位小数) (精确到千分位) 1小数的乘法与除法 33 ===== PAGE 36 ===== 3填空题。 （1）将小数1.8045,用“四舍五入法"保留整数是（ ),保留一位小数是（),保留两 位小数是( )，保留三位小数是( )。 （2）根据我国某年的人口数据显示，人口总数为139008万人，约为（ )亿人(保留 两位小数);其中男性人口数量71137万人,约为（ )亿人(保留三位小数)；女性人口数 量67871万人,约为（ )亿人(保留一位小数)。（以上近似值都用“四舍五人法") （3）有一个两位小数，用“四舍五人法"将它保留一位小数是2.8，这个两位小数可能的最 大值是( ),可能的最小值是( )。 4应用题。 （1）一个糖厂用16吨甘蔗制成1.88吨糖，平均1吨甘蔗制糖多少吨？（结果用“四舍五人 法"精确到百分位) (2）某太空飞船进人圆形轨道飞行，圆形轨道一圈约长42371千米，飞船绕轨道一圈要用 拓展提升 5据统计，一个没有关紧的水龙头,每分钟大约滴(浪费)12克的水。 （1）照这样计算，一天大约要浪费多少千克的水？ (2）照这样计算,若把一年(按 365天计算)浪费的水,分装在饮水桶中,每桶可装水 18千 克，最多可以装满多少桶？ （3）乐乐家有个小菜园子，每天要浇水，平均每次需要用水12千克，若用一个月（按30天 计算)浪费的水量浇水，最多可以浇多少次? 34 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 37 ===== 1.18小练习（3) 基础掌握 1直接写出得数。 0.12 ÷1.2 = 3.5÷0.2= 4.3÷8.6= 0.49 ÷0.7= 2.1÷0.14= 1.6÷0.5= 2用竖式计算。 (1) 8.84 ÷1.7 = (2) 4.056÷0.39= (3) 13. 6 ÷2. 7 ≈ (4) 0.247÷1.4≈ (用“四舍五入法”精确到十分位) （用“四舍五人法”保留两位小数) 3填空题。 (1）小雅的身高是1.5米,她哥哥的身高是1.8 米,哥哥的身高是小雅的( )倍。 (2）不计算,在里填入“>""<"或“=” 3. 13 3. 13 ÷ 1. 9 5. 4 5. 4 ÷ 0. 72 0. 97 × 10 0. 97 ÷ 0. 1 5. 6 ÷0.5 0. 56 ÷ 0. 05 9.9 ÷0.9 9. 9X 0. 9 3. 6 ÷ 0. 11 3. 6 ÷ 1. 1 (3)将一个三位小数四舍五人到百分位是·4.90,这个数最小是（ ),最大是 )。 （4）当64.4÷4.3的商是14.9时，还剩余( ）。 4选择题。 (1)若0<αb B. α""<"或“=” ① 9. 35 ÷ 0. 8 9.35 ②7.2÷1.02 7.2÷0.98 ),保留一位小数是 （4）计算3.31÷1.7的商，用“四舍五入法"精确到个位是（ )。 ( （5）当计算13.2÷0.45的商是29时，还剩余（ ）。 （6）一个小数的小数点向右移动一位后，所得的数比原数大27.45,则原数是（ ）。 (7）两个数相除,商是4,余数是1.2。如果把被除数增加3.6,除数不变,再相除,则商是 5,没有余数。那么原来的除数是( ),被除数是( )。 （8）将一个两位小数用“四舍五人法"精确到十分位是7.0,这个小数最大是( ）， 最小是( )。 (9）一桶油连桶重8千克,若用去一半油后连桶还重4.3千克,则桶重（ )千克。 （10）有一块长为13.5米的长方形草坪,它的周长正好与一块边长为9米的正方形草坪周 长相等,这块长方形草坪的长是宽的（ )倍。 （11）有甲、乙两个数,甲数除以乙数,商为3。如果甲数和乙数同时减去0.9后再相除，商 为5,则乙数是( ),甲数是( )。 5选择题。 （1）下面算式的积与3.6×4.5的积相等的是（ ）。 A. 3.6 X 0.45 B. 0.36 X 4.5 D. 3.6 X 45 C. 36 X 0.45 (2)α÷0.9=6×1.1(α，6都大于 0),那么（ ）。 B. ab （3）将0.989898用“四舍五人法"精确到百分位是（ ）。 A. 0.99 B. 1.00 C. 9.00 D. 1 38 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 41 ===== )=990<#÷<9×<÷（) ）。 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 （5）把一些两位小数用“四舍五人法"精确到十分位后都是6.8,这些两位小数的取值范围 是（)。 A.大于或等于6.75但小于6.85 B.大于或等于6.74但小于6.84 C.大于或等于6.74但小于6.85 D.大于或等于6.75但小于6.84 6应用题。 （1）工程队计划修路464米,平均每天可以修14.5米,问：经过多少天可以修完？ （2）每1.25升饮料装一瓶,现有饮料9.6升,最多可以装满几瓶？还剩多少升饮料？ (3）珠穆朗玛峰作为世界最高峰,它的海拔高度是8848.86 米,是上海余山海拔高度的88 倍少21.54米。问：上海余山的海拔高度是多少米? 1小数的乘法与除法 39 ===== PAGE 42 ===== （4）有两筐苹果,第一筐重21.6千克，是第二筐的1.5倍,第二筐重多少千克？从第一筐 苹果中取多少千克给第二筐,两筐苹果一样重? （5）欢欢家在装修厨房，厨房的长为3.5米,宽为2.5米。用边长为0.5米的正方形砖铺 地，至少应买多少块这样的正方形砖？ 7拓展题。 （1）小明从数量相同的7盒糖果中各取出 36 颗糖果,结果剩下的糖果总和相当 于原来2.5盒糖果的数量，那么原来每盒装有多少颗糖果？ （2）张老师和李老师一起去体育用品商店，张老师买了5个足球和3个篮球共花 了333.8元；李老师买了同样型号的2个足球和3个篮球，共花了226.4元。问：每个 足球和每个篮球分别是多少元? 40 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 43 ===== 2 小数的应用 2.1小数与近似数 基础掌握 1．用竖式计算。（以下近似数用“四舍五人法") (1) 2.4 × 10.5 ≈ (2) 4. 35 X 3. 28 ≈ (精确到个位) (保留两位小数) (3) 43.7÷21≈ (4) 5.36 ÷ 0.33 ≈ (保留一位小数) (精确到个位) 2填空题。 （1）算式10.9×2.07的积用“四舍五入法"精确到个位是（ ),精确到十分位是 ),精确到百分位是( )。 （2）算式3.7÷2.3的商用“四舍五人法"保留一位小数是（ )，保留两位小数是 )，保留三位小数是（ )。 3应用题。 （1）小海到水果店买水果，苹果售价每千克6.56元，他买了2.4千克，应付多少元钱？ （2）一个油桶最多装油4.5升,现有60升油，最多能够装满多少桶? 2小数的应用 41 ===== PAGE 44 ===== （3）乐乐把2升运动饮料倒人同样大小的杯子,给刚运动完的小伙伴们喝。一只杯子可 以倒人0.35升运动饮料，全部倒完；一共需要多少只杯子? （4）某地区用电量规定，不管白天和夜晚，用电单价统一为0.473元。小明家某月的用电 量是151千瓦时，那么小明家这个月要付电费多少元？ （5）炼钢厂某天生产了166吨钢材，要用载质量是7.8吨的卡车运送，要求一次全部运完。 一共需要多少辆卡车？ 拓展提升 4一桶纯净水连桶重19千克，一辆载重4吨的货车,最多可以装多少桶纯净水？ 品品 5学校的教室，长为8.2米，宽为5.9米。现在要用边长为0.6米的正方形砖铺 地，铺一间教室至少应买多少块这样的正方形砖？（假设砖被裁切下的多余部分不能 铺在其他位置） 42 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 45 ===== 2.2人民币汇率 基础掌握 1去年暑假，小雅和她爸爸、妈妈一起去香港游玩。 （1）去的当天，中国人民银行汇率为1港元兑人民币0.91892元，小雅爸爸在机场用8000 （2）离开香港的那一天，中国人民银行汇率为1港元兑人民币0.91446元，小雅爸爸在机 场拿剩余的1600港元兑换人民币，约折合人民币多少元？（用“四舍五人法”保留两位小数） 2小强的叔叔在澳大利亚买了一个熊猫玩具，寄给在中国的小强。这个熊猫玩具在澳大 利亚每个售价39.9澳元,在中国同样的熊猫玩具每个售价人民币168.8元(当时中国人民银 行汇率为1澳大利亚元兑人民币4.6527元)。问：这个熊猫玩具在澳大利亚和中国，哪个国家 售价便宜？（用“四舍五人法”保留两位小数） 3据统计2024年中国省级GDP总量排名前三为：广东（人民币14.16万亿元），江苏（人 民币13.7万亿元)，山东(人民币9.86万亿元)。某天中国人民银行汇率为1欧元兑人民币 8.0905元，1美元兑人民币7.4288元。 （1）按照以上的汇率，三个省的GDP分别约折合多少万亿美元？（用“四舍五人法"保留 两位小数) 2小数的应用 43 ===== PAGE 46 ===== 五人法"保留两位小数） 拓展提升 4如图，这是某天中国人民银行人民币对美元、欧元、港元、英镑的兑换价格： 中国人民银行人民币汇率 1美元兑人民币6.8347元 1欧元兑人民币7.9646元 1港元兑人民币0.8707元 1英镑兑人民币8.8401元 （1）这天，乐乐的阿姨从美国给乐乐寄来一本书，定价4.8美元，约折合人民币多少元钱？ （用“四舍五人法”保留两位小数） （2）这天，欢欢的妈妈要将8000元人民币兑换成欧元，可以兑换多少？（用“四舍五人法” 保留一位小数） （3）这天，小海的爸爸从香港出差回来，他在机场把5000港元兑换成人民币，回到上海， 又把这些人民币兑换成英镑，可以兑换多少？（用“四舍五人法"保留两位小数） 可口 5李先生曾将10000元人民币兑换成美元，当时1美元兑换人民币6.3018元， 后又将这些美元兑换成人民币，此时1美元兑换人民币6.8347元。李先生是赚了还 是赔了？赚的话，赚多少？赔的话，赔多少？（用“四舍五人法"保留两位小数) 44 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 47 ===== 2.3水、电、天然气的费用 基础掌握 1小宇家用的是分时电表,观察他家的电费单,并求小宇家这个月要付的电费。（结果用 “四舍五人法"精确到百分位) 本月抄见数 用电量/千瓦时 单价/元 金额/元 5765 158 0.617 3028 96 0.307 本月应付电费/元 2观察小强家的水费单,并解决下列问题： 本月抄见数 水量/立方米 单价/元 金额/元 (供水) 1.63 83.13 304 (排水) 1.30 本月应付金额/元 （1）供水量是多少立方米? （2）规定：排水量=供水量×0.9,那么小强家的排水费用是多少元? （3）本月应付的金额共多少元？ 2小数的应用 45 ===== PAGE 48 ===== 3下表是小雅家本次的天然气费用账单,请你根据账单中的数据回答下面问题： 上次抄见数 本次抄见数 用气量/m² 单价/元/m² 金额/元 348 412 2.50 （1）她家本次的用气量是多少立方米? （2）应付的金额是多少元？ 拓展提升 4某地区煤气公司规定：每年每户用煤气在1000立方米以下的，每立方米0.90元；超过 1000立方米的，超过部分每立方米1.50元。小明家去年煤气用量是1120立方米，问：小明家 去年用煤气的费用是多少元？ 口 口 5 某地区的出租车起步价是5元(不含行驶的千米数)，每行驶1千米的费用是 1.2元。 （1）-次小明乘坐的出租车行驶了6千米,需要付多少元钱？ (2）小华有--次乘出租车付了23元,那么小华乘坐的出租车行驶了多少千米? 46 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 49 ===== 2.4小练习（4) 基础掌握 1下表是早餐店的价目表： 肉包 菜包 油条 饭团 豆浆 馄饨 1.2元/只 1.5元/只 2元/根 3.5元/个 3元/杯 6.6元/碗 （1）小海买了2只肉包，1只菜包，要付多少元？ （2）小明买1根油条，2个饭团和2杯豆浆，付了20元，还可以找回多少元？ （3）小华买了3碗馄饨，付了50元,剩下的钱最多可以买多少根油条？ 2小东带20元去买面包，他买了单价为3.5元的肉松面包，找回了2.5元,小东一共买了 多少个肉松面包？ 2小数的应用 47 ===== PAGE 50 ===== 3下图是小亚家某月收到的电费单,但有些信息被弄脏了,请问你能算出小亚家这个月 的用电量是多少千瓦时吗？（用“四舍五人法"精确到个位) 用电量 上月抄见数 本月抄见数 倍率 单价(元) 金额(元) (千瓦时) 5847 1 0.617 109.21 2142 1 0.307 21.18 本月应付电费：130.39元 4小雅和爸爸、妈妈一起去新加坡游玩，出发前-天,小雅爸爸在银行用1000元人民币 去兑换新加坡元,当天中国人民银行汇率为1新加坡元兑人民币5.5864元。 （1）可兑换多少新加坡元？（用“四舍五人法"保留两位小数) （2）到达新加坡的第二天，小雅一家人带着兑换的新加坡元出发，中午吃饭花了58.7新 加坡元,小雅在商场看中布偶玩具，每个布偶玩具售价是45.8新加坡元,剩下的钱最多可以买 多少个布偶玩具？ 48 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 51 ===== 拓展提升 5下表是小强家12月收到的天然气费用单(天然气的消费量从当年1月开始计算)。 户年用气量/立方米 用气量/立方米 单价/元/立方米 金额/元 第一阶段(0～310含) 3.00 第二阶段（310～520含） 12 3.30 第三阶段(520以上) 37 4.20 （1）小强家12月需要缴天然气费用多少元？ （2）这一年里，小强家平均每月的天然气消费量约是多少立方米？（用“四舍五人法”保留 一位小数) （3）这一年里，小强家的天然气总费用是多少元？ 口 学校买来·72 套课桌椅(1套包含1张桌子和1把椅子)，一共花了7920元。1 6： 张桌子的价钱比2把椅子的价钱还多5元，那么每把椅子多少元？ 2小数的应用 49 ===== PAGE 52 ===== 单元练习2 ！直接写出得数。 (1)2.3÷0.23= (2)8.7×0.5×20= (3) 0.35×0.6= (4) 7.6-7.6×0.5= (5) 1÷0.25×4= (6) 0. 42 × 9 + 0. 42 = 2用竖式计算。 (1) 7. 24 ÷5. 8 ≈ (2) 2.3÷1.1≈ （用“四舍五人法”精确到十分位) （用“四舍五入法”保留两位小数） 3用简便方法计算。 (1) 0.25 X 0.25 X 0.32 (2) 3. 6 X 11. 9 -- 3. 6 X 1.9 (3) 3.4X2.7+3.4X7.2+0.34 (4) (0.17X0.8+0.17×0.08) X0.125 4用递等式计算。 (1)4.8÷(1.65+0.75) (2) 6. 22+ 3.78 X 0.5 50 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 53 ===== (3)2.25÷(7.5÷2.5+1.5) (4) 0. 7- (10.04 —9.59) ÷0.9 5填空题。 （1）将7.9÷1.3的商用“四舍五人法”保留整数是（ )，保留一位小数是 )，保留两位小数是（ )。 （2）下面是某个时间点中国人民银行人民币与美元、英镑、日元、韩元的汇率。 中国人民银行人民币汇率 1美元兑人民币7.1726元 1英锈兑人民币9.6331元 100日元兑人民币4.8534元 1000韩元兑人民币5.17504元 根据以上的汇率表,1000元人民币，约折合（ )美元，约折合（ )英镑，约 折合（ )日元,约折合( ）韩元。（用“四舍五人法”保留两位小数） （3）一张长方形纸片，长50厘米，宽40厘米。从中剪出边长是7厘米的正方形纸片，最多 可以剪出（ )个。 （4）把20升橙汁装人一些容量为1.45升的瓶子里，最多可以装满（ )瓶。 （5）有一些木材，共重35吨,现在要用载质量为4.8吨的卡车一次运完,最少需要这样的 卡车()辆。 （6）把一根钢管平均锯成6段,共用1小时。如果每锯一次的时间相等,那么每锯一次要 用（ )分钟。 （7）长方形的周长是32厘米，长是9.5厘米，宽是（） )厘米，面积是（ )平方厘米。 （8）仓库里有一批化肥,如果运走了一半多0.6吨,还剩下6.6吨，原来仓库里有化肥 （ )吨。 （9）学校买了16副羽毛球拍，一共用去800元,而每副羽毛球拍的售价是每根跳绳的10 倍还多2元，那么每根跳绳的售价是（ )元。 6选择题。 （1）果林里种着桃树和杏树,其中桃树有300棵,桃树比杏树的3倍还少30棵,杏树种了 多少棵？以下列式正确的是( ）。 A.300÷3—30 B.300÷3+30 C. (300 --30)÷3 D.(300+30)÷3 2小数的应用 51 ===== PAGE 54 ===== (2）有甲、乙两个数,如果甲数乘3加上乙数除以2的和是96,乙数是24,那么甲数是 )。 A.12 B.16 C. 36 D. 28 (3）小明从数量相同的6盒糖果中各取出60颗，结果剩下的糖果总和为90颗,那么原来 每盒装有多少颗糖果？以下列式正确的有（)个。 60×6+90 (60+90)×6 (60×6+90)÷6 60+90÷6 (60+90)÷6 (60+90÷6)×6 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 7应用题。 （1）妈妈去超市购物，每条毛巾8.8元，照这样计算，买3条毛巾要花多少元？妈妈带50 元钱，最多可以买多少条这样的毛巾？ （2）小君在快餐店用30元买4个蛋挞后，找回的钱正好可以买2对单价为7.6元的烤翅， 问：1个蛋挞多少元？ （3）下表是小林家收到的-张水费单,水费单包括供水费和代征污水处理费的金额总和， 那么小林家本次要缴水费多少元? 本年度阶梯用水总量/立方米 本次用水量/立方米 单价/元 金额/元 第一阶梯0～220(含) 6 2.25 供水费 第二阶梯220～300（含） 15 4.00 代征污水 计算方式：6×0.9=5.4 2.00 处理费 15 × 0.9=13.5 2.00 （4）学校原来准备买2套办公桌，单价为480元。后来决定用这些钱改买7把椅子，钱不 够，又付了90元，问：椅子的单价是多少元？ 52 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 55 ===== 8拓展题 （1）上海市居民年度使用天然气阶梯价格的规则：第一档天然气用量为0～310 (含)立方米，单价3元；第二档天然气用量为310～520(含)立方米,单价3.3元；第三 档天然气用量为超过520立方米的部分，单价4.2元。小巧家一年使用天然气580立方米， 问：一共要付费多少元？ （2）某地区的出租车起步价是10元,可行驶3千米，超过3千米后每千米2元，总 里程超过10千米后，超出部分每千米3元。 ①一次小明乘坐的出租车行驶了8千米，需要付多少元钱？ ②小华有一次乘出租车付了30元,那么小华乘坐的出租车行驶了多少千米？ 2小数的应用 53 ===== PAGE 56 ===== 3 平均数 3.1平均数的意义与计算（1) 基础掌握 1填空题。 （1）平均数=（ )÷( )。 （2）有5袋糖,共重560克,平均每袋糖重（ )克。 （3）饲养场养了150头猪,共重9吨,平均每头猪重（ )千克。 2 下面是五(1)班学生参加学校社团活动情况统计表。 组别 足球 篮球 乒乓球 电脑 摄影 人数 9 6 10 11 4 问：平均每个社团活动小组有多少个人? 3光明小学某班第一小队6个学生的身高和体重如下表： 编号 / 二 三 四 五 /有 138 152 140 145 155 143 体重/kg 33 41 38 44 43 35 （1）这6个学生的平均身高是多少厘米? （2）他们的平均体重是多少千克？ 54 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 57 ===== 4有 4 个同样的杯子,往里面装水,水面的高度分别是3.2厘米、4.5厘米、5.5厘米、6.4 厘米。问：4个杯子水面的平均高度是多少厘米? 5小宇和小明进行投篮比赛，他们的成绩如下表所示(每轮投10次,投中1次得1分)。 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 小宇 7 5 6 3 小明 3 5 7 7 8 （1）他们比赛的平均成绩分别是多少? （2）根据以上统计数据，分别制作小宇和小明投篮成绩的折线统计图，并在折线统计图中 标上平均数。 小宇投篮成绩统计图 小明投篮成绩统计图 成绩/分 成绩/分 三四五轮次 三四五轮次 3平均数 55 ===== PAGE 58 ===== 拓展提升 6下面是第-一小队和第二小队1分钟跳绳情况的统计表。算一算,哪个小队平均每人1 分钟跳绳多，多多少个？ 第一小队1分钟跳绳情况的统计表 姓名 小张 小红 小王 晓波 小海 个数 56 44 60 58 47 第二小队1分钟跳绳情况的统计表 姓名 小宇 小明 小亚 小巧 个数 50 47 59 62 一个碾米厂，第一天上午碾米20吨，下午碾米26吨，第二天上午碾米23吨， 下午碾米 24吨，第三天碾米39 吨。问：在这三天中平均每天碾米多少吨? 56 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 59 ===== 3.2平均数的意义与计算（2） 基础掌握 1青少年活动中心的合唱团里有5个小组，每组的人数分别是37、40、39、36、32。问： 合唱团平均每个小组有多少个人？下面列式计算正确的是（ 小巧：(37+40+39+36+32)÷5 小亚：(37+40+39+36+32)÷5 =184÷5 =184÷5 =36.8(个) ≈36(个) 小君：（37+40+39+36+32)÷5 =184÷5 ≈37(个) 2 学校组织春游,五(1)班班主任决定把全部同学分成5个小组参加活动,每组人数如下 表所示。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数/个 9 8 10 7 8 （1）平均每组有多少个人? （2）根据上表的信息制作条形统计图并标上平均数。 五（1）班参加春游第一组到第五组的人数统计图 人数/个 10 第-一组第二组第三组第四组第五组组别 3平均数 57 ===== PAGE 60 ===== 3小玲从星期一至星期五坚持每天做一些数学兴趣题,统计如下： 星期 = 三 四 五 题数/道 10 10 7 12 问：小玲平均每天做多少道题？ 4小强上半年参加社区活动情况如下： 月份 1 2 3 4 5 6 参加次数/次 2 3 2 4 问：小强平均每月参加多少次社区活动？ 5学校活动室里有6盒乒乓球,每个盒子里面有的乒乓球数分别为4、6、8、6、7、8。平 均每盒有乒乓球多少个？ 6两个小组比赛折纸花,第一小组有12个人,第二小组有8个人,在相同的时间里,第一 小组折了108朵纸花,第二小组折了76朵纸花。 (1）第几小组人均折纸花的速度快? （2）两个小组平均每人折纸花多少朵? 58 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 61 ===== 拓展提升 7运输队为超市运送大米，第一天运送了7次，送去大米1550千克，第二天运送了8次， 送去大米1750千克。运输队在这两天里平均每天运送大米多少千克？平均每次运送大米多 少千克？ 8学校五年级有7个班,每个班里的学生人数各不相等，平均每班有40个人。 有两个班的学生数分别为36、38,如果不计算这两个班,那么剩下的班的平均学生人 数是多少？ 3平均数 59 ===== PAGE 62 ===== 3.3平均数的意义与计算（3） 基础掌握 1选择题。 （1）小强锻炼身体，5天跑步距离统计如下：3100米,3400米、3200米、3500米、3000米，平 均每天跑步多少米？下面列式错误的是（）。 A. 3000+(100+400+200+500+0)÷5 B. 3500 --(400+100+300+0+500)÷5 C. 3100+(0+300+100+400 －100)÷5 D.3200+(100+200+0+300－200)÷5 （2）五年级两个班的五位同学为幼儿园小朋友做手工绢花。一班的小巧和小亚，两个人 分别做了60朵,二班的小宇、小明和小林,三个人分别做了70朵。那么平均每人做了多少朵 手工绢花？下面列式正确的是（ ）。 A. 60+(10+10+10)÷3 B. 70-(10+10)÷2 C. 60+(10+10+10)÷5 D.70-(10+10+10)÷5 2小海在体育课上参加立定跳远的测试，成绩如下表所示，问：这5次测试的平均成绩是 多少米? 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 成绩/米 1.94米 1.93米 2.01米 1.90米 1.97米 3玩具厂某周(5天)每天生产玩具的数量统计如下：730件、700件、650件、680件、800 件。问：这5天，玩具厂平均每天生产玩具多少件？ 60 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 63 ===== 4一辆汽车从甲地开往乙地,共行驶了6小时,每小时行驶的路程如下表所示。问:这辆 汽车平均每小时行驶多少千米？ 时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 第5小时 第6小时 路程/千米 70 75 73 74 78 80 拓展提升 5 下表是小林某一周喝牛奶情况的统计表。 星期 二 三 四 五 六 日 喝牛奶量/毫升 150 200 190 180 195 220 160 问：小林这一周平均每天喝多少毫升牛奶？ 6小巧用7天时间看完了一本动漫书,每天看书的页数分别是24、22、24、24、21、22、 24。小巧平均每天看书多少页？ 3平均数 61 ===== PAGE 64 ===== 7．某次数学竞赛共有15人获奖，他们的成绩(单位:分)分别是98、90、88、84、90、92, 95、89、94、91、90、92、88、81、91,问：这些学生的平均成绩是多少分？ 素养发展 8小海、小宇、小明三个人玩投掷飞镖的游戏,游戏规则：每人投掷的飞镖击中目 标圆圈的内部,得1分,否则不得分;每人投掷50次。结果是小海、小宇平均得 36 分, 小宇、小明平均得31分，小明、小海平均得 29分。那么三个人平均得多少分？ 62 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 65 ===== 3.4平均数的应用（1） 基础掌握 1填空题。 （1）小华1.5分钟可以做54道口算题,小明2分钟可以做76 道口算题,小华每分钟做 )道，小明每分钟做( )道，（ )做题速度快。 （2）乐乐测试自己1分钟跳绳的数量,共跳了五次,结果分别是68 下、59 下、72下、61下、 65下,那么乐乐平均1分钟跳绳( )下。 （3）一辆汽车3.5小时行驶238千米,照这样的速度,平均1小时行（ )千米,5 小时 行驶( )千米。 2妈妈买了一袋香梨,共有 20个。她想估测这袋香梨的质量,于是她从袋子里任意取出 4 个,分别称了它们的质量(如下表),请你算一算,这袋香梨大约有多少克? 香梨 第1个 第2个 第3个 第4个 质量/克 90.8 92.3 91.4 90.9 3王强某一周阅读课外书籍的情况统计如下表： 星期 1 二 三 四 五 六 日 阅读量/字 1800 2000 2100 2400 1600 1500 2600 （1）王强平均每天阅读多少个字？ 3平均数 63 ===== PAGE 66 ===== （2）王强看一本48000字的书，大约多少天可以看完？ (3）照这样计算，王强一年(365天)的阅读量大约是多少万字? 4有五盒饼干，分别重240克、300克、360克、380克和420克。 （1）平均每盒饼干重多少克？ （2）吃掉一盒后，剩下的饼干平均每盒重330克，吃掉的饼干重多少克？ 问：这辆汽车平均每小时行驶多少千米? 64 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 67 ===== 拓展提升 6下表是学校五(1)班和五(2)班的男女生人数和他(她)们的平均体重情况,欢欢看了这 张表中的数据说,两个班级男生的平均体重相等,女生的平均体重也相等,那么这两个班级各 班学生的平均体重应该相等。你同意欢欢的说法吗？请说明理由。 五(1)班和五(2)班的男女生体重统计表 班级 性别 人数/个 平均体重/千克 男 16 40 五(1)班 女 14 37 男 15 40 五(2)班 女 15 37 口 7同学们参加--次数学计算测试,小海因病没有参加，全班的平均成绩是90分， 后来小海参加了补测,得到96 分,结果全班的平均成绩提高到 90.2分,问:全班一共 有多少个人？? 3平均数 65 ===== PAGE 68 ===== 3.5平均数的应用（2） 基础掌握 1 填空题。 （1）小明走25步的距离是15米,平均走一步是（ )米。 )米。 （2）乐乐平均1分钟可以走66 步,如果走一步是0.5米,那么乐乐1分钟可以走（ （3）小宇为了估测校门口到自已教室的距离，他一共走了5次，分别走了62步、59步、61 步、61步、60步,小宇从校门口到自己教室大约要走（)步。 （4）甲、乙两人走同样的10米路程，甲走了20步,乙走了25步,甲的平均步幅比乙的平均 步幅多()厘米。 2欢欢想知道自己1分钟走路的距离，她测了6次,测得1分钟走的步数分别是59步、63 步、65步、60步、61步、64 步。 （1）欢欢平均1分钟可以走多少步? （2）如果欢欢的平均步幅是45厘米,那么她1分钟大约可以走多少米? （3）欢欢从家走到学校需要10分钟，请你算一算，她家到学校的距离大约是多少米? （4）欢欢家和小宇家相距446.4米，她到小宇家大约要走多少分钟？ 66 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 69 ===== 拓展提升 3小亚和爸爸、妈妈一起去体育公园步行锻炼身体。 妈走了24步。请你算一算三个人的平均步幅各是多少米? 步，这段路大约有多少米？ （3）小亚走完这段路要走多少步？ （4）爸爸、妈妈准备围绕一个广场步行，两人在同一地点出发背向而行，爸爸走了142步， 妈妈走了128步，两人相遇了。这个广场一周大约有多少米？ (5）小亚和妈妈围绕一个花坛步行,走完一圈后统计,妈妈比小亚少走36步,那么这个花 坛的周长是多少米? 4五年级某班30位学生合影留念，包括拍摄费用和赠送6张照片，总价是45 元。现在要求每人都要一张,就得加印,而加印每张是1.5元,按照所有费用均摊的原 则，那么平均每人应付多少元？ 3平均数 67 ===== PAGE 70 ===== 3.6小练习(5) 基础掌握 下面是张老师家四个季度电费支出表。 第二季度 第三季度 第四季度 季度 第一季度 567 387 1026 429 电费/元 （1）张老师家平均每个季度电费支出多少元? (2）张老师家平均每天电费支出多少元？（按平年计算） （3）张老师家下半年平均每月比上半年平均每月多支出电费多少元? 2小华每天坚持跳绳锻炼身体,下面是他某周的周一至周五每天跳绳数量的记录表,请 回答问题并制作条形统计图。 小华周一至周五跳绳数量的统计表 周二 周四 周五 日期 周一 周三 175 180 190 170 200 数量/下 (1）这五天,平均每天跳绳多少下？ 68 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 71 ===== (2）如果周六、周日也跳绳,这两天平均每天跳190下,那么这周(7天)平均每天跳绳多 少下？ (3) 小华周一至周五跳绳数量的统计图 跳绳数量/下 200 180 160 140 120 100 80 60 0 20 0 周一周二周三周四周五日期 3一次数学竞赛,小宇、小明、小巧三人的平均成绩是92分,小亚和小华的平均成绩是 95分。 （1）五个人的平均成绩是多少分？ （2）如果小华比小亚多4分，小亚比小明多2分，小明比小巧多1分，那么小宇得多少分？ 3平均数 69 ===== PAGE 72 ===== 拓展提升 4双休日，小明一家人去爬山。上山时,小明以 36米/分的速度，花了48分钟登上山顶; 下山时，他原路返回，只花了32分钟就到达了出发点。 （1）小明下山时平均每分钟行走多少米? (2）小明上、下山全程平均每分钟行走多少米？ 5商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖、5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每 千克奶糖是12.8元,每千克可乐糖是8.8元,每千克巧克力糖是9.8元,那么每千克什锦糖是 多少元？ 素养发展 只口 个,第四天生产的零件数量比这四天的平均数多14个,问:李师傅四天-一共生产多少 个零件？ 70 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 73 ===== 单元练习3 填空题。 （1）有6个同学测身高，他们的身高分别是150cm、143cm、149cm、155cm、161cm、 157cm,他们的平均身高应在( )cm和( )cm之间。 (2）有两个教室，甲教室50平方米里有60个学生，乙教室60平方米里有75个学生， )教室更拥挤一些。 （3）甲数是30,比乙数少6,是丙数的2倍,那么甲、乙、丙三个数的平均数是( )。 （4）小海和小宇练习射箭，他们的成绩如下表所示(每人射箭5次,每次成绩为0至10环 的整数),算一算小海射箭的平均成绩是( )环,小宇射箭的平均成绩是( )环。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小海成绩/环 7 4 7 8 9 小宇成绩/环 8 9 7 6 （5）某果品店给幼儿园送水果，第一次送来15千克,第二次送来的是第一次的1.2倍。把 这些水果平均分给6个班级,每班分得( )千克。 （6）5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值是44，从大到小取3个数,平均值是 72,中间数是( )。 （7）小王测量自已走一步的距离，他测了5次，结果分别是46cm、48cm、48cm、50cm、 52cm,小王平均走一步大约是( )cm。 （8）甲、乙两地相距3600千米，一架飞机往返于甲、乙两地,从甲地飞到乙地;要飞行4.5小 时;从乙地返回甲地,要飞行5.1小时。这架飞机往返甲、乙两地平均每小时飞行（ )千米。 （9）超市工作人员由于工作疏忽,把5包大米中1包的质量错看成30千克,因而算得每包 的平均质量为60千克,实际每包的平均质量应为70千克。看错的这包米重（ )千克。 （10）某商店第一个星期7天共卖出冰箱105 台，第二个星期7天共卖出冰箱147台。平 均每个星期卖出冰箱( )台，这两个星期平均每天卖出冰箱（ )台。 （11）〇、口、△各代表一个数字,分别组成一个一位数、一个两位数、一个三位数:〇、 8、△69,这三个数的平均数是152。那么○、口、△表示的数字之和是( ）。 2选择题。 （1）下面说法中错误的是（ ）。 A．数据个数=数据总和÷平均数 B.平均数位于-一组数据的最大数和最小数之间 3平均数 71 ===== PAGE 74 ===== C.求平均人数时不可以出现小数 D.可以用“找基准数"的方法计算平均数 （2）服装商店第一天卖出衣服360件,第二天卖出衣服450件,第三天上午卖出衣服160 件，下午卖出180件,平均每天卖出衣服多少件？下面算式中正确的是（）。 A.(360+450+160+180)÷2 B.(360+450+160+180)÷3 C. (360+450+160+180)÷4 D. (360+450+160+180)÷6 （3）某一周小明练习踢键子，每天分别踢200下、160下、190下、160下、190下、160下和 200下,这一周平均每天踢多少下键子？下面算式中正确的是（）。 A. 160+(40×230×2)÷4 B. 190+(10×2+30×3)÷7 C. 200 --(40 ×3+10 ×2)÷5 D. 160+(40×2+30×2)÷7 （4）装配车间第一小组有12个装配工人，一天可以装配零件162个；第二小组有15个装 配工人，一天可以装配零件195个;第三小组有16个装配工人，一天可以装配零件224个。平 均每组装配零件多少个？下面算式中正确的是（） ）。 A.(162+195+224)÷3 B.(162+195+224))÷(12+15+16) C.162÷12+195÷15+224÷16 D.(162×12+195×15+224×16)÷3 （5）修路队用5周时间修完一条路，前3周平均每周修路60米,后2周共修路100米。平 均每周修路多少米？下面算式中正确的是（ ）。 A.(60+100)÷2 B. (60×3+100)÷4 C. (60×3+100)÷5 D.(60×3+100×2)÷5 （6）某班男生的人数是女生的一半,男生的平均身高是154厘米,女生的平均身高是148 厘米,全班同学的平均身高是（)厘米。 B. 150 C. 152 D.无法计算 A. 149 3应用题。 ) 72 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 75 ===== （2）一辆汽车从甲地开往乙地行驶了5小时，前2小时平均每小时行驶80千米,后3小时 平均每小时行驶70千米,问：这辆汽车平均每小时行驶多少千米? （3）下表记录了小华某一周帮妈妈做家务的情况,根据统计表回答问题。 星期 二 三 四 五 日 时间/分 30 28 15 21 23 40 32 ①小华这-周平均每天帮妈妈做多少分钟家务？ ②照这样计算，小华一个月(30天)要花多少时间帮妈妈做家务？ （4）一头牛1～6月吃草数量如下表: 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 吃草量/千克 310 350 330 360 330 300 ①这头牛1～6月平均每个月吃草多少千克? ②这头牛1年大概要吃草多少千克? 3平均数 73 ===== PAGE 76 ===== （5）小宇测量自己走10步的距离，测了4次，分别是4.2米、4.8米、4.6米、4.8米。 ①小宇平均每步走的距离是多少米？ ②小宇从家走到小区大门一共走了 5 次,分别是120 步、136 步、128 步、130 步、126 步。 小宇家到小区大门的距离大约是多少米? ③小宇从家到超市门口大约要走8500步，问：小宇家与超市相距多少千米? （6）某玩具厂今年1月份生产玩具娃娃2400个，比2月份多生产200个，3月份生产的和 1月份同样多，4月份比2月份多生产600个。这四个月平均每个月生产玩具娃娃多少个？ 74 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 77 ===== 口口 4拓展题。 (1）五(1)班和五(2)班开展投篮比赛，情况如下表： 口 队员编号 二 三 四 不 五(1)班 七 八 九 十 投进个数/个 12 8 10 9 11 9 8 6 15 16 队员编号 五(2)班 二 三 四 五 七 八 投进个数/个 8 9 12 11 5 10 12 9 ①五(1)班和五(2)班平均每人投进数分别是多少个? ②两个班平均每人投进数是多少个？ （2）有甲、乙、丙三种水果糖的价格分别是每500克6元、8.4元、12元,现将3千 克甲水果糖、2千克乙水果糖和1千克丙水果糖混合为什锦糖。 ①那么什锦糖每500克多少元？ ②如果以三种水果糖的平均价格出售，这6千克糖可以多收入多少元？ 3平均数 75 ===== PAGE 78 ===== 4 制订旅行方案 4.1安排往返交通 基础攀握 票。你是小明的妈妈,从价格便宜的角度，你会做出如下哪种选择(4折就是“现在的价格=原 价×0.4”)（)？ B.选择经济舱全价 A．选择经济舱 4 折 D．无法确定 C.价格一样,随便选 2-个家庭(爸爸、妈妈和孩子)坐飞机出行，孩子今年10岁。爸爸应该为孩子购买哪种 机票？（） B．优惠的儿童票 A.成人票 D.婴儿票 C.全价票 3小明一家想在三月的--个周末自驾从上海到杭州游玩，自驾的总费用除了油费还包括 以下哪种费用？（ B．高铁票费 A．飞机票费 D.零食费 C.过路费 4李叔叔一家自驾去旅游,来回总共500公里。他的车每行驶100公里需要8升汽油，当 前油价是7元/升。请问这次出行需要花费多少油费？（） C.400元 D.560元 A.280元 B.320元 5某家庭有外出旅行计划，比较自驾和坐高铁,下面哪种说法最正确？（ B.坐高铁比自驾舒服。 A．自驾比坐高铁便宜。 D.外出人越多，自驾的“人均费用"会越低。 C.外出人越多,坐高铁的费用越便宜。 6一张机票原价(全价)是2000元,打六折后(六折就是“现在的价格=原价×0.6")票价 是 元。 7根据规定,满6周岁未满14周岁的儿童，购买火车票时可以享受优惠。儿童票为成人 票价格的一半。－张北京到广州的高铁二等座票价是950 元,如果十岁儿童购票,应支付 元。 8王老师一家4口人自驾从上海前往苏州游玩,来回油费与过路费总计是280元。如果 平均分摊，人均费用是 元。 76 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 79 ===== 9一张机票的票面价格是800元,机场建设费50元,燃油附加费40元。购买这样的机票 5张，实际需要支付多少元？ 拓展提升 1000元，儿童票打7折，（7折就是“现在的价格=原价×0.7"）,请计算这个家庭购买机票的总 费用和人均费用。 一个“两大两小"家庭(儿童均为10岁)自驾出游,来回总花费(油费十过路费)为1900 元。如果选择坐高铁,那么来回的单程成人票都为300元/张，儿童半价。请先计算坐高铁出 行来回的总费用，再比较哪种出行方式的总费用更低。 回口 12请根据以下信息，回答问题。 出行人:2位成人，1位儿童(8岁) 以下是单程出行费用的票价表： 高铁(全程6 小时) 飞机(全程2小时) 成人票 500元/人 600元/人 儿童票(6—14周岁) 成人票价×0.5 成人票价×0.6 如果选择自驾,那么单程需要大概16个小时，费用约为1100元。 （1）根据信息，请你比较以上三种出行方式的单程费用，哪个最便宜？ （2）如果让你做选择，你会选择哪种出行方式？请说明理由。 4制订旅行方案 77 ===== PAGE 80 ===== 4.2预定住宿、安排行程 基础掌握 1一个“2大2小"的家庭旅游，选择以下哪种房型通常最合适？（ A.单人间 B．大床房 D．总统套房 C.双床房或家庭房 2住在离景点较远的酒店,可能会（ （）。 A.节省房费 B.增加交通费用和时间 C.以上两者都可能 D．以上都不可能 3已知某酒店的一间标间每晚的价格是380元,如果住宿4 晚,那么总费用的计算方式 为()。 D. 380-- 4 A.380+4 B. 380 X 4 C. 380÷4 4．一家酒店推出“连住三晚减100"优惠，意思是（ A.每晚减100元 B.三晚的总价减100元 C.每晚减到100元 D．住三晚只要100元 5从酒店到景点A,乘车需要 30分钟,如果希望早上8:00能够到达景点,那么最晚 (填写具体时间)要从酒店出发。 点结束。 6小明一家上午8点开始游玩一个景点需要2小时，他们会在 7某景区的门票价格为成人80元，儿童半价，一个“2大1小"家庭的门票总费用是 元。 8动物园门票60元，海洋馆门票80元，联票(包含两个景点的门票)110元。买联票比分 开买节省 元。 拓展提升 9科技馆门票成人60元，儿童40元。现在有“2大1小家庭套票"150元。请问应该选择 买套票还是单独买票？哪种方式更省钱？省多少? 78 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 81 ===== 10小海计划一日游，预算为400元。已知门票总花费180元,交通费30元，购物预算100 元。请问餐饮费最多可以花多少元？ Ⅱ某景区散客票：成人票价为50元/人，儿童票价为30元/人。该景区可购买团 体票，团体票规则为10人及以上，按50元/人票价打9折享受优惠。（9折就是“现在 的价格=原价×0.9") 现有8个成人和3个儿童一起去这个景区游玩。有队友提出总人数超过了10人，可以购 买团体票。你认为哪种购买方式更便宜？请说明理由。 素养发展 12实践操作：请为你家设计一份周六的“市区文化一日游"行程。 要求：至少包含2个景点，并考虑景点之间的地理位置和交通方式。 请写出合理的时间安排和活动内容。 4制订旅行方案 79 ===== PAGE 82 ===== 4.3预算费用、交流方案 实践活动完成《三天两夜金牌旅行规划师任务书》 一、客户信息 （例如:2大1小,儿童8岁；或您自己的家庭) 家庭成员： 目的地:从 (出发地)到 （目的地) 总预算:￥ 元(请根据目的地的实际情况设定一个合理的总额，如4000元) 旅行偏好(可选):美食/自然风光/历史文化/游乐场/购物 二、具体方案 第一部分：出行方式选择 出行方式 (飞机/高铁/自驾) 儿童票价 总价 最终选择(V) 出行方式 大约耗时 成人票价 飞机 高铁 自驾 理由陈述：为什么选择这种方式？(从费用、时间、舒适度等角度说明) 第二部分：住宿安排 住宿酒店: 酒店地址: 住宿总费用(房费×晚数)： 理由陈述:为什么选择这家酒店？(从价格、地理位置、环境、用户评价等角度说明) 80 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 83 ===== 第三部分：每日行程规划 行程概览：用表格清晰展示三天的主要活动安排。 第一天 第二天 第三天 时间 任务(或景点) 时间 任务(或景点) 时间 任务(或景点) 行程亮点：至少为每一天安排一个核心景点或活动。(请在每天的核心景点上打☆) 推算验证：行程安排需考虑景点间的地理位置和交通时间，确保可行。 第四部分:详细经费预算 预算汇总：汇总所有分类支出。 预算明细 交通费： 元 住宿费： 元 门票费： 元(请说明是否使用联票、通票等优惠) 餐饮费： 元 市内交通费： 元 购物及其他： 元 预算总结：总支出 元。 是否在预算内？如果节省了，是如何做到的？如果超支了，如何调整？ 第五部分：评价 把你的方案和家人交流一下，然后完成评价 评价项目 评价标准 星级(1—5 星) 方案完整性 是否包含了行、住、玩、预算所有部分？ ☆☆☆☆☆ 数学应用 计算是否准确？是否巧妙运用了比较、优惠策略？ ☆☆☆☆ 规划合理性 行程时间安排是否可行？路线是否顺畅？ 创意与亮点 方案是否有新意？预算分配是否精明？ ☆☆☆☆☆ 表达清晰度 讲解是否清晰、有条理? ☆☆☆ 4制订旅行方案 81 ===== PAGE 84 ===== 单元练习4 一、选择题 ·1一个“2大1小”（儿童9岁)家庭乘飞机出行，儿童机票通常满足如下哪种情况。 ） A.免票 B.与成人票价格相同 C.比成人票价格便宜 D．比成人票价格贵 2从甲地到乙地，自驾总费用为1200元。如果4人同行，人均费用是多少？（ A.300元 B.400元 C.1200元 D.4800元 3旅游淡季，酒店推出“连住3晚及以上，总价享受半价优惠"的活动。每间客房原价500 元/晚，如果现在连住3晚,那么需支付房费（ ）。 A.1500元 B.250元 C.750元 D.1250元 4景点联票（A十B）价格为180元,单独购买A票80元，B票120元。买联票比分开买 节省()。 A.20元 B.40元 C.60元 D.180元 二、填空题 5已知从上海到杭州的距离约为200公里，如果某辆汽车每行驶100公里需要8升汽 油，当前油价是7元/升，那么单程行驶需要油费_ _元。 6从甲地前往乙地的高铁票价是300元，一个“2大1小”（儿童享受半价优惠)家庭需要 支付 _元。 7一张机票全价1600元，打六折后价格是 元。（六折就是“现在的价格一原 价×0.6") 8一家四口安排了3天2晚的行程,预定1间家庭房2晚,单价为400元/晚/间，住宿总 费用是 元。 9上午8:30开始游玩一个预计耗时1小时 45分钟的景点，结束时间大约是 10一日游总预算500元,已知门票150元,交通费80元，购物100元，那么餐饮最多能花 元。 82 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 85 ===== 11酒店 A 在市区,标准间房费为480 元/晚。酒店B 在郊区,标准间房费为 350元/晚， 且住满3晚立减50元。如果预定3晚的标准间，那么酒店A总房费为_ _元，酒店B总 房费为__-—元。 12动物园成人票40元，儿童票20元。现有“2大1小家庭套票"90元。单独购票需 元，购买套票需__ 元，因此购买 更省钱，节省 元。 13某景区散客票60元/人，团体票(10人及以上)打七折(七折就是“现在的价格一原价× 0.7"），现有一个5人团队，他们 （填“能”或“不能"）购买团体票，购买散客票总价为 元。 三、解答题 4一个“2大1小"（儿童10岁)家庭准备乘坐飞机外出旅行。现机票价格为全价票1500 元/张，儿童票是全价票的六折(六折就是“现在的价格=原价×0.6")。请计算这个家庭的出 行的单程机票费用。 15一个"2大2小"家庭有1200元预算用于2晚住宿。 方案一：订一间家庭房，520元/晚。 方案二：订两间双床房，320元/晚/间。 （1）请分别计算两种方案的总费用。 （2）哪个方案在预算内且更经济？ 4制订旅行方案 83 ===== PAGE 86 ===== 口口 16请阅读以下景点信息,并回答问题。 科技馆 科技馆:建议游玩3小时。 城市公园 城市公园：建议游玩1小时。 如图所示,所有两地之间交通均约需30分钟。 家 乐乐计划上午9点从家出发,中午预留1小时午餐时间,预 第16题图 计下午4点前到家。 （1）乐乐上午先去科技馆，然后去城市公园,请计算出他结束所有游玩活动，最早是下午 几点？ （2）这个计划可行吗？如果不可行,如何调整更合理？ 一个“2大1小"家庭计划外出游玩，景点的门票信息如下： 恐龙园：成人票120元,儿童票60元。 水上世界：成人票150元,儿童票80元。 联票优惠：“恐龙园十水上世界”联票，成人220元，儿童120元。 请通过计算说明，购买联票和单独购票，哪种方式更省钱？省多少钱？ 18某家庭计划一日游(请按“2大1小"计算)，总预算为700元。请完成预算分配表。 项目 金额/元 计算说明(简要) 交通费(往返) 150 已知 住宿费 0 当日往返 门票费 请估算 餐饮费 人均50 市内交通与购物 200 已知 总计 700 84 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 87 ===== 19一个“2大1小"（儿童10岁)家庭计划从北京到天津进行3日游，总预算为2500元,他 们做出以下规划。 出行：高铁，成人票55元/张，儿童票28元/张。往返均需购票。 住宿：选择家庭房-间，450元/晚/间，住2晚。 行程：第一天游览盘山(成人票78元，儿童票39元)，第二天游览海洋馆（成人票160元， 儿童票80元）。 其他：餐饮与市内交通预算为每日400元。 请根据以上信息： （1）分别计算交通、住宿、门票的总费用。 (2）计算此次旅行的预估总费用。 （3）判断这个方案是否在2500元的总预算内。如果超支，请提出一项改进建议。 4制订旅行方案 85 ===== PAGE 88 ===== 5 面积的计算 5.1 平行四边形的面积（1） 基础掌握 1下面方格图中,假设每个小正方形的边长为1cm。数一数,填一填。 2 底/cm 高/cm 面积/cm² 平行四边形① 平行四边形② 2填表。 底 3.2 m 2. 4 dm 1. 25 cm 平行四边形 1.5 m 7 dm 1. 6 cm 面积 3求下面平行四边形的面积。(单位：cm) (1) (2) (3) 12 7.5 15 0 10 86 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 89 ===== 4选择题。 如图,计算平行四边形的面积,以下一定正确的是( （单位:cm） A.cXd B. b Xa 第4题图 C. bXd D. a Xd 5应用题。 （1）一个平行四边形的底是4.5dm，比高多1.3dm,求它的面积。 （2）一个平行四边形的底为8.4 cm,是高的3倍,求它的面积。 拓展提升 上铺草坪，如果每平方米草坪需要45元,那么铺满整块空地需要多少元? 7如图,平行四边形的周长是36cm，AB长7.8cm，AE长5cm,求平行四边形 的面积。 第7题图 5面积的计算 87 ===== PAGE 90 ===== 5.2平行四边形的面积（2） 基础掌握 】填表。 底 3.3 m 5. 5 cm 平行四边形 高 1. 8 dm 面积 2.31 m² 0. 9 dm² 22 cm² 2求下列图形中的未知量。 (1) (2) h L .6 已知S=8cm²，求α。 已知 S=16.2cm²,求 h 。 3选择题。 (1）如图,求CD 的长度,以下正确的是( ）。 A. 5X4÷3 B. 3X4÷5 C. 5×3÷4 D. 5X3X4 M N 第3(1)题图 第3(2)题图 （2）如图，已知平行四边形ABCD的面积为S,求CE的长度，以下错误的是（ A.S÷AB B. AD XMN ÷AB C. S÷CD D. CD × MN ÷ BC 88 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 91 ===== 4应用题。 （1）--个平行四边形的面积为10.8m²，高为2.4m,求与这条高相对应的底边的长度。 （2）一个平行四边形的面积为39dm²，底为7.5dm,求与这条底边相对应的高的长度。 (3）如图,四边形ABCD为平行四边形,AE为7.7cm，CD为6.4cm，BC为8.8cm,求 DF 的长度。 第4(3)题图 拓展提升 5一个平行四边形，一条底边长5.6dm,如果同时延长这条底边和它的对边1.2dm,相 平行四边形的面积。 5面积的计算 89 ===== PAGE 92 ===== 6如图,平行四边形的AD长4.8cm，AE长3cm，AF长4.5cm,求平行四边形的周长。 第6题图 素养发展 7如图,甲和乙分别是两个平行四边形中的涂色部分,请你比较甲的面积和乙的 面积的大小，并说明理由。 第7题图 90 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 93 ===== 5.3三角形的面积（1） 基础掌握 1填表。 底 1. 5 m 2.7 dm 0.44 m 1. 25 cm 三角形 高 1.2 m 0.8 dm 0.15 m 3. 6 cm 面积 2画出下列三角形底边上的高。 (1) (2) (3) 底 3填空题。 如图，在△ABC 中,底边 AC 所对应的高是（ );高AD 所对 应的底边是( );底( )所对应的高是( )。 E 第3题图 4求下列三角形的面积。（单位:cm) (1) (2) (3) 15 5应用题。 （1）--个三角形，底是18dm,是高的2倍,求它的面积。 5面积的计算 91 ===== PAGE 94 ===== （2）一个三角形，底是32cm，比高多7cm，求它的面积。 第6题图 拓展提升 7如图，在直角三角形ABC 中，ZA=45°，BC=7cm，求它的面积。 第7题图 8 3一个直角三角形，它的三边长分别是3.6cm、4.8cm、6cm,求它的面积。 92 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 95 ===== 5.4三角形的面积（2） 基础掌握 求下列三角形的面积。（单位：cm) (1) (2) （3） 12 12 2求下面三角形中的未知量。 (1) (2) (3) 6dm 3.6 m 6.4 dm S=20 cm²,求h。 S=32.4 m²,求a。 S =15.36 dm²,求 h。 3应用题。 （1）--个三角形花坛，高18m，比与它对应的底少8m,求这个花坛的面积。 （2）一块三角形菜地,底是24 m,高是16 m,如果底增加6 m,高增加3m,那么这块三角形 菜地的面积将增加多少？ 5面积的计算 93 ===== PAGE 96 ===== (3）如图,长方形ABCD 的面积是66 dm²，AB长6 dm，BE长 4 dm,求三角形CDE 的 面积。 第3(3)题图 拓展提升 4如图,三角形 ABD 的面积是24 cm²，BD长6 cm，DC长5 cm,求三角形 ABC 的 面积。 第4题图 5一个三角形,如果把它的底扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,那么面积就增加 60cm²，求原来三角形的面积。 素养发展 口 口 图中涂色部分的面积是多少? 30 cm 第6题图 94 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 97 ===== 5.5梯形的面积（1) 基础掌握 1下面方格图中(假设每个方格的边长是1cm),已经画了三个梯形,数一数,填一填。 第1题图 第一个梯形的上底是( )cm,下底是( )cm,高是( )cm,面积是( )cm²; 直角梯形的上底是( )cm,下底是( )cm,高是( )cm,面积是( )cm²; 等腰梯形的上底是( )cm,下底是( )cm,高是( )cm,面积是( )cm²。 2求下列梯形的面积。（单位:cm) (1) 5.5 (2) (3) 10 3.5 15 3.4 3选择题。 （1）两个（ )的梯形，可以拼成一个平行四边形。 A.形状相同 B．面积相等 C.上底、下底、高都相等 D.形状相同、面积相等 5面积的计算 95 ===== PAGE 98 ===== (2）如图,计算梯形的面积,以下正确的算式是( ） A.(12+28)×10 B.(12+28)×22÷2 C.(12+28)×14÷2 28 D.(12+28)X10÷2 第3(2)题图 4应用题。 （1）一块梯形农田，上底是20m，比下底短8m,高是15m,这块农田的面积是多少平方米? (2）一块梯形水泥地，上底是17m,下底比上底的2倍少1m,下底是高的3倍,求这块水 泥地的面积。 拓展提升 5钢材公司运来一批钢管,堆成梯形状，已知最上层有10根,最下层有 20根,相邻的两 层钢管数量相差1根，共有11层。如果每根钢管价值500元,那么这批钢管共值多少元? 6一个等腰梯形的周长是30cm，一条腰长5cm,高是4cm,求它的面积。 96 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 99 ===== 5.6梯形的面积（2) 基础掌握 1填表。 上底/cm 2.4 4 3.32 1.9 下底/cm 2.8 6 4.48 高/cm 3 5 3.2 面积/cm² 15 7.36 求下列梯形中的未知量。 (1) (2) 8.8 cm 18.5 m 5.2cm 8m 已知S=42 cm²,求 h。 已知S=120m²,求α。 3应用题。 (1）—个水渠的横截面是一个梯形,它的面积是1.52 m²,深是0.8 m,下底宽1.4 m,那么 上底宽是多少？ （2）一个梯形的上底是5.6cm,比下底短1.4cm，面积是20.16cm²,那么它的高是多少？ 5面积的计算 97 ===== PAGE 100 ===== 第3(3)题图 拓展提升 4梯形的面积是128cm²,高是8cm,下底比上底多4cm,则梯形的上底是多少？ 5如图,在直角梯形ABCD 中,AD是12 cm，BC是16 cm,三角形ACD 的面积是 60cm²，求直角梯形的面积。 第5题图 素养发展 6一个直角梯形,如果把上底延长5cm,下底延长2cm,高不变,面积就增加了 28cm²，而且变成一个正方形，求原来直角梯形的面积。 98 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 101 ===== 5.7小练习(6) 基础掌握 1计算下列图形的面积。(单位:cm) (1) 5.5 (2) (3) 2.8 2填空题。 （1）平行四边形的面积是10 m²,与它等底等高的三角形面积是 )m²。 （2）一个三角形与一个平行四边形面积相等,高也相等，如果平行四 边形的底是10 dm,那么三角形的底是( )dm. B (3）如图,在直角三角形ABC 中,若AB=3cm，BC=4cm，AC= 第2(3)题图 5cm,则BD=（ )cm. （4）一个梯形的上底是7.5cm,比下底短3cm,面积是54cm²,它的高是( )cm。 （5）梯形的上底是6米,下底是10 米,高是9米,如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行 四边形,那么剩下的图形是一个( ),面积是( )平方米。 3应用题。 （1）一个梯形，它的上底为6.8dm,是下底的-一半,高比下底少3.6dm,求梯形的面积。 5面积的计算 99 ===== PAGE 102 ===== (2）一个平行四边形的底是16 厘米，高是9厘米,连接相邻两边的中点作一条线段，沿这 条线段剪去一个三角形,问：剩下的面积是多少平方厘米？ （3）如图，在一块底边长为16.5米的平行四边形草地中筑有一条长4.8米、宽1.5米的长 方形小路,求这块草地的草坪面积。 草坪 小 路 草坪 16.5米 第3(3)题图 （4）如图，长方形ABCD 的周长是32cm,三角形CDE 的面积是21cm²，EC长7cm,求 梯形ABED的面积。 第3(4)题图 拓展提升 4如图,在正方形ABCD 中,它的对角线AC长6 cm,求正方形的面积。 B，D 第4题图 回口 5求图中阴影部分的面积。（单位：dm) 第5题图 100 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 103 ===== 5.8组合图形的面积 基础掌握 求下列图形的面积。(单位:cm) (1) (2) 3 12.5 2试用以下不同的计算方法求下面组合图形的面积。(单位：cm) （1) （2） (3） 4） 5 5面积的计算 101 ===== PAGE 104 ===== 3求下列组合图形的面积。(单位:cm) (1) （2） (3） (4) 10.8 拓展提升 4如图,在长方形ABCD 中,AD长18cm，AB长15 cm，E是BC 的中点,F是CD 的 中点，求三角形AEF 的面积。 第4题图 5如图,两个长方形叠放在一起,小长方形的宽是4厘米,点 A是大长方形一边 的中点,求图中两处阴影部分的面积和。 第5题图 102 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 105 ===== 5.9平方千米与公顷 基础掌握 1 填空题。 (1)在( )里填上合适的数。 3公顷=( )平方米 800000平方米=（ )平方千米 1.2平方千米=（ )公顷 45 公顷=（ )平方千米 (2）在（ )里填上合适的面积单位。 ①上海迪士尼度假区总占地面积约是3.9( ）。 ②上海科技馆主馆占地面积为6.8( ）。 （3）一块平行四边形绿地,底为150米,高为120米,面积为( )公顷。 （4）用1.2千米的竹篱笆围成一个长方形,其中长方形的一边靠墙且有一边长0.5千米， 则所围成的长方形面积较大是( )公顷,较小是( )公顷。 2选择题。 （1）浦东新区土地面积约为1210.41( ） A．平方米 B.公顷 C．平方千米 （2）一个长方形,面积是1公顷,宽是10米,则长是（ ）。 A.1千米 B.10米 C.100米 D.1万米 （3）一条高速公路的路基长140千米,宽60米,这条高速公路占地( )平方千米。 A. 8400 B.840 C. 84 D. 8.4 （4）王阿姨开垦一块底为20米、高为5米的三角形菜地，（ )块这样的菜地面积为1 公顷。 A.20 B.100 C. 200 D. 1000 3-一片森林长800米,宽500米，这片森林的面积是多少平方千米？如果每公顷栽树650 棵，这片森林一共可以栽多少棵树？ 5面积的计算 103 ===== PAGE 106 ===== 4一块梯形水果种植基地，上底是180米，下底是240米,高是160米。如果每公顷平均 摘水果12.5吨,那么这块水果种植基地一共可以摘多少吨水果? 5如图，这是一块绿地的形状,问：它的面积是多少公顷？(单位：米) 75 48 75 第5题图 拓展提升 口 下图中每方格的边长是10米,这是一个“☆"形的休闲广场,问：这个休闲广场 6 占地面积是多少公顷？ 10米 10米 第6题图 104 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 107 ===== 5.10 面积的估测 基础掌握 选择合适的条件求下列图形的面积。(单位：cm) (1) (2) (3) 20 20 24 16 2填空题。 （1）如图,这个梯形的上底是( )厘米,下底是( )厘米,高是( )厘米，这 个梯形的面积是( )平方厘米,这个图形的面积大约是( )平方厘米。 (2）如图,这个图形可以看成( ),它的底是( )分米,高是( )分 米,这个图形的面积大约是( )平方分米。 （3）如图,这个图形的面积大约是( )平方米。 1 cm 1 dm 2m cm wp 2m 第2(1)题图 第2(2)题图 第2(3)题图 3估测下列图形的面积。 (1) (2) 5面积的计算 105 ===== PAGE 108 ===== (3) 8dm (4) 6cm 拓展提升 4如图,大、小两个正方形的边长分别是8cm 和4 cm,估测图中涂色部分的面积大约是 多少？ 第4题图 估测图形的面积。 第5题图 106 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 109 ===== 5.11小练习（7) 基础掌握 1选择题。 （1）如图所示，α/b，比较△ABC、△EBC、 △FBC 的面积大小,结果是（ ）。 A.S△ABC 最大 B. S△EBC 最大 C. S△FBC 最大 D．面积相等 第 1(1)题图 （2）1.5平方千米=（ )公顷，150000平方米=（ )平方千米。 A. 0.15 B.15 C. 150 D. 1500 等边三角形的面积是原来等边三角形面积的（ )倍。 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 2求下列组合图形的面积。(单位:cm) (1) 2 (2) 10 12 3如图，估测图形的面积。(单位:m) 第3题图 5面积的计算 107 ===== PAGE 110 ===== 4如图,在一块长 40 米、宽 30 米的长方形草坪中筑有两条小路,路的人口宽度都是2 米，问：筑路后草坪的面积是多少平方米? 草坪 草坪 路 草坪 草坪 第4题图 5如图,王大妈用 20米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来种花,问：这块种花的地 方的面积是多少平方米？ 第5题图 拓展提升 6如图,组合图形由两个大小不同的正方形组成,其中阴影部分是一个三角形,它的面积 是15平方分米,已知小正方形边长是3分米,求大正方形中梯形的(空白部分)面积。 第6题图 7如图,在直角梯形ABCD 中,AF⊥BC，AD=DC=12cm,三角形ABE的面 积是24cm²，求三角形BDF的面积。 第7题图 108 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 111 ===== 单元练习5 ！求下列图形的面积。 (1) （2） 2.6cm (3) 3.6 dm 9m 4.2cm 2求下列图形中的未知量。 (1) (2) 4.5m S=18m²,求a。 S =36 dm²,求h。 3填空题。 （1）某果园的占地面积约4公顷，( )个这样的果园占地面积约是1平方千米。 （2）在一个长是15cm,宽是12cm的长方形里,剪一个底是9cm,面积尽可能大的钝角三 角形,则这个钝角三角形的面积是( )cm?. (3）一个平行四边形的底边长9.5cm,将两条9.5cm的底边同 时缩短2cm,高不变,面积就减少了8cm²,原来平行四边形的面积 是( )cm?. （4）一个直角三角形，三条边分别是6cm、8cm、10cm,则斜边 上的高是( )cm. 12 （5）如图,阴影部分的面积是( )dm². 第3(5)题图 5面积的计算 109 ===== PAGE 112 ===== （6）如图,甲三角形的面积是12cm²,则乙三角形的面积是（ )cm² 4.8 -1.6 第3(6)题图 第3(7)题图 （7）如图,梯形ABCD 的面积是18dm²,高是4dm，BC长5.4dm，E是AD的中点，三角 形ABE 的面积是( )dm2。 )cm?. （8）一个直角梯形,底角是45°,上底长8cm,下底长14cm,则梯形的面积是( 4选择题。 （1）一个正方形广场的周长是1200 米,它的面积是（ ）。 ：B.0.9公顷 C.9公顷 D.0.9平方千米 A.1.44平方千米 （2）梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍,它的面积将扩大到原来的（ ）。 C.18倍 D.27倍 A.3倍 B.9倍 (3）如图所示,梯形的面积是三角形面积的4倍,则梯形的另一条 底长（ ）。 A. 6 cm B. 8cm C. 9 cm D. 15 cm 15cm 第4(3)题图 （4）如图,正方形的边长为5cm,长方形的长为8cm,宽为6cm。下 列求图中阴影部分面积的算式中,正确的有（ )个。 ① 5²+6×8-5²÷2-(5+6)×8÷2 ②5²÷2+6×8- (5+6)×8÷2 ③(5+6)×8÷2-(8-5+8)×5÷2 ④6×8÷2-(8-5)×5÷2 B. 2 6 A. 1 J 第4(4)题图 C. 3 D. 4 5应用题。 （1）如图,平行四边形的周长是66cm,求这个平行四边形的面积。 18cm 第 5(1)题图 110 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 113 ===== (2) 有一块梯形钢板,上底是12分米,下底是18 分米,高是16 分米。如果钢板每平方米 售价50元，那么这块钢板售价多少元？ 造氧气75.8克,那么这片阔叶林每天能制造氧气多少千克? （4）一个平行四边形的面积是一个三角形面积的1.5倍,已知平行四边形的底是36cm， 高是25cm,三角形的底边长32cm,求三角形的高。 (5）如图,已知梯形ABCD 的面积是64 cm²,上底DC长6cm,下底AB长10 cm，△AOD 的面积为15cm²。求△AOB 的面积。 第5(5)题图 5面积的计算 111 ===== PAGE 114 ===== (6）把一张长1米,宽9分米的长方形纸,裁剪成两条直角边分别为6厘米和5厘米的三 角形。问：一共可以裁剪出多少个这样的三角形？ （7）有一块三角形的指示牌,底是1.6米,高是1.5米。如果将这块指示牌的正反两面都 刷油漆,那么需要购买油漆2.88千克,问：每平方米需要刷多少千克油漆？ 口口 6拓展题。 （1）一个平行四边形的一条底是10m,将这条底减少2m,则成了一个面积是 108m²的梯形，求原来平行四边形的面积。 （2）如图所示，在长方形ABCD中,E为AD延长线上一点，连接CE、BE，AB= 15 cm，DE=4 cm，△DEF 的面积是12 cm²。求梯形 ABFD 的面积。 第6(2)题图 112 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 115 ===== 6 课间体育活动 6.1一起来调查 基础掌握 】选择题。 （1）为了解同学们最喜欢的课间体育活动,以下调查方法得到的数据相对可靠且全面的 是( )。 A．只调查五年级(1)班的同学 B.从每个班级随机抽取5个同学进行调查 C.在学校门口随机询问 20 名同学 D．只调查学校运动队的队员 （2）在统计“同学们喜欢的体育活动项目"调查表时，以下哪一项信息是必须记录的？ ） A．喜欢每个项目的人数 B．调查当天的天气 C．被调查同学的学号 D．调查员的名字 （3）-个长方形羽毛球场地长15米,宽6米,它的面积是（ ）。 A.42平方米 B.80平方米 C.90平方米 D.100平方米 （4）对五年级 200 名学生做体育项目兴趣爱好的调查,每位学生只能选一类,若调查结果 如右面的条形图所示，则喜欢篮球的同学有（ )个。 A. 30 B. 60 C. 50 D.100 五年级学生体育活动参与人数统计 人数个 80 70 65人 60 50 45人 40 30 20 10 0 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳体育项目 第1(4)题图 2调查“同学们喜欢的体育活动项目"时,从全校所有班级中抽取部分班级进行调查,这 种方法属于 调查(填“全面"或“抽样")。 6课间体育活动 113 ===== PAGE 116 ===== 3根据统计图，最喜欢足球和篮球的人数共占调查总人数的 若调查总人数为400 人，则最喜欢这两项的共有 人。 4在条形统计图中，纵轴上一格代表5人,那么一个25人的项目就应该用_ 格的高度 来表示。 5某小组对100个同学做了喜欢跳绳、踢键子、打篮球三项活动的统计,根据下面的统计 表，喜欢 项目的人数最多(每个同学只选-项)。 项目 跳绳 踢键子 打篮球 人数/个 35 m 20 拓展提升 为99.5米、100.2米、100.1米。宽边的数据分别为49.8米、50.3米、50.1米。 (1）请分别计算出长和宽的近似平均值。(最后结果取整数) (2）请根据得出的近似平均值,估算出操场的面积。 （3）为了保持队列整齐，一般一个学生做广播操需要4平方米的面积（尽量保持相邻学生 间的间距相等)。以这个面积为标准,那么现在这个操场上最多可以同时容纳多少名学生一起 做广播操? 114 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 117 ===== 6.2制订活动计划 基础掌握 1学校有一块长 40米、宽 20米的矩形空地,计划用于课间活动。现有三个备选项目： A.打羽毛球：需要一块长 28米、宽15米的长方形区域。 B.集体跳绳：需要一块边长10米的正方形区域。 C.踢键子：需要一块长15米、宽8米的长方形区域。 （1）请计算每个项目所需的场地面积。 A．打羽毛球：_平方米 B．集体跳绳：_平方米 C．踢键子： 平方米 （2）如果只能选择两个项目同时开展，你会选择哪两个？请通过计算和比较说明你的理由。 我的选择是： 和 我的理由： (3）将你的选择画在下方的场地示意图中(请标出大致形状、位置和项目名称)。 提示：下图中所提供的长8cm、宽4 cm的长方形，代表 40 m×20 m的场地。 口紫口 2学校可以向五(1)班提供长绳2 根,键子 4个进行课间活动使用。该班共35 名同学，其中 的同学想跳长绳，的同学想踢键子。 3 回 (1）如果每4人一组进行踢键子活动（一组需一个键子)，现有键子是否可以满足需求？ 请通过计算说明。 6课间体育活动 115 ===== PAGE 118 ===== (2）想要满足所有想跳长绳的同学同时活动,可以如何分组(只需给出一个建议)。 拓展提升 3请你阅读以下数据，为学校提出一份活动计划建议。 学生喜好(总人数200人):乒乓球60人、跳绳50人、篮球 40人、足球30人、其他20人。 学校场地:大操场1200m²（40 mX30m）,小操场600m²（30m×20 m）。 参考面积:篮球场608 m²(32 m×19 m),足球场 504 m²(28 m×18 m)。 乒乓球区(一个乒乓桌)72 m²(12 m×6 m),跳绳区 80 m²。 器材现状：篮球、足球充足；乒乓球桌仅2张(最多容纳8人)；长绳充足。 你的建议： （1）你认为应该优先保障哪几个项目的场地？为什么？（从喜好人数和场地要求角度 分析） 优先项目： 理由： (2）如何合理地将所有活动项目安排到大、小操场上,结合数据说明理由。 （3）对于“乒乓球”这种受欢迎但器材有限的项目，你有什么好的安排办法来满足更多 同学？ 116 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 119 ===== 6.3．展示与交流 基础掌握 实践活动：完成《校园课间活动规划师—项目实践手册》 阅读本手册，了解整个项目流程。 第一步：邀请同学,组建队伍 第二步：分头调查,收集数据 1请根据下面的表格,分工收集所需信息。 表1同学们喜欢的体育活动项目调查表 （调查对象： 年级 班,共调查 人） 项目名称 划“正”字记录 喜欢人数/个 合计 表2学校体育活动器材调查表 备注 器材名称 可用数量 (如：是否有损坏？是否适合我们年级？) 调查小贴士：采访体育老师或实地清点器材室。 表3学校活动场地情况调查表 场地名称 ：」形状 估算长和宽 估算面积 适合开展的项目 长： 米宽： 米 平方米 长： 米宽： 米 平方米 调查小贴士：用步测法或皮尺进行测量。回忆长方形、正方形面积公式。 6课间体育活动 117 ===== PAGE 120 ===== 第三步:分析数据,制定计划 现在是做决定的时候了！综合分析以上所有数据，完成你们的《课间体育活动计划书》。 拓展提升 我们的课间体育活动计划书 一、我们决定开展的项目(请说明理由) 我们最终选择开展以下 个项目： 选择理由(请用上你的调查数据)： 从同学兴趣看： 从场地条件看： 从器材情况看： 二、我们的场地规划 请在下方的空白处，为你选定的场地画一份《场地分配图》。 要求：(1）用不同的颜色或线条标出不同的活动区域。 （2）在图上写明每个区域进行什么活动。 （3）考虑安全通道和不同活动之间的干扰。 三、我们的补充建议 为了方案更好，我们还希望提出以下建议。 给学校的器材建议：我们建议补充 原因： 给同学们的活动建议： 四、评价 把你的方案和同伴交流一下,然后完成评价。 评价标准 星级(1—5 星) 评价项目 有效运用数据 方案中的决策是否基于真实的调查数据 ☆☆☆☆☆ 场地和器材的分配是否安全、高效,且考虑了现实限制 ☆☆☆☆☆ 合理规划资源 能否用数学语言和逻辑，令人信服地说明该方案 ★★★☆☆ 清晰阐述可行 118 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 121 ===== 单元练习6 一、选择题 」为了解全校同学最喜欢的文艺活动,以下调查方法中,比较合理的是（ ）。 A．只调查自己班上的同学 B.从每个班级随机找几个同学进行调查 C．只调查学校舞蹈队的同学 D．只询问自己的好朋友 2在绘制“各活动项目参与人数"的条形统计图时，如果参与人数最多的是45人，你认为 纵轴上1小格代表（)人较合适。 A.1 B.5 C. 10 D. 100 3学校有一块用作跳绳区的正方形场地，它的周长是60米,这个区域的面积是（ )平 方米。 A.15 B.3600 C. 225 D. 240 4根据调查数据,喜欢篮球的同学约占全班人数的，如果全班有 40人,那么喜欢篮球 的同学大约是（）人。 A.10 B. 8 C. 16 D. 200 5学校有篮球 25个。五年级有100人希望进行篮球活动,如果每5人组成-个小组共 用1个篮球进行练习,现有篮球数量（)。 A.刚好足够 B.多余5个 C.缺少5个 D.缺少10个 二、填空题 6一个标准的篮球场面积大约是420 平方米,大约相当于 个面积为105平方米 的羽毛球场大小。 7学校器材室有长绳20根，如果每根绳最多可以8人一起跳,那么最多能支持 人同时进行集体跳绳活动。 8一个篮球通常可以供一个5人小组轮流练习使用。篮球兴趣小组有 35人，按照这个 方式，需要__个篮球，才能满足所有人同时参与活动。 9如果把一个400平方米的操场按需分配给跳绳（需100 m²）、踢键子(需80 m²)和跳远 (需120m²)三个项目，还剩下_ 平方米可作为自由活动区。 6课间体育活动 119 ===== PAGE 122 ===== 三、解答题 10根据下面的统计表填空。 五(3)班同学最喜欢的体育活动统计表 项目 跳绳 踢足球 打篮球 踢键子 人数/个 6 10 8 9 (1）五(3)班参与调查的一共有 个人； （2）喜欢 的人数最多； （3）如果每5个同学需提供一个篮球,那么为了满足喜欢打篮球的同学最少需准备 个篮球。 11在场地规划图中,我们用长10厘米、宽5 厘米的长方形表示一块长50 米、宽 25 米的真 实场地。 （1）规划图上的1厘米代表实际多少米? （2）小聪以相同的画法，在规划图上画了一个长和宽分别为12厘米和7厘米的长方形场 地,那么这个场地在真实情况中所表示的实际面积为多少平方米? 12根据调查,五年级同学最期待的活动前三名是A.打篮球,B.集体跳绳,C.障 碍跑;所需面积分别为A项目需400m²，B项目需150m²，C项目需300m²。现学校 只有一块空地,空地总面积是600平方米。 120 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 123 ===== （2）如果空地上,同一个项目可以设多个场地,而你的目标是让尽可能多的同学同时参 与,你会选择第(1)问中的哪个组合？为什么？（已知B项目“集体跳绳"单位面积容纳人数 最多) 13学校体育器材室现有键子 25个,但根据调查,五年级有180 名同学希望在课 间开展踢键子活动。每3名同学需要共用1个键子才能顺利开展活动。 （1）学校现有的键子数量够吗？如果不够，还差多少个? (2）体育组准备添置一批新键子来弥补缺口，预算为100元,市场上键子的单价是3元/ 个，最多可以买多少个？ （3）购买时发现商家有优惠活动“买五送-”，即：每买5个键子，送一个键子。那么现在 花100元最多可以获得多少个键子？加上原有的键子，是否能满足180名同学同时开展踢键 子活动？ 6课间体育活动 121 ===== PAGE 124 ===== 因数与倍数 7 7.1自然数 基础掌握 1 选择题。 （1）下面说法中正确的是( A．0不是自然数 B．自然数的个数是有限的 C.最小的自然数是0 D．两个自然数的和一定比这两个数都大 （2）下列数中，（ )不是自然数。 A.100 B. 0 C. 5.2 D. 999 （3）比10小的自然数有（ )个。 B. 10 C. 11 D.无数 A. 9 （4）三个连续自然数的和是33,中间的数是（ ）。 B. 11 C.12 D. 13 A.10 2填空题。 （1）以下七个数3.7、12、0、9.1、45、200、0.6,其中是自然数的是 （2）自然数的基本单位是 ,自然数的个数有 （填“有限个"或“无限个")。 （3）紧接在自然数m后面的两个连续自然数分别是 和 （4）有连续5个自然数的和是35,这5个自然数中最大的是 （5）三个连续自然数的和是96,这三个数中中间的数是 （6）四个连续自然数的平均数是12.5,其中最小的自然数是 (7）已知a△6=α×α－2×b,其中α、b都是自然数,那么12△(16△121)= 3一个八位数密码,请根据下面线索破译。 （1）万位和百位是最小的自然数; （2）最高位和个位是最大的一位数； （3）十位上的数比最高位上的数小3,千位上的数比最小的自然数大5; （4）其余数位上都是6。 122 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 125 ===== 4一个自然数N，它的各个数位上数字之和是880,那么这个自然数N最小是多少？ 拓展提升 5三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是多少？ 6小明在学习完自然数的知识后说：“两个自然数的和、差、积、商都是自然数”。你同意 他的观点吗？为什么？ 品品 7将一个自然数与自己相加、相减、相乘、相除,把它们的和、差、积、商相加,正好 是49，这个自然数是多少？ 7因数与倍数 123 ===== PAGE 126 ===== 7.2因数与倍数（1) 基础掌握 1选择题。 （1）下面各组数中,第-一个数能被第二个数整除的是（ ）。 A.4和10 B.13和39 C. 16和 4 D. 0.5和1 （2）算式15÷2=7.5的意义是（ ）。 A.2能整除15 B.15 能被 2 整除 C.15 能被 2 除尽 D.2 能被15 除尽 （3）下面各组数中,第一个数是第二个数的倍数的是( ）。 B.5和1 C.2和8 D.26和4 A.4和0.4 （4）如果10能整除α,那么α可取的值有( )。 B.3个 C. 4个 D.无数个 A.2个 2填空题。 (1）如果α 能被b 整除,那么α就叫作b 的 ，b就叫作a的 (2)在6和30中， 能被 整除， 能整除 （3）能整除37的数有 (4)7×7=49，那么7是49的 ，49是7的 （填写“因数"或“倍数") （5）6的因数有 ，20 以内6 的倍数有 （6）如果α能被2整除,那么α最小可取 （7）如果α能整除12，3又能整除α,那么α= 3将下列各式的编号填人相应的横线上 ① 64÷8②8÷16 ③17÷3④ 2.5÷2.5 7÷7 7÷3.5 被除数能被除数整除的有 ， 被除数能被除数除尽的有 4有18位同学参加探究小组活动,老师准备将他们平均分成若干小组，每个小组人数不 少于2人。 （1）有几种分法？列出具体的分组方案。 （2）可以平均分成8个小组吗？请说明理由。 124 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 127 ===== 5既能被5 整除又能整除 30 的正整数分别是哪些？其中最大的是哪个? 拓展提升 6用24个相同大小的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 7有48名学生参加义务植树活动，需要平均分为若干组,若每组人数不少于3人，也不 多于15人，写出所有分组的方案。 口热口 整除吗？为什么？ 7因数与倍数 125 ===== PAGE 128 ===== 7.3因数与倍数（2） 基础掌握 1 选择题。 （1）18的因数有（ ）。 A.4个 B.5个 C. 6个 D.无数个 （2）下列说法中正确的是（ ）。 A．一个正整数至少有两个因数 B.0.5是1.5的因数 C．一个数的因数肯定比这个数小 D．一个非零整数的倍数有无数多个 （3）下列说法错误的是（ A.4 是4 的因数，4 也是4 的倍数 B．13 的因数只有1和13 C．42是6的倍数,也是7的倍数 D．一个自然数的倍数是有限的，因数是无限的 （4）6的因数有1、2、3、6,这几个因数之间存在如下关系：1+2+3-6。像6这样的数 叫作完美数。下面的数中也是完美数的是（ )。 A.32 B.28 C. 20 D. 12 2填空题。 （1）正整数k 的最小因数是 ,最大因数是 ,最小倍数是 （2）写出100以内所有13的倍数 （3）如果A=2×3×7，那么A 的因数有 （4）如果一个数最大的因数是25,那么这个数的因数有 （5）一个数既是5的倍数，又是15的因数，这个数是 3从1、2、3、6、9、12、18、36 中选择适当的数填人相应的横线上。 (1）有1个因数： （2）有2个因数： （3）有2个以上因数： 4（1）如果α=10，那么它的因数有哪些？其中最大因数是多少？ 126 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 129 ===== （2）如果正整数α的最小倍数是15,那么α是多少？请你再写出三个α的倍数。 （3）如果正整数α的最大因数和最小倍数的和是10,那么α的值是多少? 拓展提升 5一个数既是100的因数，又是10的倍数，但它不能被4整除，求这个数。 6如果一个数既是18的因数，又是30的因数，满足这个要求的数有多少个，最大是几? 口辉器口 7一个数的最大因数与最小因数之差为 23,求这个数的所有因数。 7因数与倍数 127 ===== PAGE 130 ===== 7.42的倍数 基础掌握 ！选择题。 （1）35口表示一个三位数，如果在口内填一个数字,使这个三位数能被2整除，可填的数 字有（)个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 （2）在口内填一个数字,使三位数63口既能被2整除又能被7整除,可填的数字是( A. 0 B. 5 C. 1 D. 2 (3）下列说法中错误的是（）。 A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后-定是偶数 C.能被 2除尽的数都是偶数 D．相邻两个偶数相差2 （4）下列说法中不正确的是（ ）。 A.奇数乘奇数,所得的积一定是奇数 B.偶数乘偶数,所得的积一定是偶数 C．两个数相乘的结果是偶数,则这两个数一定都是偶数 D.两个数相乘的结果是奇数，则这两个数一定都是奇数 2填空题。 (1）能被2 整除的数叫作 ,不能被2整除的整数叫作 如果个位上的数 字是偶数,那么这个整数一定能被 整除。 （2）两位数中最小的奇数是 ，最大的偶数是 （3）一个三位数能被2整除，这个三位数最小是 （4）27至少加上 后能被2 整除。 (5）有三个连续的偶数,如果中间一个数是n(n为整数且大于2),那么它前面一个偶数是 ，后面一个偶数是 3选择“奇数”或“偶数”，填人横线上。 （1）一个奇数加一个奇数的和是 （2）一个偶数加一个偶数的和是 （3）一个奇数加一个偶数的和是 128 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 131 ===== 4如果三个连续的偶数的和为42,那么这三个偶数分别是多少？ 拓展提升 5老师拿出[2、[]、8、[5四张数卡,从中取出不同的三张排成三位数且能被2 整 除，请你列出所有不同的排法。 6如果α为非零自然数,那么下列与α 相关的式子中,哪些式子的结果一定是偶数？哪 些式子的结果一定是奇数？ ①a+a②3Xa ③a ④8Xa 5a+5 α+a+1 ①3×a+1（ ⑧12Xα+1 口龄紫口 7200个连续的正整数相加，所得的结果是奇数还是偶数？为什么？ 年 7因数与倍数 129 ===== PAGE 132 ===== 7.55的倍数 基础掌握 1 选择题。 （1）下列说法中正确的是（ ）。 A.能被2整除的数，一定不能被5 整除 B．能被5 整除的数，一定不能被2 整除 C.能被5 整除的数,可能被2 整除 D.不能被 2 整除的数,也不能被5 整除 （2）下列说法中不正确的是（）。 A.如果一个数是5的倍数,那么这个数一定是10的倍数 B．如果一个数是10的倍数,那么这个数一定是5的倍数 C．如果一个数是 10的倍数,那么这个数-一定是 2的倍数 D．如果一个数是4 的倍数,那么这个数一定是2的倍数 （3）如果一盒糖果平均分给5个人或者平均分给7个人,都能正好分完,那么下列各数中， 可能是糖果总数的是( )。 A. 28 B.35 C. 42 D. 45 2填空题。 （1）如果一个数的因数有5,那么这个数的个位数是 （2）请列举出三个5的倍数： 5 的倍数中最小的是 （3）能同时被2、5整除的最大三位数是 后能被5整除,至少加上 后能同时被2、5整除。 （4）32至少加上 （5）一家工厂生产巧克力,每5块装成一排。他们今天生产了2150块巧克力，这些巧克力 （填“可以"或“不可以")排成若干排，且没有剩余。 3写出21～40中,所有满足下列要求的整数。 （1）能被2整除,但不能被5整除的数; （2）能被5整除，但不能被2整除的数； 130 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 133 ===== （3）既能被2整除，又能被5整除的数。 4从0、1、[2]、5四张数卡中抽取2张或3张(没有重复),组成两位数或三位数。 （1）哪些是偶数？请分别写出。 （2）哪些是5的倍数？请分别写出。 （3）哪些既是2的倍数，又是5的倍数？请分别写出。 拓展提升 525个连续的自然数相乘，结果是奇数还是偶数？个位上的数字是几? 6某小学五年级的几个老师带领兴趣小组的同学们参加社会实践活动。其中一 可 师们一起加人,则正好与多出的2人凑成一组。"如果参加这次活动的同学人数超过了 30，但不超过40,那么学生有多少人？老师有多少人？ 7因数与倍数 131 ===== PAGE 134 ===== 7.6.3的倍数 基础掌握 “1选择题。 （1）下列各数中，（ )不是3的倍数。 A. 48 B.924 C. 356 D. 435 （2）下列各数中,既能被3整除,又能被5整除的数是( ） A.78 B. 375 C. 35 D. 425 （3）下列说法中不正确的是（ ）。 A．如果一个数既是3的倍数，又是2的倍数,那么这个数一定是6的倍数 B．如果一个数是3的倍数,那么这个数一定是9的倍数 C.如果一个数是6 的倍数,那么这个数-定是3 的倍数 D．如果一个数是9的倍数,那么这个数一定是3的倍数 2在三位数53的中填人一个满足要求的自然数。 （1）如果这个三位数是2的倍数,那么这个中最小填 （2）如果这个三位数是3的倍数,那么这个中最小填 （3）如果这个三位数是5的倍数,那么这个中最大填 （4）如果这个三位数既是2的倍数又是5的倍数,那么这个中填 (5) (填“存在"或“不存在")自然数，填入中，可以使得这个三位数同 时是2、3、5的倍数。 ○★□○★□○★□○···· 4请将下列各数填人适当的圈内。 1、22、33、44、55、66、77、88、99、100 2的倍数 3的倍数 5的倍数 132 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 135 ===== 5已知,妈妈在超市买了3盒单价都是整数的羊肉卷，由于收银条被弄脏了，能看到共花 费了3口4元,如果每盒羊肉卷的单价在110元到120元之间,那么羊肉卷每盒的单价是多少？ 妈妈一共花费了多少元？ 6从[0、1]、[2、3这四张数卡中，选择不重复的三张排成一个三位数。 （1）使这个三位数有因数5，可以怎样排列？ （2）使这个三位数是3的倍数，可以怎样排列？ （3）使这个三位数能同时被2、3、5整除，可以怎样排列？ 拓展提升 7小明从108、153、504、783这些能被9整除的数中，看到这些数的各个数位数 783 =700+80+3 =7×100+8×10+3 =7 ×(99 +1)+8×(9 +1)+3 =７×99+７+８×9+8+3 =7×99+8×9+(7+8+3) =7×99+８×9+２×9 =(7 ×11 +8+2) ×9 （1）你认为小明的判断过程正确吗？如果正确，用小明的方法判断2304能否被9整除。 （2）已知A是一个正整数，它是45的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和3两种， A最小是多少？ 7因数与倍数 133 ===== PAGE 136 ===== 7.7小练习（8） 基础掌握 1选择题。 （1）下面各数中,因数个数最多的是( ）。 B.16 C. 36 D. 49 A.8 (2）要使四位数305能同时为2和3的倍数,里最小应填( )。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 （3）三个连续奇数的和是105,这三个连续的奇数中,最大的是( )。 A. 33 B. 34 C. 35 D. 37 （4）把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形,剪成的小 正方形的边长不可能是( )厘米。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 2填空题。 (1）16的全部因数有 ；50以内（不包括50)10的倍数有 （2）一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数是 (3）在12、23、34、45、56、67、78、89、90中,2的倍数有 ，3的倍 ，5的倍数有 ,既是2的倍数又是5的倍数有 ，既 数有 是2的倍数又是3和5的倍数有 （4）用0、2、7组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数，这个数可以是 （5）一个三位数6口□，要在口里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，则这个 三位数可以是 （6）从0、2、3、7、8、9中选出四个数字,排成能被2、3、5整除的四位数,其中最大的是 ,最小的是 拓展提升 3你能根据以下线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个九位数。 (2）这个数的百万位和百位上都是最小的自然数。 （3）个位上的数字是一个奇数，且因数多于2个。 （4）十位上的数字比个位上的数字小2,千位和千万位上的数字都比最小的自然数大5。 134 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 137 ===== （5）其余各位上的数字都能同时被2和3整除。 百宝箱的密码是 4蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再 做几块这样的蛋糕就能正好装完？ 多少？ 素养发展 6探索4的倍数的特征。 （1）在432、624、108、720、356中,其中哪些数是4的倍数? (2）观察第(1)题中这些数，发现最后两位所组成的两位数是4的倍数,那么这个数就能 被4 整除。请你阅读以下 624 是4 的倍数的证明过程，并用同样的方法证明356 也是 4 的 倍数。 因为624=600+ 24 =6 × 100 + 24 =6 ×4 X25+ 4X6 =4×(6×25+6); 所以624是4的倍数。 （3）请你写出最小的能被12整除的四位数。 7因数与倍数 135 ===== PAGE 138 ===== 口 7 按要求完成填空,并回答问题 (1)1+3=( ） 1+3+5=( 1+3+5+7=（ 1+3+5+7+9=( ·..· (2)1+3+5+7+…+17+19 =( (3)1+3+5+7+…·+97+99=( （4）1000以内共有500个奇数，请你猜测一下，这500个奇数的和为多少? 136 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 139 ===== 7.8素数与合数 基础掌握 】选择题。 （1）一个素数，只含有（ )个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）几个素数的积一定是( ）。 A.素数 B.合数 C.奇数 D.偶数 （3）已知α、b是两个正整数,其中α是一个素数且α≠5，b=5×α，那么6的因数有 )。 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 （4）下列说法中正确的是（ ）。 A.一个正整数不是素数,就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶数 C．所有的偶数都是合数 D.一个素数的因数肯定是素数 2填空题。 (1)1的因数有 个，一个素数的因数有 个，一个合数的因数至少有 个。 （2）写出小于10,且符合下列条件的正整数： 既是偶数又是合数： 既是偶数又是素数： 既是奇数又是合数： 既是奇数又是素数： （3）最小的素数是 最小的合数是 （4）在1、5、18、23中,素数是 ，合数是 (5）在3、28、60、71、97、121这些自然数中,是素数的有 ,是合数的有 ，3的倍数有 ，5的倍数有 （6）一个自然数,既是合数又是奇数,并且能被7整除，这个数最小是 （7）18的因数有 ,其中是素数但不是奇数的是 3在29、31、39、43、57、61、91、97中,哪些数是素数? 7因数与倍数 137 ===== PAGE 140 ===== 4（1）一个长方形的周长为28cm,且长和宽都是合数,求这个长方形的面积。 （2）---个长方形的面积是91cm²，且长和宽都是素数,求这个长方形的周长。 5右图是一张百数表,请按照下列要求完成,并回答问题。 （1）依次圈出2、3、5、7； (2）请依次划去满足如下要求的数： 除去2以外的2的倍数； 除去3以外的3的倍数; 32 35 36 除去 5 以外的 5 的倍数; 41 12 3 45 46 47 18 除去7 以外的7 的倍数。 51 52 54 55 56 57 60 （3）圈出表中除1以外,没有划去的数。 1 62 64 65 66 67 68 （4）观察划去的数，都有什么共同的特征？ 1 72 74 75 76 77 /8 79 80 请你用一句话来描述。 81 82 33 84 85 86 87 88 89 90 919293949596979899100 （5）观察圈出的数，都有什么共同的特征？请你用一句话来描述。 拓展提升 6德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出：“任一大于2的偶数,都可 表示成两个素数之和”。请你尝试把 26写成下列形式： （1）素数十素数；（2）素数十合数；（3）合数十合数 138 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 141 ===== 7.9分解素因数 基础掌握 1选择题。 （1）将 12 分解素因数正确的是( ）。 A. 12 =2 ×6 B. 12 =3X4 C. 12=1×2×2×3 D. 12=2×2×3 （2）18的素因数的个数有（ ）。 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 （3）下列说法中错误的是（ ）。 A．45的不同的素因数有 2个 B.3和5都是 45 的素因数 C．两个素数的积一定是奇数 D．两个素数的积一定是合数 （4）下列说法中正确的是（ ）。 A．两个素数的乘积可能是一个素数 B.两个素数的和可能是一个素数 C．一个合数一定可以写成两个不相同的素数相加形式 D．两个大于1的连续自然数的乘积可能是一个素数 2填空题。 （1）每个合数都可以写成 相乘的形式,其中 都是这个合数 的素因数。 （2）分解素因数20= ,其中 都是 20 的素因数,20 的素因数有 个。 （3）28 的因数有 ，28的素因数有 （4）24和60公有的素因数是 （5）因为m=2×3×3，所以 m的素因数有 个,m的因数有 个。 （6）有些三位数，它的各位数字之积为素数。这样的三位数最小是 ,最大是 3用短除法将下列各数分解素因数。 (1)42 (2) 78 (3) 182 (4)330 7因数与倍数 139 ===== PAGE 142 ===== 4已知α是能被2、3、5整除的最小三位数,求α的值,并将α分解素因数。 5在两位数相乘的算式口□×口□=2010中,每个□代表一个数字,这四个数字的和是 多少？ 拓展提升 6有四个数：6、35、21和两位数α,现在将这四个数分成2组，使得每组数的乘积相同， 那么该如何分组？并求出这个两位数。 口口 7已知α、b、c分别是三个素数,且满足α²+6²+c²=174，那么这三个素数分别 是多少? 140 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 143 ===== 7.10小练习（9) 基础掌握 1选择题。 （1）下列分解素因数中,正确的是( ）。 A. 18=1×2×9 B. 18 =3 ×6 C. 18=2×9 D. 18=2×3×3 （2）德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出：“任-大于2的偶数,都可表示成 两个素数之和”。下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 9=2+7 B. 32 =17+15 C. 96=91+5 D. 100=97+3 （3）下列连续三个自然数都是合数的是（ )。 A.1,2,3 B. 14,15,16 C. 21,22,23 D. 71,72,73 （4）两个奇数的乘积一定是（ ）。 A.素数 B.合数 C.奇数 D.偶数 ‘2填空题。 （1）最小的素数是 ，素数中最小的奇数是 ,合数中最小的是 （2）36的因数有 ,其中奇数有 ，偶数有 ，素数有 ，合数有 （3）有两个素数相加的结果是19,这两个素数分别是 和 (4）在正整数中,最小的素数十最小的偶数= ，最小的奇数十最小的合数= （5）19= 十 ;91= X (在横线上填上合适的素数) （6）两个素数的和是奇数，这两个素数中必定有一个数是 （7）24和32公有的素因数有 ,公有的因数有 （8）已知A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，则A与B相同的素因数是 3 一个两位数(个位上和十位上是不同的数),如果这个两位数是一个素数,交换个位与 十位上的数字，所得的两位数仍是素数,那么所有这样的两位素数相加,所得到的和是多少? 7因数与倍数 141 ===== PAGE 144 ===== 4同学们参加秋季实践活动,到橘园里摘橘子。橘园里的橘树整齐栽种有若干行,每行 棵数相等。小明数了一-下,说有 83棵,小聪也数了一下说有79 棵,小亮说有 84 棵。他们三个 人中谁数对了？为什么？ 拓展提升 5小明和小聪-一起玩卡牌游戏，从1到10这10张卡牌中随机抽取一张。 （1）小明说“如果抽到的是素数,那么你赢。如果抽到的是合数,那么我赢。"这样比赛公 平吗？为什么？ （2）小聪说：“如果抽到的是奇数,那么你赢。如果抽到的是偶数,那么我赢。"这样比赛公 平吗？为什么？ 口口 6三个两位数相乘的结果为2550，则这三个数分别是多少? 可器 142 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 145 ===== 7.11公因数与最大公因数（1) 基础掌握 1选择题。 （1）16和 52 的最大公因数是( )。 A. 1 B.2 C. 4 D. 16 （2）一个数既能整除24,又能整除36,这个数最大是( ）。 A.1 B.2 C. 12 D. 24 （3）16和24的公因数有（ ）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 （4）下列各组数中两个数都是合数,且互素的是（ ）。 A.4和8 B.5和11 C. 51和27 D. 9和16 （5）下列说法中错误的是（ ）。 A．两个不相等的素数一定互素 B.两个不相等的合数可能互素 C．-个素数和一个合数可能没有公因数 D．～-个素数和一个合数可能不互素 2填空题。 （1）两个连续的非零自然数的最大公因数是 （2）两个不相等的素数的最大公因数是 （3）16的因数有 ，12的因数有 ：16和12的公因数有 ，16 和12 的最大公因数是 （4）57的因数有 ，38的因数有 ，57和 38的公因数有 ，57和38的最大公因数是 3下列各组数的最大公因数。 （1）1和7的最大公因数是 （2）4和5的最大公因数是 （3）12和9的最大公因数是 （4）77和121的最大公因数是 7因数与倍数 143 ===== PAGE 146 ===== 4把适当的数填在下面的圈内，并填空。 36的因数 54的因数 36和54的公因数 36和54的最大公因数是 5下列哪组中的两个数互素。 (1）7和13 (2）17和51 (3）23和24 （4）93和52 6如果两个连续偶数的和为94,那么这两个数的最大公因数为多少？ 拓展提升 7五(1)班共有 42个学生，其中男生 24人,女生 18人。班级组织活动需要将所有学生分 成若干个小组，要求每组人数相同，且每个小组的女生人数也相同，可以怎么分？最多分成几组？ 8花店有72朵红玫瑰和90朵白玫瑰,想用这些花制作花束,每个花束有相同数 量的红玫瑰和相同数量的白玫瑰,并且没有花剩余。请问最多能制作多少个花束？每 个花束中有多少朵红玫瑰和多少朵白玫瑰？ 144 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 147 ===== 7.12公因数与最大公因数（2） 基础掌握 1填空题。 （1）把18和24分别分解素因数： 18= 24= （2）18和 24公有的素因数有 18 和 24 的最大公因数是 （3）如果正整数A和正整数B互素,那么它们的最大公因数是 ；15和73的最大 公因数是 （4）如果正整数A是正整数B的因数,那么它们的最大公因数是 ；12和36的最 大公因数是 （5）如果A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B 的公因数是 ,最大公因 数是 （6）如果A和B的最大公因数是15,且A=2×3×k，B=3×k×7，那么k= (7）如果m÷n=6(m、n 都是不为0的自然数）,那么 m 和n的最大公因数是 2用分解素因数法求下列两组数的最大公因数。 (1）36和48 (2）54和72 3用短除法求下列两组数的最大公因数。 (1）28和42 (2)35和70 7因数与倍数 145 ===== PAGE 148 ===== 4求出下面各组数的最大公因数。 (1)15和25 (2）18和45 (3)24和36 （4）16和40 多少？ 拓展提升 6劳技老师需要将一张尺寸为390mm×260mm的纸裁成若干张大小相等的正方形纸， 且没有剩余，根据需要每张正方形纸的边长在10mm到20 mm之间最为合适,那么正方形纸 的边长应为多少？“一共可以裁出多少张这样的正方形纸？ 口口 7 如图,街道 ABC 在点B 处拐弯,在街道的一侧要等距离安装路灯,要求在 A、 B、C处各安装一盏路灯,那么最少要安装多少盏路灯？ 品 米 第7题图 146 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 149 ===== 7.13公倍数与最小公倍数（1） 基础掌握 1选择题。 （1）8和12的最小公倍数是（ ） A. 4 B.12 C. 24 D. 48 （2）---个数既能被6整除，又能被8整除,这个数最小是( )。 A.1 B.2 C. 24 D. 48 （3）用一种长方形地砖铺地,如果能铺成一个正方形的地面,那么正方形的边长是地砖长 和宽的（ ）。 A.公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 2填空题。 （1）12的因数有 ，12的倍数有（从小到大写出3个） （2）18的因数有 ，18的倍数有(从小到大写出3个) （3）12和18的公倍数有 ,其中最小公倍数是 （4）1和8的最小公倍数是 ,2和3的最小公倍数是 （5）12和9的最小公倍数是 ,22和121的最小公倍数是 ,15和70的最 小公倍数是 （6）两个数的最小公倍数 （填“是"或“不是”)这两个数最大公因数的倍数。 （7）有两个连续的奇数，它们的和为20,那么这两个奇数的最小公倍数为 （8）一位装修师傅有两根木棍，一根长12分米,另一根长18分米。他想要将这两根木棍 裁成等长的小段,并且每段要尽可能长,同时不能有剩余，每小段最长可以是 分米，一 共能裁成 段。 3用分解素因数法求下面两组数的最小公倍数。 (1)24和36 (2）15和25 7因数与倍数 147 ===== PAGE 150 ===== 4用短除法求下面两组数的最小公倍数。 (1)18和27 (2）70和35 5．已知整数α与36的最大公因数是18,最小公倍数是108,那么数α是多少？ 6．已知两个整数的最大公因数是6,最小公倍数是144,那么这两个数分别是多少？ 拓展提升 7五(1)班共有学生 40人,现班级准备运动会方阵表演,需要排队形。参加方阵 的同学若排成人数相同的3行，则多2人;若排成人数相同的5行，也多2人;若排成4 行，则人数正好。这次五(1)班参加方阵表演的人数是多少？ 148 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 151 ===== 7.14公倍数与最小公倍数（2） ！选择题。 （1）下列各组数中,它们的最小公倍数是两者乘积的是（ ） A.4和8 B.12和16 C.3和7 D. 13和91 （2）下列各组数中,它们的最小公倍数就是这两个数中的-一个的是( )。 A.5和9 B.16和18 C.7和91 D.10和25 (3）下列说法中正确的是（）。 A．互素的两个数没有最大公因数 B．两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积 C．两个数的公因数一定比这两个数小 D．两个数的公倍数一定比这两个数大 ：2填空题。 （1）如果正整数A和正整数B互素，那么它们的最小公倍数是 ，7和9的最小公 倍数是 (2)如果正整数A是正整数B的因数,那么它们的最小公倍数是 _，15 和30的最 小公倍数是 （3）如果A=2×2×3，B=2×3×7，那么A和B的最大公因数是 ,最小公倍 数是 ,它们的最小公倍数是最大公因数的 倍。 （4）在下列各组数后面的横线上，直接写出它们的最小公倍数。 1和9 13和5 14和98 46和23 (5）如果α=b×c（其中α、b、c均是不为0的自然数),那么α和b的最大公因数是 ,α 和c的最小公倍数是 （6）如果α=6十1(其中b为正整数),那么α和b的最大公因数是 ,α和b的最小 公倍数是 （7）已知两个数互素，且它们的最小公倍数是77，则这两个数分别是 （8）甲、乙两条公交线路从同一个车站发车,甲线路每15分钟发车一次,乙线路每 20分钟 发车一次。如果它们在早上6点同时发车,那么下一次它们同时发车的时间是 3求出下面各组数的最小公倍数。 （1）12和18 (2）15和20 7因数与倍数 149 ===== PAGE 152 ===== (3)24和30 (4）16和24 4把一张长60厘米、宽 45厘米的长方形铁皮切割成若干面积相等的正方形铁皮,且没 有剩余，切割成的正方形铁皮最少有多少张？ 拓展提升 5在长1500米的公路一边等距离种树，两端都种，原计划每10米种一棵并已放好种树 的标记物，后来改成每12米种一棵,如果重新在种树地点安放标记物,那么不用移动的标记物 有多少个？ 热口 6一条东西走向的马路两端的交通信号灯变换规律不同。东端的红灯每 30 秒 亮起一次,西端的红灯每 45秒亮起一次。中午12:00时,两端的红灯同时亮起。 （1）至少经过多长时间，两端的红灯会再次同时亮起？ （2）在接下来的5分钟内，这两盏红灯会同时亮起多少次？ 150 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 153 ===== 7.15小练习（10） ！选择题。 （1）如果16=8×2，下列说法正确的是（ ）。 A．16 和8 的最大公因数是 2 B.16 和 2 的最大公因数是2 C.8和2的最大公倍数是16 D.8和 2 的最小公倍数是16 （2）下列各组数中最小公倍数就是这两个数的乘积的是（ ）。 A.4和8 B.12和16 C.6和9 D.7和8 （3）四位数3口6口是2、3、5的公倍数,那么百位上的方框中能填的数有（)个。 A.1 B.2 C.3 D. 4 (4）下列说法中不正确的是（）。 A．两个数的公倍数是这两个数公因数的倍数 B．两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数 C.若两个数互素,则这两个数的最小公倍数是1 D．若两个数的最大公因数是1,则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积 2填空题。 （1）如果甲数=3×9×4,乙数=9×5×3，那么甲乙两数的最大公因数是 ,最小 公倍数是 （2）下列各组数中,两数互素的有 （填写序号）。 （3）若一位数α与15互素，则数α可以是 (写出所有满足条件的数)。 （4）如果α=4×b（其中α、6均是不为0的自然数),那么α和的最大公因数是 （5）已知甲=2×3×m,乙=2×5×m（m是不为0的自然数）。如果甲、乙两数的最大公 因数是14,那么m等于 ，甲、乙两数的最小公倍数是 （6）如图所示，在图中的里填人适当的数,并填空。 A B A=_ ,B= 24 A 和B 的最大公因数是 1| A 和B的最小公倍数是 （7）两个数的最大公因数是9,最小公倍数是180,若其中一个数是36，则另一个数是 7因数与倍数 151 ===== PAGE 154 ===== (8）用(a，6)记作α、b两数的最大公因数，[a，6]记作α、b两数的最小公倍数,例如： (9，6)=3，[9，6]=18。如果α=48，b=72,那么(α，6)+[α，6]=_ 3求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 (1）108和48 (2）45和240 拓展提升 4一个客厅的长宽分别为4.5米和3.6米,现在准备铺地砖。已知通用地砖的常见尺寸 包括300×300mm、400×400mm、600×600mm、800×800mm。如果铺满，且不切割地砖， 那么应选择哪种地砖最合适？需要购买多少块? 5为建设“书香校园",学校准备向各班级提供阅读书籍。如果能借用的书不超过 800 本，每班借25本或者每班借30本，都正好借完。这批书最多有多少本? 6如果两个数的最大公因数是8,最小公倍数是72,那么这两个数分别是多少? 素养发展 7 为庆祝六一儿童节,学校在沿路一侧的围墙上插上彩旗(两端都插),每 2米插 上一面，共用了25面彩旗。但是学校发现彩旗太过密集，所以改为每3米插上一面彩 旗。除两端的不动以外，还有多少彩旗不必移动？ 152 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 155 ===== 单元练习7 一、选择题 1下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( A.4和8 B.8和1 C.10和4 D.3和6 2下列关于1的叙述中,不正确的是( ）。 A．1是奇数 B．1是最小的自然数 C．1是所有数的因数 D．1既不是素数也不是合数 3如果甲数=3×3×5，那么它的因数有（ ）。 A.3个 B. 4个 C.5个 D. 6个 4在15=3×5中，对3和5的叙述不正确的是（ ）。 A.3和5都是素数 B.3和5都是15的素因数 C.3和5都是15 的因数 D.3 和5 的最大公因数是15 5两个素数相减,它们的差是( ）。 A.素数 B.合数 C．不是素数就是合数 D．以上结论都不对 6下列说法中正确的是（ ）。 A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数 C．一个整数的倍数总比它的因数大 D．一个整数的因数总比它本身小 二、填空题 7最小的自然数是 ,最小的正整数是 89的因数有 ，9的最小倍数是 9212至少减去 ,才能成为5的倍数。 1012 和 6 的公因数有 大于20而小于25的奇数是 ,其中合数是 153 7因数与倍数 ===== PAGE 156 ===== 12将18分解素因数: 133和8的最大公因数是 143和9的最大公因数是 ，最小公倍数是 15如果A能整除12和18,那么A最大可取 16要使两位数1和6互素,那么方框中的数字可以是 17两个相邻的正整数的最大公因数是 18已知A=2×3×3×5，B=2×2×3,那么A和B的最大公因数是 ，最小公 倍数是 19一个两位数是素数,如果它的两个数字之和是5,那么这个素数是 颗。 三、解答题 21分解素因数。 (1) 34 (2)36 22求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)18和54 (2)21和35 (3)24和42 (4）10、12和18 154 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 157 ===== 23在中填人正确的数使式子成立,并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数。 A B 24 9 3 3 四个四个地拿，都正好能拿完，这筐苹果应有多少个? 口 口口 角各种一棵，并要求相邻两树之间的距离相等。 （1）在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ （2）至少要在广场四周种多少棵树？ 7因数与倍数 155 ===== PAGE 158 ===== 8 数学广场 8.1位置的表示 基础掌握 填空题。 (1）在位置图上,位置的表示要先写（ )上对应的数，再写（ ：）上对应的数。 (2）小亚坐在教室的第5列第2排,她的位置用(5，2)表示;芳芳在小亚的正前方的位置， 芳芳的位置用( )来表示;亮亮和小亚在同一排,但在小亚的前一列,亮亮的位置用 （ )来表示。 (3）张亮坐在多功能厅的第2列第3行，他的位置用(2，3)表示；小巧坐在第4列第5行， 她的位置用( )来表示；王强的位置是(6，1),表示他坐在第( )列第（ )行。 （4）看图完成下面的问题。 第1(4)题图 ① 根据上图表示出正方形 A、B、C、D 的位置。 A( B( ） C( D( ②请你在上图中标出E(5，5)、F(5，2)、G(2，1)、H(2，7),并依次连接E、F、G、H， 这样就围成了--个（ )形。 2选择题。 (1）学校组织看电影,小明坐在(4，5)的位置,小丽坐在同一排的位置上,则小丽可能坐在 )的位置。 A. 5, 6 B. 6,5 C. 4, 6 D. 6,4 (2）如图,将图中的三角形向左平移2格,再向上平移1格,则平移后 A点的位置用（ )来表示。 A. 2, 4 B. 5,3 2 C. 4, 2 D. 3, 5 第2(2)题图 156 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 159 ===== 3观察下图，找一找在方格子里的各种动物，并填一填位置。 （纵） 兔 狗 货 猴 鸡 羊 8 第3题图 牛( ） 虎( ） 兔( ： 马( 羊( > 猴( ） 鸡( ） 狗( 拓展提升 4 看图回答问题。 第4题图 （1）观察上图，分别表示点A、B、C的位置。 A( )、B( )、 C( ） (2）在图上标出点D(1，4)、E(0，1),再顺次连接B、C、D、E、B,围成的是什么图形？ (3）如果每个小方格的边长是1分米,那么第 4(2)题所围成图形的面积是多少? 8数学广场 157 ===== PAGE 160 ===== ★ 8.2合理安排时间 基础掌握 1小华家来客人啦,小华准备给客人沏茶。接水1分钟，烧水8 分钟,洗茶杯2分钟,拿 茶叶、放茶叶1分钟,彻茶1分钟,小华合理安排以上事情，最少要多少分钟才能使客人尽快喝 到茶? 2小巧放学回家帮妈妈做家务，淘米要1分钟，洗电饭煲要1分钟，用电饭煲煮饭要20 分钟，洗碗要3分钟，洗菜要4分钟，炒菜要12分钟,按照合理的安排，最快多少分钟能完成? 3两个油漆工要给5块同样木板的正、反两面刷油漆,每面需要刷4 分钟,按照刷油漆用 时最少的方案，需要多少分钟？ 4在平底锅上煎饼,每次可以同时放2个,煎饼的时候,要煎正、反两面,煎每一面要1.5 分钟，现在要煎6个饼，至少要用多少分钟？ 158 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 161 ===== 5小明和爸爸、妈妈一起去理发店，爸爸修剪头发需要12分钟,妈妈烫卷发需要 40分 钟,小明剪短发需要10分钟。如果理发师只有1人,请问：如何安排这三个人的理发顺序才能 使得他们三人所花的时间总和最短，这个最短的时间是多少分钟？ 6小赵、小钱、小孙、小李四人早晨同时去小餐馆吃早餐，当时餐馆只有一位厨师。小钱 吃水饺要等6分钟，小赵吃荷包蛋要等2分钟，小孙吃面条要等5分钟，小李吃炒饭要等4分 钟。怎样安排能使四人等待时间总和最少？这个时间总和是多少？ 拓展提升 7·学校舞蹈队共有31个人,某个双休日有一个紧急演出任务，周五晚上舞蹈老师需要尽 快通知到每个队员。如果用打电话的方式,每分钟可以通知到1个人,至少需要多少分钟才可 以通知到所有队员。 8放牛娃骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要2分钟,乙 牛过河要2.5分钟，丙牛过河要3.5分钟，丁牛过河要5分钟。每次只能赶2头牛过 河，问：要把四头牛都赶过河，最少要花多少分钟? 8数学广场 159 ===== PAGE 162 ===== 单元练习8 应用题。 置有多少种可能？亮亮的位置表示为（5，6)，那么他的位置有多少种可能？ （2）星期-学校举行升旗仪式,前后和左右都是等距离排列,面向学生左起是第1列,排 头是第一排。小林所站的位置表示是(9，10),那么小林站在第几列第几排？小琴所站的位 置,在她的右面有11名同学，在她的前面有7名同学，小琴所站的位置表示是多少？ (3）教室里坐满了42名同学，丽丽坐在教室的第7列第6行，她的位置用(7，6)表示，军 军坐的位置用(1，6)表示，则两个人的哪个位置是相同的？在相同位置上，两个人中间隔了多 少名同学？ （4）在电影院里，如果座位号“7排13号"的位置用（13，7)来表示，那么小宋的座位号“9 排15号"的位置用多少来表示？如果小沈的位置用(18，14)来表示,那么他的座位号是几排 几号？ （5）奶奶到小巧家做客，小巧准备为奶奶冲杯热果汁，可是开水用完了，于是她先去烧水， 其中接水要0.5分钟，烧开水要6分钟，打开果汁瓶要0.5分钟，洗茶杯要2分钟，如果她合理 安排尽快让奶奶喝上热果汁，至少需要多少分钟？ 160 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 163 ===== （6）双休日，小王在家里跟妈妈学做饭烧菜。在整个过程中，他洗菜要5分钟，淘米要2分 钟,电饭煲煮饭要 20分钟,切菜要4分钟,炒菜要6分钟。合理安排顺序，则做完这些事情最 少需要多少分钟？ （7）媛媛早晨起床做蒸鸡蛋吃,其中打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅 用2分钟，烧水用5分钟,蒸蛋用6分钟，一共用了18分钟。若合理安排工作流程,最少要用 多少分钟可以完成？ 个热水瓶,同时到茶水间打开水,开水龙头只有一个,打满一瓶开水要1分钟，如果调整他们的 排队顺序,那么四个人总的打水时间和等候时间最少为多少分钟？ （9）观察下图，找一找在方格子里的各种花,并填一填位置。 （纵） 6菊花 牡丹 兰花 4 桂花 3 梅花 2 荷花 海棠 水仙 8 10（横） 第1(9)题图 梅花( 水仙( （ 兰花( ） 菊花( 牡丹( ） 荷花( ） 桂花( ） 海棠( ） 8数学广场 161 ===== PAGE 164 ===== (10）小红已经是五年级学生了，她坚持自己的事情自己做，养成良好的学习习惯和生活 规律，每天早晨上学前她一定要做好以下这些事。 穿衣叠被 4分钟 语文阅读 15分钟 刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟 听新闻 20分钟 整理书包 2分钟 整理房间 5分钟 做操 15分钟 想一想，合理安排一下,小红能否在1小时内完成这些事。如果每天早晨7点 40分，小红 出发去学校，又要完成以上的所有事情，最晚几点几分必须起床? 2拓展题。 （1）看图完成下面的问题。 （纵）100米 北 2 3 5 6 78（横） 第2(1)题图 ①根据上图表示下列位置。 A( B( C( ） ②A到B的路线是：先向东行500米,再向北行200米； B到C的路线是：（ )； C到A的路线是：（ )。 ③依次连接A、B、C,围成一个三角形,求三角形 ABC 的面积。 尚尚 (2）理发店有小黄和小杰两位理发师,某天下午同时来了七位顾客，根据他们所 要理的发型,分别需要8、12、15、20、24、30、40分钟，怎样安排他们的理发顺序,才 能使这七个人理发及等候所用的时间最少? 162 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 165 ===== 9 复习 9.11 复习1 基础掌握 1直接写出得数。 2.7+7.2= 7.1-2.9= 5. 25 ×0. 4 = 4 ÷2.5= 10. 6 - 0. 6 X 1. 5 = 1.4÷0.8×1.2= 2用竖式计算。 (1) 2. 4 X 10.5 = (2) 0. 836 ÷ 4. 4 = (3) 4. 35 X 3. 28 ≈ (4)43.7÷21≈ (用“四舍五人法"保留两位小数) （用“四舍五人法"精确到十分位） 3计算,能简便的用简便方法计算。 (1) 7.25÷ 2.5+(4.38-2.61) (2) 1. 25 X 5.6÷0. 7 (3)(172.5—72.5)X0.12÷0.01 (4) 4.8×7.6+3. 4 X 4.8- 4. 8 9复习 163 ===== PAGE 166 ===== (5) 0.125 X (1.5+1.7) X 0.5 (6) 0. 33 X 0. 66 +0. 99 X 0. 44 4填空题。 (1) 由 7.6X2.37=18.012,得0.76 ×2370=( )，180.12÷7.6 =( ） (2) 3.89 × 2.4 =38.9 ×( ） 6.4 X0.125=6.4÷( (3）如果A×1.5=B×1.1=C÷1=D÷0.9(A、B、C、D均大于0),那么这四个数中 最大的是（ ),最小的是( )。 （4）如果54×3.2+32+0.32×口=320，那么代表的数是( ）。 5选择题。 (1)α=1.28×0.25，b=1.28÷5，α与b比较,结果是( A. a >b B.α =b > D．无法确定大小 (2）若将一些三位小数四舍五人后都是0.80,则这些三位小数中，最大数与最小数相差 ）。 A. 0. 004 B.0.005 C. 0.009 D. 0.01 拓展提升 6用简便方法计算。 (2.025+20.25+202. 5)÷0. 999 7 甲数除以乙数商4余0.2,如果甲数扩大到原来的3倍,乙数不变,商为13 而 无余数,那么甲数原来是多少? 164 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 167 ===== 9.2.复习2 基础掌握 1一批货物共有70吨，如果用载质量为4.8吨的货车一次运完，问：至少需要多少辆这 样的货车? 2小东带20元去买面包，他买了单价为3.5元的肉松面包，问：小东最多可以买多少个 肉松面包? 3妈妈去超市购物，买了2条毛巾，需16.8元，照这样计算，妈妈带50元钱去买5条这样 的毛巾，还可以找回多少元？ 4小李加工-批零件，上午工作3.5小时，每小时做18个,完成了任务的一半。下午继 续工作,每小时做14个,并完成全部任务。问：小李-共工作了多少小时？ 乒乓球拍是27.50元，那么每个篮球是多少元？ 9复习 165 ===== PAGE 168 ===== 6工厂运来一批煤,原计划每天烧5吨,可以烧 36 天。改进烧煤方法后，实际每天比原 计划节省0.5吨。问：这样可以比原计划多烧多少天？ 7学校举行庆六一活动,为了点缀气氛，买来红、黄、蓝三种气球共180只,其中红气球有 82只，黄气球的只数是蓝气球的2.5倍。问：买来的黄气球有多少只？ 拓展提升 8某地区的出租车按照下表的收费标准进行收费,行驶路程分为三个阶段，每个阶段都 有不同的单价。 行驶路程 0 km~3km(含) 3 km~8km(含) 8km～以上 收费标准 3元/km 2.8元/km 2.5元/km (1）小明家到青少年活动中心的路程是7.5千米,他从家出发,乘坐出租车到青少年活动 中心，需要付多少元车费？ (2）小华从家出发,乘坐出租车到游泳馆付了37.5元车费,那么他家到游泳馆的路程是 多少千米? 9学校体育室买来45只乒乓球和12只羽毛球，共花费41.7元，如果用3只羽毛 球调换10只乒乓球，还要多付0.2元。问：每个乒乓球和每个羽毛球各是多少元? 166 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 169 ===== 9.3复习3 基础掌握 1填空题。 （1）有10个数:2，35，8.8，17，91，43，0.25，50，1，126。其中自然数有（ )个，奇数 有（ )个,偶数有（ )个,能被3整除的数有（ )个,能被5 整除的数有（ )个，素数 有（ )个,合数有（ )个。 （2）能同时被2、3 整除的最大两位数是( ）。 （3）两个素数的和是25,则这两个素数的积是（ ）。 （4）两个自然数相差2,它们的乘积等于120,那么这两个数中，较大数除以较小数的商是 ）。 （5）在10～19十个数中，选出两个合数，其中一个是奇数，另一个是偶数，并要求两个数 互素，则这两个数是（ )和( )或（ )和( ）。 （6）78和104的公因数是( )。 （7）100以内只含有素因数3和7的两位数是( )。 （8）已知A是-个五位数，它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种， 则A 最小是( ）。 2选择题。 （1）下面第一个数能被第二个数整除的是（ )。 A.12和1.2 B.15和7 C.9和18 D.26和13 （2）正方形的边长是素数,它的面积一定是( )。 A.素数 B.合数 C.奇数 D.偶数 （3）两个数互素，并且都是合数，它们的最小公倍数是90。这两个数是（ ）。 A.1和90 B.2和45 C.6和15 D.9和10 （4）甲和乙两个自然数,把它们分解素因数，甲数=2×3×3×n，乙数=2×3×5×n，如 果甲、乙两个数的最小公倍数是990,那么它们的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 33 C. 66 D. 99 3用短除法把下列各数分解素因数。 (1) 98 (2)252 (3)585 9复习 167 ===== PAGE 170 ===== 4用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）27和36 (2）102和170 同形状的长方形？ 6从1、2、3、4这四个数中,选出三个数组成三位数,并使这个三位数能被3整除，但不 拓展提升 位上数字的2倍，十位上的数字是万位上数字与百位上数字的平均数，个位上的数字是各个数 位上数字的倍数。这个五位数的最大素因数是多少。 8欢欢和乐乐计划暑假两个月定期去图书馆看书,两个人在7月1日同时去图 书馆，以后欢欢每隔2天去一次，而乐乐每隔3天去一次。问：这个暑假两个人同一天 去图书馆分别是哪几天？ 168 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 171 ===== 9.4复习.4 基础掌握 1求下列图形的面积。（单位：cm） (1) (2) 15 14 34 2一个三角形，它的面积是29.64cm²,底是11.4cm,求这个三角形的高。 3：计算右图中图形的面积。（单位：cm) 8 第3题图 4如图，直角梯形的面积是60cm²,那么这两个三角形的面积相差多少平方厘米? 第4题图 9复习 169 ===== PAGE 172 ===== 5如图,AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形ABE 的面积 是 90 cm²，BE长15 cm是CE长的 2.5倍，求平行四边形ABCD 的面积。 第5题图 6如图,在直角三角形ABC 中,BEDF是长方形，BE=8cm，BF=5 cm，BE=2AE， CF=2BF。 （1）三角形BCD 和梯形CDEF的面积是否相等? （2）三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍？ 第6题图 拓展提升 7如图,梯形对角线 AC、BD 相交于点O,三角形 ABO 的面积是9cm²,线段BO的长度 为OD的3倍。问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 第7题图 8．如图,三角形ABC的面积是180cm²，BE=2AE，CF=2AF，三角形甲、乙、 丙的面积各是多少平方厘米? 丙 第8题图 170 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 173 ===== 9.5复习 5 基础掌握 1小李开车从甲地去乙地,共行驶了4小时，第1小时行驶60千米,第2小时行驶57千 米，第3小时行驶55千米，第4小时行驶50千米。问：小李开车的平均速度是多少？ 2小巧参加学校歌唱比赛,共有7位评委，计分时去掉最高分和最低分，然后再将剩下得 分的平均分作为选手的最终成绩。小巧的得分是：9.2，8.7，9.9，9.1，8.5，9.5，9.2。问：小 巧最终成绩是多少分？ 3某车间有两个小组,第一小组7人共加工零件13500个,第二小组8人共加工零件 16200个。问：平均每个小组加工零件多少个？平均每人加工零件多少个? 4乐乐在体育课上参加立定跳远的测试,共跳了5次,平均成绩是1.85 米。问：第5次测 试的成绩是多少米? 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 成绩/米 1. 77 1. 83 1.92 1.89 ？ 9复习 171 ===== PAGE 174 ===== 5请根据小林某一周跳绳数量的记录表回答问题。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 89 S6 102 98 115 108 121 跳绳数量/下 （1）小明这周平均每天跳绳多少下? (2）照这样计算，小林这一年(365天)一共可以跳绳多少下？ 6两个小组植树,平均每人植8棵。第一小组12人,平均每人植7棵,第二小组15人， 问：第二小组平均每人植多少棵？ 7学校组织春游,某班7位同学为一组,他们买了12个面包平分着吃,由于甲和乙两人 当时没带钱，面包的费用由其余5人付了。回家后结算，两人共拿出9.6元给其余5人。问： 每个面包多少元? 172 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 175 ===== 8小辉想知道自己走路的距离，他测了6次，测得5分钟走路的步数分别是320步、306 步、315步、318步、303步、310步。 （1）小辉平均每分钟可以走多少步？ （2）如果小辉的平均步幅是0.48米,那么他25分钟大约可以走多少米？ 拓展提升 9一条山路长18千米,小王上山平均每小时行3千米，下山时沿原路返回,平均每小时 行4.5千米。问：小王上山和下山的平均速度是多少? 口 10有甲、乙、丙三种糖,单价分别为每千克 24 元、18元和12 元。如果用甲种糖2 千克,乙种糖3千克,丙种糖若干千克，混合成每千克16元的什锦糖。问：应加人丙种 糖多少千克？ 9复习 173 ===== PAGE 176 ===== 单元练习9 1直接写出得数。 (1)1÷0.25×8= (2) 8.7×0.5×20 = (3) 7.6-1.6 ×0.4= (4) 1÷(5. 4+7.1) = 2用竖式计算。 (1) 7. 24 × 5.8 ≈ (2) 2.33÷2.9≈ （用“四舍五人法"保留两位小数) （用“四舍五人法"精确到百分位) 3计算,能简便的用简便方法计算。 (1) 5.8 -0.8 ÷ (1. 5+0.5) (2) 7. 3 X 8. 4 — 7. 3 X 6. 4 -- 7. 3 (3) 1. 25 ×1.6 × 0. 25 (4) (3.6 X1. 2+1. 6×3.6) ÷0. 28 (5) 2.25÷(7.5÷2.5+1. 5) (6) 5. 6× [0.4+(10. 04 - 9. 59)÷0. 5] (7) 1. 64 + 99 X 4. 5 +2. 86 (8) 5.5X7.8-2.5×5.5+4.5X5.3 174 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 177 ===== 4填空题。 (1) 由 6. 48 ÷1. 8 =3. 6,得 0. 18 × 0. 036 =( )，0.648÷360 =( ）。 （2）一个数的小数点向左移动一位,所得的数比原数小0.45,则这个数是( )。 (3）在两位数中,最大素数是( ),既是奇数又是合数的最小数是( )。 （4）分解素因数：462=（ )。 （5）24和42的最大公因数是（ ),最小公倍数是( )。 （6）如果5.4×3.6+0.36×=36，那么代表的数是( )。 （7）下表是小琴家某月的燃气费账单： 抄表状况 单价/元 本月应付金额/元 上月抄见数/m² 2925 92. 4 本次抄见数/m² 2953 根据上表可以知道燃气的单价是( )元。 （8）如图,三角形 ABC与三角形CDE都是等腰直角三角形， DE=12厘米，那么三角形CDE 的面积是（ )平方厘米，正方形的 面积是( )平方厘米,三角形 ABC 的面积是( )平方厘米。 (9）α 和b 都是两位数,α 的十位、b 的个位都是 5,如果α 和b 的 乘积是1995,则α十6的和是( )。 E （10）光明小学三、四、五年级的学生乘汽车去春游,若每车坐45 第4(8)题图 人,则有20名同学因为座位坐满了不能上车；若每车多坐5人,则又空 出一辆汽车没有学生去坐。学校共有（ )名学生去春游。 5选择题。 (1）α÷b>α(α大于0)，那么6可能是( ）。 A.10 B.0.3 C. 1 D.2.5 （2）一个数与两个相邻奇数分别相乘,所得的两个乘积相差60,则这个数是（ ）。 A. 20 B.30 C. 60 D.无法确定 (3）三角形和平行四边形面积相等,平行四边形的底是三角形底的2倍,若平行四边形的 高是4 厘米,则三角形的高是（ ）。 A.2厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.16 厘米 （4）如果M、N两个自然数的最大公因数是3,那么M十N和M一N的公因数中,可能的 最大数是( ）。 A. 1 B.3 C. 6 D. 9 9复习 175 ===== PAGE 178 ===== (5）如图,平行四边形ABCD 和梯形ABED，AE 和DC 相交于点 F,则 S△BCF( （)S△DEF· A.大于 B.等于 C.小于 D.无法比较 第5(5)题图 6应用题。 （1）学校食堂运来一批煤,原计划每天烧煤30千克,由于改进炉灶,每天节省5千克，实际 烧了48天。问：这批煤原计划可以烧多少天? （2）果林里种着桃树和梨树,其中桃树有288棵,比梨树的3倍还少24棵,问：桃树和梨树 一共种了多少棵？ （3）小雅带15元钱去买了4支铅笔和7本练习本，还找回了0.6元。已知练习本的单价 是1.6元，那么铅笔的单价是多少元？ 3.5 (4）如图,求组合图形的面积。(单位:m) 10 第6(4)题图 每盒装有多少颗糖果？ 176 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 179 ===== (6）五(1)班40位同学准备拍毕业照，拍照费用需要50元,包括4张照片，现在全班每人 都要一张照片，而加印一张照片需要2.5元。如果所有费用全班同学平摊，那么每人应付多 少元？ （7）学校购置5张桌子和8把椅子共花费375元，桌子的单价比椅子的单价贵10元,那么 椅子的单价是多少元？ 7拓展题。 尚尚 （1）如图，将3个小正方形和2个大正方形拼成一个长方形 ABCD。 ①如果小正方形的边长为2.4厘米,那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 第7(1)题图 （2）某地区的出租车起步价是10元,可行驶3千米,超过3千米后每千米2元，总 93 里程超过10千米后，超出部分每千米3元。 ①一次小明乘坐的出租车行驶了8千米，需要付多少元? ②小华有一次乘出租车付了30元,那么小华乘坐的出租车行驶了多少千米? 9复习 177 ===== PAGE 180 ===== 期中练习 ！直接写出得数。 (1)0.3÷0.03= (2) 1.2× 0.4= (3)0.9÷0.5×0.2= (4) 0. 125 X 0. 7 X 0. 8 = 2用竖式计算。 (1) 0.47X 0.28≈ (2) 4.8÷0. 43 ≈ (用“四舍五人法"保留一位小数) (用“四舍五入法"精确到百分位) 3计算，能简便的用简便方法计算。 (1)(7—2.68)÷4.8 (2) (0.25+1.7)×4 (3) 5.4 X 6.8+5.4 X4.2-5.4 (4) 8. 58 -8.58 ÷3.3 X 2. 5 (5) (0.62+0.63)X (1—0.12) (6) [(5. 3 — 4. 7) X 0. 9 + 0. 5] ÷ 0. 4 4列式计算。 （1）2个1.2相乘再加上2.2的--半,和是多少? 178 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 181 ===== （2）10.8减去1.6的差除2.7与1.9的和,商是多少? 5填空题。 (1) 4 t 70 kg=-( )t。 (2）在○里填上“>""<"或“=” 3. 05 ÷0. 9 3. 05 X 0.9 （3）用“四舍五人法"把9.9954保留两位小数约是( ）。 （4）89.5连续减去（ )个2.5，还余下4.5。 (5）将甲、乙两数相乘,若甲增加1.6,乙不变,则积增加7.2;若乙减少2.9,甲不变,则积 减少11.02。甲、乙两数相乘的积是( )。 （6）一条鲨鱼，头长2.4米,身长等于头长加尾长,尾长是头长的1.5倍，这条鲨鱼全长 （ )米。 （7）某国际机场的停车场，小型汽车停车收费标准如下： 长时停车：停一天收费60元。 短时停车：2小时内，每小时10元；2小时后，每小时5元。 小明的爸爸付了30元,他停了（)小时。 （8）小雅过生日，妈妈拿100元去蛋糕店购买每块8.5元的鲜奶小蛋糕，她最多可以买 )块蛋糕。买完蛋糕后，妈妈准备把所有蛋糕装人盒子里带回家，每个盒子可以装4块蛋 糕,则至少需要（)个盒子。 （9）甲、乙两数的和是甲数的2.5倍，乙数是3.6,则甲数是（ （10）两个整数部分是7的一位小数，相乘后按“四舍五人法”对积保留一位小数是60.0， 那么正确的乘积是( )。 （11）甲、乙、丙三人买了8个面包,平均分着吃,甲拿出5个面包的钱，乙拿出3个面包的 钱,丙没带钱，等吃完后一算,丙应该拿出6.4元给甲和乙,那么甲应收回( )元。 6选择题。 （1）下列式子中，α<1的是（ ）。 A. 6.3÷α =1 B. α ×0.3=1 C. α ÷0.9 =1 D. 0.8Xa =1 （2）与10.6×1.74的积相等的是（ )。 A. 1.06X1.74 B. 10.6 X 17.4 C. 0. 106 X 17.4 D. 1060 X 0.0174 期中练习 179 ===== PAGE 182 ===== (3）甲是带小数,乙是纯小数,甲乘乙的积（ )甲加上乙的和。 A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 （4）用“四舍五人法"得到约是5.70的数，它的范围是（ )。 A.大于或等于5.694但小于5.704 B.大于或等于5.695但小于5.704 C.大于或等于5.694但小于5.705 D.大于或等于5.695但小于5.705 （5）铺设2.5米长的铁路需要用枕木8根，照这样计算，铺设1800米长的一段铁路，需要 枕木多少根？以下列式错误的是（ ）。 A.8÷2.5×1800 B.1800÷(2.5÷8) C. 1800÷2.5× 8 D. 1800÷8×2.5 （6）小明参加语文、数学、英语的期中测试,其中数学比三门功课的平均分高2分,英语比 语文高5分,那么三门功课中，（)分数最高。 A.数学 B.英语 C.语文 D.无法判断 7应用题。 （1）一瓶运动饮料装满0.55升，100升运动饮料可装满多少瓶？还剩余多少升？ （2）修路队修一条公路，原计划45天完成，由于实际每天修1.2千米，因而提前3天完成， 原计划每天修多少千米？ (3）五(1)班18名男生的平均体重为36千克,12名女生的平均体重为34千克,那么这个 班学生的平均体重为多少千克? 180 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 183 ===== （4）小亚家11月份电费账单如下表所示： 上月抄见数 本月抄见数 倍率 用电量/千瓦时 单价/元 金额/元 7389 7539 1 0.6170 2552 2690 1 0.3070 问：小亚家11月份应付电费多少元？（“四舍五人"到两位小数) （5）小巧去文具店买了甲、乙两种练习本,共花了17元,甲练习本每本8角，乙练习本每本 1.4元,并且甲的本数比乙多2本。问：两种练习本共买了多少本？ 8拓展题。 （1）某超市1.25升装的可乐每瓶4.5元。现在超市搞促销活动,具体有两种促 销方案：第一种买1箱(6瓶)只需20元;第二种买三送一。如果小乐想买16 瓶可乐， 最少应付多少元？ （2）学校搞活动，要买鲜花布置校园。正巧花店搞促销，康乃馨20枝一束30元， 玫瑰花15枝一束40元,不能拆零卖。学校计划两种花都买，共买 200 枝。请你设计 口 一下购买方案，先填一填下表，然后计算出每种方案的总价分别是多少元? 康乃馨/束 玫瑰花/束 方案一 方案二 方案三 期中练习 181 ===== PAGE 184 ===== 期末练习 1直接写出得数。 (1)1.8×0.5×0.2= (2) 0.6X0.3÷0.6X0.3 = (3) 1. 6÷1. 25 ÷0. 08 = (4) 1. 2 -- 0.2 X 0.8 = (5) 0. 206 X 0. 95 ≈ (6) 0. 77÷0.26 ≈ （用“四舍五人法"保留两位小数) (用“四舍五入法"保留一位小数) 2计算,能简便的用简便方法计算。 (1)8.7÷(2.5X2.9) (2) 76.48+ 96 ÷2. 4 ×3 (3) 12. 9 X 2. 8+ 12. 9 + 6. 2 X 12.9 (4) 31. 32÷(0.4 X 0. 9) ÷0.1 (5) 2.5 X1.25 X 0. 48 (6) [0. 75 ÷ (1 - 0. 75) + 0.3] ×1. 8 3列式计算。 （1）一个数的4倍减去5.1等于3.5乘0.6,这个数是多少？ （2）8.7与1.3的和乘2.5所得的积去除14.85，商是多少？ 182 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 185 ===== 4填空题。 （1）如果1.8×2.5=4.5,则0.045÷0.18=（ )。 (2）0.8a=b÷1.2=c(a、b、c均大于0)，则最大数是( ）。 三角形斜边上的高是（ )分米。 （4）有一些四位数，四个数字各不相等，并能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最大是 ( ),最小是( ）。 （5）288有（ )个因数。 （6）小强和小亚是兄妹两人,年龄相差3岁，且年龄乘积是180,则哥哥小强的年龄是 （ )岁。 （7）老师去体育用品商店买了8只足球和15只篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球 便宜12元，那么一个足球（ )元，一个篮球（)元。 720元,服装店这天共收款（ )元。 （9）有四个数：15、18、22、25,从中选两个数组成一对互素数，这样一共可以组成（ 对互素数。 （10）三个连续自然数的最小公倍数是360，则这三个数的和是（ ）。 （11）-一个带小数,整数部分是α,小数部分是6(a>0，050 72.8×88=246.4(米) 82.3×5=11.5(元) 1.2小数乘整数(2) 1小海 2（1）错，正确为3690(改正略）（2）错,正确为3297(改正略) 3(1) 1180(2)2.44(3) 1080(4) 10.44 4(1) 206.4(2) 20.64(3) 2064(4) 2.064 56.92 × 60=415.2(元) 61.04×140=145.6(平方米) 73分钟=180秒5.5×180=990(米) 860 1.3小数乘小数(1) 1472.44乐乐：100100472.44小华：—一472.44两 2(1)1000(2)四(3)16216.216.21.62(4)= 3(1) 7.83(2) 6.205(3) 7.884(4) 158.4(5) 142.83(6) 8.484 4(1) 5.2×2.4=12.48(元）(2)0.6×100.9=60.54(吨) 572.5×3.2=232(千米) 620.8×0.85=17.68(元) 1.4小数乘小数(2) 10.098两两0.098三 附录参考答案 187 ===== PAGE 190 ===== 2(1) 0.042 0.0494 0.0096 0.00901 (2) 0.054 0.054 0.0054 0.00054 (3)四 3(1) 0.098(2) 0.028(3)0.0384(4) 0.0396(5)0.021(6) 0.0754 4(1)0.48×0.15=0.072(平方米）(2)0.16×0.35=0.056(吨) 50.3×0.3×270=0.09 ×270=24.3(m²） 24.3<24.8 所以不够 60..…….03 21个 1.5小数乘小数(3) 1185.44.54.050.675大于等于小于 2(1)>(2)< (3)<(4)>(5)< (6)>(7)=(8)= 3(1) 10.608(2) 0.2967(3) 0.7839(4) 0.00352 4(1)B(2)A(3)D(4)C 52.05 ×2.4=4.92(米) 648.65×6=291.9(千克）0.8×291.9=233.52(元) 731个 1.6整数的乘法运算律推广到小数 1(1)DABC(2)D(3)D 2(1) 0.11(2)87.87(3)6.4(4)10(5)0.225(6)18 3（1)12.5×24=300(吨）（2)(121.5+78.5)×216=43200(元) 4(1)6.5 (2) 68 533.3 1.7小练习(1) 1(1) 10.8(2)13(3) 1.228(4) 0.11(5)0.096(6)0.0132 2(1) 74.1(2) 0.4224 3(1)0.26(2) 0.014(3)7.5(4)240(5)0.176(6)0.3 4(1)AD(2)D 5(1)6.25×18=112.5(吨）(2)13.5×5+4.5=72(千米) 60.25×0.25×240=15(平方米) 77.8 1.8除数是整数的小数除法(1) 188 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 191 ===== Yi 2(1)2.9(2)6.4(3) 10.8(4)5.6(5) 5.46(6) 7.64 3(1) 128.4÷6=21.4 (2) 22.8÷12=1.9 437.35÷3=12.45（元） 548×3.6=172.8(千米）172.8÷4=43.2(千米) 6(1.6+1.2)×2=5.6(米）5.6÷4=1.4(米）1.4×1.4=1.96(平方米) 1.9除数是整数的小数除法（2） 11.1(过程略）1.375(过程略) 2(1) 1.95(2) 4.35(3) 1.85(4)3.05(5) 1.15(6) 1.14 3(1)56.4÷24=2.35(米）（2)32.6÷5=6.52(千克） 44.6÷4=1.15(米）1.15×1.15=1.3225(平方米) 6①按单价比较：7.1×3÷4=5.325(元)，5.325<5.45，在乙超市买合算②按四瓶的总价比较： 7.1×3=21.3(元)，5.45×4=21.8(元)，21.3<21.8，在乙超市买合算③按一升单价比较： 5.45÷2=2.725(元)，7.1×3÷（2×4)=2.6625(元)，2.6625<2.725，在乙超市买合算（方法不 唯一) 1.10除数是整数的小数除法（3) 1乐乐 2(1) 2.4(2) 4.25 (3) 4.1(4) 2.5(5) 1.08(6) 6.25 3(1)120÷75=1.6(2)468÷180=2.6(3) 309÷4=77.25(千米) 4(80-8)÷(40+8)=1.5 5 31÷(9~5)=7.75(元）7.75×(9+5)=108.5(元) 1.11除数是整数的小数除法(4) 100被除数90.01 2(1) 0.83(2)0.53(3) 0.048 (4) 0.24(5) 0.016(6) 0.031 3(1)8.64÷18=0.48(吨) (2）甲队：3.45÷5=0.69（千米／天)，乙队：5.04÷7=0.72(千米/天)，乙队高 (3)3.25÷25=0.13(吨）0.13×40.5=5.265（吨） 42.4÷3=0.8(米)，(3+0.8)×2=7.6(米) 5甲数：8.36÷(10+1)=0.76,乙数:0.76×10=7.6 附录参考答案 189 ===== PAGE 192 ===== 1.12小练习(2) 12.3 2.16.4 0.12 0.36 0.96 2(1) 2.7(2) 1.22(3)6.4(4) 1.8(5)0.26(6) 0.0225 3(1)三(2) 0.2252.25 0.022522.5(3) 1.07(4) 0.62596(5)bα 4115.5÷77=1.5(时) 5(230-36.2)÷3=64.6(元) 628.8×3=86.4(元）6×3+6=24(瓶）86.4÷24=3.6(元) 7(8.2-6.2)÷(8-3)=0.46.2—0.4X3=55+0.4=5.4 1.13除数是小数的除法(1) 1587 9 13.8 43.5 2(1) 5.5 5.5 (2) 1.82 100 100 9.1 5 1.82 3(1) 0.1(2)1.4(3)0.15(4)0.59(5)1.8(6) 1.1 41.2 12 0.12 1.2 5(1)237.5÷2.5=95(千克）(2)80.28÷0.36=223(块) 67.68÷1.6+7.68=12.48(万件) 7乙数；7.5÷(1.5+1)=3甲数：3×1.5=4.5(或7.5一3=4.5) 1.14除数是小数的除法(2) 1 190 210 60 3300 2(1) 2.5 2.5(2) 0.961000 1000 120 125 0.96 3(1) 7.5(2) 42.5(3) 1.2(4) 65(5)3.75(6)20 425.6 2.56 25.6 256 5（1)40÷2.5=16(段）（2)108÷4.5=24(辆) 6217÷(2.6+0.2)=77.5(千米) 7315÷7.5=42(棵) 1.15除数是小数的除法(3) 18081.20.80.08小于等于大于 2(1)<(2)>(3)>(4)>(5)< (6)= 3(1)9.5(2)0.8(3)130(4)0.03(5)24(6)0.15 4(1)CAD(2)C(3)A(4)A(5)C(6)D(7)B 5D 190 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 193 ===== 619.2 1.16除数是小数的除法(4) 1(1) 0.35(2)0.36(3)63(4)1.02(5) 3.08(6) 375 2(1) 0.3 (2) 0.270.0110.0036 3(1)D(2)B 4（1）18.6÷2.5=7(段)·…·1.1(米）（2)29÷1.25=23(瓶).·0.25(升) 510÷2.6=3(支)...2.2(元) 6(32.5-10)÷7.5+2=5(时) 711. 9-1. 1=10.8=1×10.8=2×5.4 =3×3.6=4×2. 7=5×2.16 =6×1.8=8×1.35=9 ×1.2, 所以除数有8种,分别是：10.8，5.4，3.6，2.7，2.16，1.8，1.35，1.2 1.17商的近似数 133.4 3.411616.016.0365.7 5.70 30 30.029.99 2(1) 0.7(2) 4.7(3) 0.43(4) 2.26(5)1.885(6) 3.380 3(1) 21.81.801.805(2) 13.907.1146.8(3)2.842.75 4（1）1.88÷16≈0.12(吨）（2）90分钟=5400秒42371÷5400≈7.8(千米) 5（1）12×60×24=17280(克）17280克=17.28千克 (2)17.28×365=6307.2(千克）6307.2÷18≈350(桶) (3)17.28×30÷12≈43(次） 1.18小练习(3) 10.1 17.5 0.5 0.7 15 3.2 2(1)5.2(2)10.4(3) 5.0(4)0.18 0（)06S68()<<==><()'(1) 4(1)C(2)B(3)C(4)D 5(1)35.7÷1.05=34(天）(2)40÷0.95=42(瓶)….0.1(升）(3)（246.8一4.8)÷2.5=96.8(元) 615.84÷(9.24÷0.7)=1.2(时) 7(73.2十64.6+69.8)÷2=103.8(千克）小巧：103.8-69.8=34(千克) 小强：103.8一64.6=39.2(千克）小雅：103.8—73.2=30.6(千克) 单元练习1 1(1) 4.8 (2)2.05(3)3.9(4) 2.50 附录参考答案 191 ===== PAGE 194 ===== 2(1)0.23(2)0.47(3)72(4)6 3(1) (4.8-0.6)÷4=1.05(2) 1.5×0.24÷0.75=0.48 4(1)三(2)①1.25②12.5 ③0.125 ④0.675 (3)①>②<(4)21.9 (5)0.15 (6) 3.05(7) 4.820.4(8)7.046.95(9) 0.6(10) 3(11) 1.85.4 5(1)C(2)B(3)A(4)B(5)A 6(1)464÷14.5=32(天）(2)9.6÷1.25=7(瓶).…***0.85(升) (3)(8848.86+21.54)÷88=100.8(米）(4)21.6÷1.5=14.4(千克),(21.6--14.4)÷2=3.6(千克) (5)3.5÷0.5=7，2.5÷0.5=5，5×7=35(块） 7(1）36×7÷（7－2.5)=56(颗）（2）足球：(333.8一226.4)÷(5－2)=35.8(元）篮球：(226.4一 35.8×2)÷3=51.6(元） 2小数的应用 2.1小数与近似数 1(1)25(2) 14.27(3)2.1(4)16 2(1) 23 22.6 22.56 (2) 1.6 1.61 1.609 3（1)2.4×6.56≈15.74(元）（2）60÷4.5≈13.3(桶），最多能够装满13桶（3)2÷0.35≈5.7(只)， 一共需要6只杯子（4）0.473×151≈71.42(元）（5）166÷7.8≈21.28(辆)，所以需要22辆卡车 44吨=4000千克，4000÷19≈210.5（桶），最多可以装210桶 58.2÷0.6≈13.7(块)，5.9÷0.6≈9.8(块),14×10=140(块) 2.2人民币汇率 1(1) 8000÷0.91892≈8705.87(港元）(2)1600×0.91447≈1463.14(元) 239.9×4.6527≈185.64(元),185.64>168.8，中国售价便宜 3（1）14.16÷7.4288≈1.91(万亿美元)，13.7÷7.4288≈1.84(万亿美元)，9.86÷7.4288≈1.33(万亿 美元）（2）1.59×8.0905≈12.86（万亿元)，低于广东省和江苏省 4353.5÷8.8401≈492.47(英镑） 510000÷6.3018≈1586.85(美元),1586.85×6.8347≈10845.64(元)，赚了10845.64一10000= 845.64(元） 2.3水、电、天然气的费用 1158 X 0.617+96 × 0.307≈126.96(元) 192 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 195 ===== 2(1) 83.13÷1.63=51(立方米）(2)51×0.9×1.3=59.67(元）(3)83.13+59.67=142.8(元) 3（1)412-348=64(立方米）（2)64×2.5=160(元) 4 1000 ×0.9+(1120-1000)×1.5=1080(元) 5(1)5+1.2×6=12.2(元）(2)(23-5)÷1.2=15(千米) 2.4小练习(4) =2÷(×99-0)) (=××+)0) )=1×() 15.1(根)，最多可以买15根油条 2(20-2.5)÷3.5=5(个) 3109.21÷0.617+21.18÷0.307≈246(千瓦时) 4（1）1000÷5.5864≈179.01(新加坡元）（2)（179.01一58.7)÷45.8≈2.6(个)，最多可买2个 5(1)3.30×12+4.20×37=195(元）（2)（520+37)÷12≈46.4(立方米）（3)3.00×310+3.30× (520 —310)+4.20 ×37=1778.4(元) 67920÷72=110（元），（110-5）÷（1+2)=35（元） 单元练习2 (9)91（)8()170（)48() 01(1)1 2(1)1.2(2)2.09 3(1) 0.02(2)36(3)34(4)0.0187 4(1)2(2)8.11(3)0.5(4)0.2 5(1)6 6.16.08(2) 139.42 103.81 20604.11193235.22(3) 35 (4)13(5) 8(6)12 (7)6.561.75(8) 14.4(9) 4.8 6(1)D(2)D(3)A 7（1)8.8×3=26.4（元）50÷8.8≈5.7(条)，最多可以买5条（2)（30一2×7.6)÷4=3.7（元） (3)6×2.25+15×4+(5.4+13.5)×2=111.3(元）(4)(2×480+90)÷7=150(元) =7×8)+01 2) ()81=008)×+10)×01×(1) 8 20(元）②(30-10~2×7)÷3+10=12(千米) 3平均数 3.1平均数的意义与计算(1) 1（1）数据总和数据个数（2）112（3）60 2(9÷6+10+11+4)÷5=8(个) 附录参考答案 193 ===== PAGE 196 ===== 3(1）(138+152+140+145+155+143)÷6=145.5(厘米) (2)(33+41+38+44+43+35)÷6=39(千克) 4(3.2+4.5+5.5+6.4)÷4=4.9(厘米) 5(1）小字：(7+5+6+4+3)÷5=5(分)，小明：(3+5+7+7+8)÷5=6(分) (2) 小宇投篮成续统计图 小明投篮成绩统计图 成绩/分 成绩/分！ 6 8 平均数 平均数 5 二三四五轮次 二三四五轮次 6第一小队：（56十44+60十58十47)÷5=53(个)，第二小队：(50十47+59十62)÷4=54.5（个），第二 小队多，多54.5一53=1.5（个) 7(20+26+23+24+39)÷3=44(吨) 3.2平均数的意义与计算(2) 1小巧2(1)(9+8+10+7+8)÷5=8.4(个) (2) 五(1)班参加春游第一组到第五组的人数统计图 人数/个 10 平均数 8 第一组第二组第三组第四组第五组组别 3(10+8+10+7+12)÷5=9.4(道) 4(2+3+2+4+3+1)÷6=2.5(次) 5(4+6+8+6+7+8)÷6=6.5(个) 6（1）第一小组：108÷12=9(朵)，第二小组：76÷8=9.5(朵)，所以第二小组人均折纸花的速度快 (2)(108+76)÷(12+8)=9.2(朵) 7(1550+1750)÷2=1650(千克）(1550+1750)÷(7+8)=220(千克) 8(7×40-36--38)÷(7-2)=41.2(个) 194 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 197 ===== 3.3平均数的意义与计算(3) 1 (1)D (2)C 21.90+(0.04+0.03+0.11+0+0.07)÷5=1.95(米) 3650+(80+50+0+30+150)÷5=712(件) 470+(0+5+3+4+8+10)÷6=75(千米) 5150+（0+50+40+30+45+70+10)÷7=185(毫升） 622+(2×4+0×2-1)÷7=23(页) (0=÷(+6--++++1-++9-2-8)+06 8(36×2+31×2+29×2)÷2÷3=32(分) 3.4平均数的应用(1) 1(1)3638小明（2)65（3)68340 2(90.8+92.3+91.4+90.9)÷4=91.35(克)，91.35×20=1827(克) 3(1)(1800+2000+2100+2400+1600+1500+2600)÷7=2000(个) (2）48000÷2000=24(天) (3）2000×365÷10000=73（万字） 4（1)(240+300+360+380+420)÷5=340(克）(2)340×5-330×4=380(克) 5(160+210)÷(2+3)=74(千米) 6不同意。 五(1)班：(40×16+37×14)÷(16+14)=38.6(于克) 五(2)班：（40×15+37×15)÷(15+15)=38.5(千克) 7(96-90)÷(90.2-90)=30(个) 3.5平均数的应用(2) 1(1)0.6(2)33(3)60.6(4) 10 2(1)(59+63+65+60+61+64)÷6=62(步）(2)45×62÷100=27.9(米）(3)27.9×10=279(米) (4)446.4÷27.9=16(分) 3（1）小亚：12÷30=0.4(米)，爸爸：12÷20=0.6(米)，妈妈：12÷24=0.5(米）（2)（89+92+87+ 93+89)÷5=90(步)，90×0.6=54(米）(3)54÷0.4=135(步）(4)0.6×142+0.5×128=149.2(米) (5)0.5×36÷(0.5-0.4)=180(步)，0.4×180=72(米) 4:[45+1.5×(30-6)]÷30=2.7(元) 附录参考答案 195 ===== PAGE 198 ===== 3.6小练习(5) 1(1)(567+387十1026+429)÷4=602.25(元) (2) (567+387+1026 + 429)÷365=6.6(元) (3)(1026+429)÷6—(567+387)÷6=83.5(元) 2(1) (175+180+190+170+200)÷ 5=183(下) (2)(175+180+190+170+200+190×2)÷7=185(下) (3) 小华周一至周五跳绳数量的统计图 跳绳数量/下 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 周周二周三周四周五日期 3(1)(92×3+95×2)÷(3+2)=93.2(分) (2）小亚：95一4÷2=93(分),小明：93—2=91(分),小巧：91—1=90(分),小宇：92×3-91-90=95(分) (=8÷×8×9） =÷8×9 5(12.8×2+8.8×3+9.8×5)÷(2+3+5)=10.1(元) 6(128+156+164+14)÷3×4=616(个) 单元练习3 1(1)143161(2)乙(3) 27(4)77.2(5)5.5(6)48(7)48.8(8)750(9)80 (10)12618 (11)19 2 (1)C(2)B(3)D (4)A(5)C(6)B 3（1)（47÷50+41+44)÷4=45.5(个）（2)（80×2+70×3)÷5=74(千米）（3)①（30+28+15+ =9÷0+0+09+0+0+01)+00）（018=0×=÷04+2+ 200=2200(个),4月:2200+600=2800(个)，(2400+2200+2400+2800)÷4=2450(个) +21+6+8)*(2)()0=01÷(91++9+8+6++6+01+8+)(1)（1） 11+5+10+12+9)÷8=9.5(个）②(10.4×10+9.5×8)÷(10+8)=10(个）（2)①3千克=3000 +×89×92=0090001=00÷0009=00÷0000001=1000= 196 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 199 ===== ★ 12×2=93.6(元)，93.6÷(6+4+2)=7.8(元）②(6+8.4+12)÷3=8.8(元)，8.8×(6+4+2)= 105.6(元)，105.6一93.6=12(元) 4制订旅行方案 4.1安排往返交通 1A2B3C4A5D 612007475870 9.(800+50+40)×5=4450(元) 101000×2+1000×0.7=2700(元)，2700÷3=900(元) 1坐高铁来回总费用：（300×2+150×2)×2=1800(元)，因为自驾总费用为1900元,1800<1900，所 以坐高铁的总费用更低。 12（1）自驾最便宜（高铁1250元；飞机1560元；自驾1100元) (2）可选择高铁，理由：时间适中，费用合理，舒适度高。（答案不唯一，能够结合数据，合理说理即可） 4.2预定住宿、安排行程 1C2C3B4B 57:306107200830 9单独买票花费：60×2+40=160(元)，套票花费：150元。 160—150=10(元)。 应该选择购买套票。购买套票更省钱，可以省10元。 10 400-180--30-100=90(元) 11购买散客票：50×8+30×3=490(元)，购买团体票：50×11×0.9=495(元)。 因为490<495，所以购买散客票更便宜。 12(以下为样例，供参考) “市区文化一日游"行程设计(示例) 一、行程名称 上海老城厢与都市风貌文化体验一日游 二、出行家庭信息 家庭成员：2大1小(儿童10岁) 出发地：上海市内家中 目的地：上海市区（豫园、上海城市规划展示馆） 总预算：800元（含交通、门票、餐饮、购物） 附录参考答案 197 ===== PAGE 200 ===== 三、行程安排 任务/景点 活动内容与说明 交通方式与备注 时间 地铁或公交车，根据住址选择 8:30~9:00 从家中出发 整理物品，确认行程 线路 地铁约20分钟，步行至景区入 9:00~9:30 前往豫园 乘坐地铁10号线至豫园站 口约5分钟 游览豫园 参观古典园林、亭台楼阁，了解明代 9:30~11:30 门票：成人40元，儿童20元 (☆核心景点） 园林历史 11:30~13:00 午餐与休息 品尝上海特色小吃 人均预算约50元 步行至上海城市 13:00~13:15 步行，途经老街风貌区 无需交通费，顺路游览街景 规划展示馆 参观上海城市规 了解上海城市发展历程、未来规划 13:15~15:15 门票：成人30元，儿童15元 划展示馆 模型，互动体验区域适合儿童参与 15:15~16:00 步行至外滩观景 沿途欣赏老建筑与现代风貌对比 步行约15分钟，拍照留念 16:00~17:00 外滩自由活动 观赏黄浦江两岸风光 免费 17:00~17:30 返程回家 乘坐地铁2号线或10号线返回 根据住址选择最近地铁站 4.3预算费用、交流方案 实践活动完成《三天两夜金牌旅行规划师任务书》(样例) 一、客户信息 家庭成员：2大1小,儿童11岁 目的地：从上海到北京 总预算：6000元 旅行偏好：自然风光与历史文化 二、具体方案 第一部分：出行方式选择 出行方式：高铁 成人票价 儿童票价 单程大约耗时 往返总价 最终选择(/) 出行方式 （含燃油费等) (含燃油费等) 飞机 约4小时(含候机) 760元/人 760元/人 4560元 约4小时30分 669元/人 335元/人 3346元 高铁 √ 自驾 约12小时 约2480元 198 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 201 ===== 理由陈述：为什么选择这种方式？（从费用、时间、舒适度等角度说明） 选择乘坐高铁出行，舒适且时间和价格适中。 第二部分：住宿安排 住宿酒店：略酒店地址：略 住宿总费用(房费×晚数); 500×2=1000(元) 理由陈述：为什么选择这家酒店？ 价格适中，出行方便且环境好。 第三部分：每日行程规划 行程概览：用表格清晰展示三天的主要活动安排。 第一天 第二天 第三天 时间 任务(或景点) 时间 任务(或景点) 时间 任务(或景点) 7:00—11:30 高铁前往北京 8:30--12:30 ☆故宫博物院 9:30—11:30 ☆颐和园游览 11:30- -12:30 入住酒店十午餐 12:30-—13:30 午餐(王府井) 11:30—13:00 午餐(园区内) 13:30--17:00 ☆天安门 14:00- -17:00 中国科学技术馆 14:00- --16:30 圆明园遗址公园 晚餐 18:00—19:30 17:00- --19:00 晚餐 16:30- -17:30 前往火车站 (前门大街) 19:00—20:00 鸟巢水立方 18:00--22:43 高铁返回上海 第四部分：详细经费预算 预算汇总：汇总所有分类支出。 预算明细 交通费：3346元 住宿费：1000元 门票费：315元，使用了联票和通票 成人票 儿童票 故宫博物院 40元/人 免费 中国科学技术馆 30元/人 免费 大门：20元/人 10元/人 颐和园 （园区景点联票)50元/人 （园区景点联票)25元/人 大门：10元/人 圆明园 免费 景点通票：25元/人 附录参考答案 199 ===== PAGE 202 ===== 餐饮费：约1000元 市内交通费：约150元 购物及其他：500元 预算总结：总支出6311元 比预算超支311元，可根据实际情况选择价格更为合适且地理位置适宜的酒店。同时在购物等方面按需调 整实际支出。 第五部分：评价 (略） 单元练习4 1C2A3C4A5112675079608800910:1510170 111440，100012100，90,套票，1013不能,300 14成人：1500×2=3000(元)，儿童：1500×0.6=900(元),3000+900=3900(元) 15（1）方案：520×2=1040(元)；方案二:320×2×2=1280(元) （2）方案一更经济且在预算内 16（1）最早下午15:00结束。 (2）可行，到家时间预计在15:30，早于下午4点。 17单独：120×2+60+150×2+80=680(元)；联票：220×2+120=560(元)。所以联票更省钱，省120元。 18门票费估算：约200元，餐饮费150元 19(1）交通：（55×2+28)×2=276(元) 住宿：450×2=900(元) 门票：78×2+39+160×2+80=595(元) (2）总费用：276+900+595+400×3=2971(元) (3）超支约471元；建议：选择更经济的住宿或调整餐饮预算。（答案不唯-一) 5面积的计算 5.1平行四边形的面积(1) 163187535 24.8m² 16.8dm² 2cm² 3(1)180cm²(2) 240cm²(3) 75cm² 4B 5(1) 4.5×(4.5-1. 3)=14.4(dm²）(2) 8.4×(8.4÷3)=23.52(cm²) 628×15×45=18900(元) 200 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期) ===== PAGE 203 ===== 7(36÷2-7.8)×5=51(cm²) 5.2平行四边形的面积(2) 10.7m 0.5dm 4cm 2(1) 3.2cm (2) 4.5cm 3(1)C(2)D 4(1) 10.8÷2.4=4.5(m)(2) 39÷7.5=5.2(dm）(3) 6.4×7.7÷8.8=5.6(cm) 55.4÷1.2X5.6=25.2(dm²) 64.8×3÷4.5=3.2(cm）(4.8+3.2)X2=16(cm) 7甲的面积等于乙的面积。因为两个平行四边形的底相等，高相等，所以面积也相等。甲的面积等于平行 四边形的面积减去空白三角形的面积，乙的面积等于平行四边形的面积减去空白三角形的面积，所以甲的 面积等于乙的面积。 5.3三角形的面积(1) 10.9m²1.08 dm²0.033m²2.25cm² 2略 3BEBCABCF 4（1)8×5÷2=20(cm²）(2)15×12÷2=90(cm²）（3)4×3÷2=6(cm²) 5(1)18×(18÷2)÷2=81(dm²）(2)32×(32-7)÷2=400(cm²) 6图略(提示：可以画底5cm,高4cm或底4cm，高5cm的三角形) 77×7÷2=24.5(cm²) 83.6×4.8÷2=8.64(cm²) 5.4三角形的面积(2) 1（1)7×6÷2=21(cm²）（2)12×5÷2=30(cm²）(3)12×9÷2=54(cm²) 2(1)20×2÷8=5(cm）(2)32.4×2÷3.6=18(m）(3)15.36×2÷6.4=4.8(dm) 3(1)18×(18+8)÷2=234(m²）(2)(24+6)×(16+3)÷2-24×16÷2=93(m²) (3)(66÷6-4)×6÷2=21(dm²) 4.(24×2÷6)×(6+5)÷2=44(cm²) 560÷(2×3-1)=12(cm²) 630×12÷2=180(cm²) 附录参考答案 201 ===== PAGE 204 ===== ★. 5.5梯形的面积(1) 147527.52562159321 2 (1)(5.5+3.5)×4÷2=18(cm²） (2)(5+8)×3.4÷2=22.1(cm²）·(3)(9+15)×8÷2=96(cm²) 3(1)D(2)D 4(1)(20+20+8)×15÷2=360(m²) (2)17×2-1=33(m)，33÷3=11(m),(17+33)×11÷2=275(m²) 5(10+20)×11÷2×500=82500(元) 6(30-5×2)×4÷2=40(cm²) 5.6.梯形的面积(2) 1.7.8.3.19.52.7 2(1) 42×2÷(8.8+5.2)=6(cm）(2) 120×2÷8-18.5=11.5(m) 3(1) 1.52 × 2÷0.8-1.4=2. 4(m)(2) 20.16 ×2÷(5.6+5.6+1. 4) =3.2(cm) (3)(3+4+3)×3÷2=15(cm²）(4+3)×4÷2=14(cm²) 4(128×2÷8-4)÷2=14(cm) 560×2÷12=10(cm）（12+16)×10÷2=140(cm²) 628×2÷(5+2)=8(cm）（8-5+8-2)×8÷2=36(cm²)[或8×8-28=36(cm²)] 5.7小练习(6) 1(1) 14cm²(2) 4.2cm²(3) 59.5 cm² 2(1)5(2)20(3)2.4(4)6(5)三角形18 3(1) 6. 8× 2=13.6(dm),(6.8+13.6)× (13.6 —3.6)÷2=102(dm²) (2) 16 × 9-16 ×9÷8=126(cm²) (3) (16.5-1.5)× 4.8=72(m²) (4)21×2÷7=6(cm)，32÷2-6=10(cm),(10+10-7)×6÷2=39(cm²) 46×6÷2=18(cm²) 5(14+6)÷2=10(dm)，(10+6)×(10-6)÷2=32(dm²) 5.8组合图形的面积 1(1) 12.5×8=100(cm²） (2) 9×7÷2=31.5(cm²） (3)(5+3)×4.8÷2=19.2(cm²) 2(1)(5+8)×(6--4)÷2+8×4=45(cm²）(2)(4+6)×(8-5)÷2+5×6=45(cm²) (3) 6×8-(8-5)×(6-4)÷2=45(cm²） (4)(5+8)×6÷2+4×(8-5)÷2=45(cm²) (5)(6+4)×8÷2+5×(6-4)÷2=45(cm²) 202 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 205 ===== ×() （8=28×(1--)-9×(） （492÷(6)×(8++8)+×（) 4 18×15-(18÷2)×15÷2~18×(15÷2)÷2-(18÷2)×(15÷2)÷2 =101. 25(cm²) 5 4×4÷2=8(cm²）8×2+8÷2=20(cm²) 5.9平方千米与公顷 1（1)300000.81200.45（2)①平方千米②公顷（3)1.8（4)17.510 2(1)C(2)A(3)D(4)C 3 800×500=400000(m²)=0.4(km²） 0.4×100× 650=26000(棵) 4（180+240)×160÷2÷10000×12.5=42(吨) 575 ×48=3600(m²)=0.36(公顷) 620×20÷2+10×20÷2×2+30×10÷2×2+40×30=1900(m²）=0.19(公顷）（方法不唯一) 5.10面积的估测 1(1)8×9=72(cm²）(2)16×7÷2=56(cm²）(3)(20+30)×24÷2=600(cm²) 2（1)31185656（2)平行四边形9436（3)120 3(1)3.5×2=7(m²）(2)6.4×5=32(cm²）(3)(8+8+16)×18÷2=288(dm²) (4) 16 ×15÷2+(16+24)×15÷2=420(cm²) 44×(4+8)÷2+8×(8-4)÷2=40(cm²) 5 24×21-24×12÷2-9×18÷2--6×21÷2=216(cm²) 5.11小练习(7) 1(1)D(2)CA(3)B 2（每小题列式均不唯—）（1）2×3+（7+2+12)×（10-3)÷2=79.5(cm²) (2)(12+2)×5-2×2--(12+2-7--4+5)×2÷2=58(cm²) 34×2+(4+10)×5÷2=43(m²) 4(40-2)×(30--2)=1064(m²) 5（20-6)×6÷2=42（m²） 615×2÷3-3=7(dm),(7+7-3)×7÷2=38.5(dm²) 712×12÷2-24=48(cm²),48×2÷12=8(cm),24×2÷8=6(cm),6×12÷2=36(cm²) 单元练习5 1(1)63m²(2)17cm²(3)7.2dm² 附录参考答案 203 ===== PAGE 206 ===== 2(1)8m (2)6dm 3(1)25(2)67.5 (3)38(4)4.8(5)22 (6)4(7)3.6(8) 66 4(1)C(2)B(3)C(4)D 5(1)(66÷2-18)×12=180(cm²）(2)(12+18)×16÷2÷100×50=120(元) (3）120×(120÷3)÷2×75.8÷1000=181.92(千克）（4)36×25÷1.5×2÷32=37.5(cm) (5)64×2÷(6+10)=8(cm)，10×8÷2—15 =25(cm²) (6)(9×10÷6)×(1×100÷5)×2=600(个）(7)2.88÷(1.6×1.5÷2×2)=1.2(千克) 6(1)108×2÷(10+10-2)×10=120(m²) (2)DF=12×2÷4=6(cm)：△CEF 的面积=(15一6)×4÷2=18(cm²),连接B、D，△BDF的面积 等于△CEF的面积,BC=18×2÷6=6(cm)，(15+6)×6÷2=63(cm²) 6课间体育活动 6.1一起来调查 1(1)B(2)A(3)C(4)C2抽样 3100（400÷4=100人）45 5踢键子(计算可知：踢键子人数为45个) 6(1)长：(99.5+100.2+100.1)÷3=299.8÷3≈100(米) 宽：(49.8+50.3+50.1)÷3=150.2÷3≈50(米) （2）100×50=5000(平方米） (3)5000÷4=1250(名) 6.2制订活动计划 1(1)420100120 (2）打羽毛球集体跳绳(答案不唯一) 从总面积上看，420十100<800,可以安排，同时由长：28十10<40，可以横向排布满足要求。 (3）根据上题选择，图像可以为：(答案不唯一，但长宽要按比例画，同时两块区域的和不能超过限定范围) 集体跳绳 打羽毛球区域 区域 28X15 10×10 204 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 207 ===== 2（1)35÷5×3=21(名)，4×4=16(名) 因为21>16，所以现有4个键子不能满足这21名同学的需求。 (2）35÷5×2-14(名），14÷2=7(名) 共有14名同学想跳长绳，因此可以7人一组进行活动(其他合理分组也可以)。 3（1）跳绳和篮球 理由：跳绳喜欢人数多，所需场地小，器材充足； 篮球喜欢人数较多，所需场地较大，但学校有大操场可以容纳，且器材充足。 （只要合理，且结合数据分析，均可以） (2）根据尺寸可知，篮球场应放在大操场上、足球场应放在小操场上。其他两个活动区域根据剩余空间合 理安排。具体如下图所示：(答案不唯一) 篮球场 32X19 足球场 28X18 乒乓1 乒乓2 跳绳 12X6 12X6 10X8 大操场 小操场 40X30 30X20 (3）对于乒乓球项目：实行分组轮换制度；或增设乒乓球桌；或组织乒乓球比赛，提高参与度。（答案不唯 ，只要合理即可） 6.3展示与交流 （开放性任务，以下为示例，仅供参考） 表1：根据实际调查填写，例如调查五年级（1)班，共40人，统计喜欢各项活动的人数并用“正"字记录。 表2：实地清点器材，记录名称、数量及备注（如完好程度）。 表3：测量场地，记录形状、长宽、面积及适合项目。 计划书： 开展项目：跳绳、篮球、乒乓球(理由：同学兴趣高、场地条件允许、器材基本充足)。 场地规划图：在大操场划分篮球区和足球区，在小操场划分跳绳区和乒乓球区，并标注安全通道。 补充建议：建议学校补充乒乓球桌，因为喜欢乒乓球的同学多但器材有限；建议同学们轮流活动，提高器材 附录参考答案 205 ===== PAGE 208 ===== 利用率。 评价：根据方案实际情况自评星级。 单元练习6 1B2B3C4B5B647160879100 10(1)33（2)踢足球（3)2 11（1）50÷10=5(米）（2)（12×5)×(7×5)=2100(平方米) 12（1）若选A与B:总面积400+150=550<600; 若选A与C:总面积400+300=700>600； 若选B与C：总面积150+300=450<600。 所以，可以选择A与B或B与C这两种组合。 （2）我会选择B与C,此时我们可以设定2块B集体跳绳的区域和1块C障碍跑的区域，共600平方米。充 分利用空地面积。B项目单位面积容纳人数最多，能更高效地容纳更多同学。(答案不唯一) 13（1）不够。180÷3一25=35（个)，所以还差35个。 （2）100÷3=33·..·1，所以最多可以买33个。 （3）100÷3=33…·1，33÷5=6··3，所以100元可以买33个键子，并获得赠送的6个，因此现在花100 元最多可以获得39个键子； (39十25）×3=192>180，所以能满足180名同学同时开展踢键子活动。 7因数与倍数 7.1自然数 1(1)C(2)C(3)B(4)B 2（1)12、0、45、200(2)1无限个(3)m+1m+2（4)9（5)32（6)11（7)116 396605069 4799.….9（97个9）[提示：要使数最小，就需位数最少，需尽量用9，880÷9=97..7，将余数7放在 最高位，后面跟97个9] 55［提示：第三个数比第-一个数大2，第一个数等于2÷（1.5一1）=4，三个数分别为4、5、6，平均数等 于15÷3=5] 6不同意。理由：比如，2和3的商不是自然数。 76[提示：49=7×7，由题意得这个数一定比7小，尝试可得6符合题意] 206 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 209 ===== ★ 7.2因数与倍数(1) 1(1)C(2)C(3)B(4)D 2(1)倍数因数（2)306630（3)1和37（4)因数倍数 (5)1、2、3、66、12、18 (6)2(7)3、6、12 3①③:①②④56 4（1）有5种分法。分别是2人一组共9组、3人一组共6组、6人一组共3组、9人一组共2组、18人一组 共1组。 55、10、15、3030 64种[提示：因为24=1×24=2×12=3×8=4×6] 7每组3人，分16组；每组4人,分12组；每组6人,分8组；每组8人,分6组；每组12人,分4组。 8都能。因为存在整数m和n,使得α=c×m，6=c×n。和:α十b=c×m+c×=c×(m+n)。 由于m十n是整数，因此α十b能被c整除。 差:当α>时,α-b=c×m-c×n=c×(m-n)。由于m--n是整数,因此α-b能被c整除。 积:α×b=(c×m）×(c×n）=c×（c×m×n)。由于c×m×n是整数,因此α×b能被c整除。 所以当α和b能被c整除时，它们的和、差、积都能被c整除。 7.3因数与倍数(2) 1(1)C (2)D(3)D(4)B 2(1)1kk(2)13、26、39、52、65、78、91(3)1、2、3、6、7、14、21、42(4)1、5、25(5)5 或15 3(1)1(2)2、3(3)6、9、12、18、36 4（1）因数：1、2、5、10。最大因数是10。 (2）α是15。α的倍数：30、45、60。（答案不唯一) (3）5[提示：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以α十α=10，α=5] 510或50[提示：100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100］ 64个最大是6[提示；18和30的公因数有：1、2、3、6] 71、2、3、4、6、8、12、24[提示：-个数的最小因数是1,最大因数是它本身。所以这个数是24] 7.42的倍数 1(1)C(2)A(3)C(4)C 2(1)偶数奇数2（2)1198（3)100（4)1(5)n--2n+2 附录参考答案 207 ===== PAGE 210 ===== .★. 3（1)偶数（2）偶数（3)奇数 4这三个偶数是12、14、16。 5个位是0;250、280、520、580、820、850； 个位是2：502、582、802、852； 个位是8：208、258、508、528。 6一定是偶数:①、④；一定是奇数:、③[提示：①a十α=2α所以①是偶数;②3×α的奇偶性同a; ③a的奇偶性不确定；④8×α=2×4×a所以④是偶数；a十5的奇偶性与a相反，因为α的奇偶性不确 定，所以的奇偶性不确定；③a十α十1=2×α十1是奇数；③3×a十1,若α为奇数，则3×a为奇数，3× α+1是偶数;若α为偶数,则3a为偶数,3×α十1是奇数,所以3×α十1的奇偶性不确定；⑧12×α十1中， 12×α的结果是偶数，所以12×α十1是奇数] 7结果是偶数。[提示：200个连续的正整数中，必然有100个奇数和100个偶数。100个偶数的和是偶 数,100个奇数的和也是偶数(因为偶数个奇数的和是偶数)，偶数加偶数结果还是偶数] 7.55的倍数 1(1)C(2)A(3)B 2（1)0或5（2)5、10、15(答案不唯—）5（3)990（4)38（5）可以 3（1)22、24、26、28、32、34、36、38(个位是2、4、6、8) (2）25、35（个位是5) (3）30、40(个位是0) 4（1）偶数(个位是0、2)。两位数：10、20、50、12、52;三位数：120、210、150、510、250、520、102、 502、152、512。 (2）5的倍数(个位是0、5)。两位数：10、15、20、25、50； 三位数：105、120、125、150、205、210、215、250、510、520。 （3）既是2的倍数又是5的倍数（个位是0)。两位数：10、20、50； 三位数：120、150、210、250、510、520。 5偶数，个位上的数字是0。[提示：25个连续自然数中必有10的倍数，乘积为10的倍数] 6学生有32人或37人，老师共3人。［提示：设学生人数为S人，老师人数为T人，因为学生每5人一 组多2人，那么S的个位数为2或7,又因为学生人数超过了30，但不超过40,可得S为32或37。而老师 与学生2人凑成一组，所以老师为3人] 7.63的倍数 1(1)C(2)B(3)B ）））） 208 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 211 ===== 是3的倍数。5十3十0=8，不是3的倍数，所以不存在] 3★[提示：图形周期为“口○★"3个一循环，273÷3=91，整除，所以第273个图形是周期的最后一个 图形★] 42的倍数：22，44，66，88，100；3的倍数:33，66，99；5的倍数：55，100 5单价是118元，总花费354元。[提示：因为单价在110～120之间，所以总价在330～360之间，所以 可以填人的数字可能是3、4、5。又因为34是3的倍数,所以3十口十4=7+口应是3的倍数，所以口 可能是2、5、8,所以口只能填5] 6(1)120、130、210、230、310、320 (2)102、120、123、132、201、210、213、231、312、321 (3）120、210 （4）102[提示：加上第四个数后能被5整除，则这个三位数加上剩下的那个数字后的个位是0或5。数字 是0、1、2、3。尝试找出最小的三位数，如果三位数是102,剩下数字是3，102+3=105，能被5整除] 7（1）小明的判断过程正确。 用同样方法判断2304： +01×0+001×0+0001×2=+0+000+0007=400 +(1+6)×0+(1+66)×+(1+666)×2= =2×999+2+3×99+3+0+4=2×999+3×99+(2+3+0+4)=2×999+3×99+9 =9×（2×111+3×11+1),所以2304能被9整除。 (2）A是45的倍数，则A是5和9的倍数。 是5的倍数，则个位是0或5，但数字只有0和3，所以个位必须是0。 是9的倍数，则数字和是9的倍数。 由数字0和3组成，且至少有一个3，个位是0。 最小的这样的数是3330(数字和3+3+3+0=9，是9的倍数；个位上是0，是5的倍数；且是45的 倍数)。 7.7小练习(8) 1(1)C(2)C(3)D(4)B 2(1)1、2、4、8、1610、20、30、40 (2)6、12、24 (3)12、34、56、78、9012、45、78、9045、909090 （4）270、720 (5）600、630、660、690 附录参考答案 209 ===== PAGE 212 ===== (6)98702370 3650665079 4113÷3=37.…·2。不能，至少还要再做1个蛋糕(114÷3=38) 5这个数是48,所有因数之和为124。（48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,和为124) 6（1）4的倍数：432、624、108、720、356 (2)356=300+56=3×100+56=3×4×25+4×14=4×(75+14)=4×89 (3）最小的能被12整除的四位数：1008(这个数既是4的倍数，又是3的倍数） 7(1) 491625(2)100(10²）(3)2500(50²）(4)250000(500") 7.8素数与合数 1(1)B(2)B(3)D(4)B 2(1)123(2)4、6、8293、5、7(3)24(4)5、2318(5)3、71、9728、60、121 3、6060(6)21(7)1、2、3、6、9、182 329、31、43、61、97[提示：39=3×13、57=3×19、91=7×13是合数] 4（1)长+宽=28÷2=14(cm)。 长和宽都是合数,14=6+8=4+10,面积为8×6=48(cm²）或4×10=40(cm²)。 (2)91=7×13。长和宽都是素数，所以长为13cm,宽为7cm。周长为2×（13十7)=40(cm）。 5（1)(2)(3）略。（4）都是合数。（5）都是素数。 6(1) 26=3+23=7+19=13+13; (2)26=2+24=5+21=11+15; (3）26=20+6=14+12(答案不唯—)。 7.9分解素因数 1(1)D(2)C(3)C(4)B 2（1）几个素数这几个素数（2)2×2×52、53（3)1、2、4、7、14、282、2、7（4)2、2、3 (5)36 (6) 112(1×1×2 =2),711(7 ×1×1 =7) 3(1)42=2×3×7(2)78=2×3×13 (3)182=2×7×13 (4)330=2×3×5×11 4α是能被2、3、5整除的最小三位数，所以是30的倍数，是120。120=2×2×2×3×5 52010分解素因数：2010=2×3×5×67,所以这两个两位数分别是30和67。 四个数字之和为3+0+6+7=16 6α=10,6与35一组,21与α一组。[提示:由6×35×21×α=2×3×5×7×3×7×α=(3×3)× （7×7)×（2×5）×α，分组后乘积相等，所以α=2×5=10,所以两组数的积都为2×3×5×7,即21×α= 210 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 213 ===== 6×35] 72、7、11。[提示：174是偶数,所以必须有一个偶素数2。设c=2,则α²+6²=170。又因为3²=9， 5²=25，7²=49，11²=121，13²=169，则这三个索数分别为2、7、11] 7.10小练习(9) 1(1) D(2)D(3)B (4)C 2(1)234(2)1、2、3、4、6、9、12、18、361、3、92、4、6、12、18、362、34、6、9、12、 18、36(3)217(4)45(5)217713(6)2(7)2、2、21、2、4、8(8)2和3 3418【提示：这样的两位素数有：13、17、31、37、71、73、79、97。它们的和：13+17+31+37+71十 73+79+97=418] 4小亮数对了（84棵）。因为84是合数，可以分解为多个行和列，而83和79都是素数，只能种成-行或一 列，如种成若干行，则不符合“整齐裁种”的实际情况。 5（1）不公平。理由：1到10中，素数有4个(2、3、5、7)，合数有5个(4、6、8、9、10),还有数字1既不 是素数也不是合数。所以抽到素数的可能性比抽到合数的可能性小，概率不相等。 (2）公平。理由：1到10中，奇数和偶数都是5个,所以抽到奇数和偶数的可能性一样大。 6这三个数分别是10、15、17。［提示：将2550分解素因数，2550=2×3×5×5×17，将这些素因数组 合成三个两位数。若17与另外四个素因数中任何一个相乘，则剩下的三个数不能得到2个2位数，所以， 17是三个两位数中确定的一个。因此再分析可知，只有10、15、17这三个数符合要求] 7.11公因数与最大公因数(1) 1(1)C (2)C(3)B (4)D(5)C 2(1)1(2)1(3)1、2、4、8、161、2、3、4、6、121、2、44 (4)1、3、19、571、2、19、381、1919 3(1)1(2)1(3)3（4)11[提示:77=7×11，121=11×11] 4最大公因数18 36的因数 54的因数 、2、3、 4、12、36 6、 9、18/ 54、27 36和54的公因数 5（1）互素［提示：最大公因数为1]（2）不互素[提示：17是51的因数］（3）互素[提示：连续自 然数互素]（4）互素[提示：93=3×31，52=2×2×13，无公因数] 6最大公因数是2。[提示：两个连续偶数相差2,所以较小的偶数为（94一2)÷2=46，另一数为48。 46一2×23，48=2×24，因此两个数的最大公因数是2] 附录参考答案 211 ===== PAGE 214 ===== ★ 7可以分成1组、2组、3组或6组，最多可以分成6组。[提示：每组人数相同,且每组女生人数相同，则 组数是男生人数24和女生人数18的公因数。24和18的公因数有：1、2、3、6,所以分组方法有4种：分成 1组、2组、3组或6组] 8最多能制作18个花束。[提示：花束数量是72和90的最大公因数。72和90的最大公因数是18] 每个花束中有红玫瑰：72÷18=4(朵),有白玫瑰：90÷18=5(朵)。 7.12公因数与最大公因数（2) 1(1)2×3×32×2×2×3(2)2、36(3)11(4)A12(5)1、2、5、1010(6)5 (7）n[提示:因为n是m的因数，所以最大公因数是n] 2（1）36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3,最大公因数为2×2×3=12 (2）54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3,最大公因数为2×3×3=18 3(1)14(2)35 4(1)5(2)9(3)12(4)8 58和64[提示：因为这两个数的最大公因数是8，这两个数可以分别表示为8×α和8×b，且α和b互 素。则(8a)×(8b)=64×(a×b)=512,得α×6=8。因为α和b互素；a和b就是1和8(或者8和1)， 所以这两个数分别是8和64] 6正方形纸的边长是390和260的公因数。390和260的公因数有：1、2、5、10、13、26、65、130。在10 到20之间的公因数是10和13。如果边长为13mm，沿长边可裁：390÷13=30（张)，沿宽边可裁：260÷ 13=20(张)，一共可以裁出30×20=600(张)。如果边长为10mm，沿长边可裁：390÷10=39(张)，沿宽边 可裁：260÷10=26(张)，一共可以裁出39×26=1014(张)。 7要求在A、B、C处各安装一盏路灯且等距离，那么相邻路灯的间隔必须是AB和BC长度的公因数。32 和24的最大公因数是8。因为总路程为32+24=56(米)，路灯总数为56÷8十1=7十1=8(盏)。 7.13公倍数与最小公倍数(1) 1(1)C (2)C (3)C 2（1）1、2、3、4、6、1212、24、36(答案不唯—) (2）1、2、3、6、9、1818、36、54(答案不唯—) （3）无数个36 (4）86（5）36242210（6)是（7）99[提示：这两个奇数分别是9和11，两数互素] (8）65［提示：每小段长度是12和18的最大公因数，即6分米。一共能裁成（12÷6)十（18÷6)=2十 3=5（段） 3（1)24=2×2×2×3，36=2×2×3×3,最小公倍数是2×2×2×3×3=72 （2）15=3×5，25=5×5，最小公倍数是3×5×5=75 212 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 215 ===== ★ 4(1)54(2)70 554[提示：因为18是α和36的最大公因数，所以设α=18×k，36=18×2，且k和2互素。因为108 是α和36的最小公倍数,所以108=18×k×2，k=3。因此α=18×3=54] 66和144或18和48[提示：因为6是这两个整数的最大公因数，所以分别设这两个数为6×m和6× n,且m和n互素。又因为144是这两个整数的最小公倍数,所以144=6×m×n，m×n=24。因为m和 n互素，所以m×n=1×24=3×8] 732人［提示：如果参加方阵人数减少2,则人数正好是3和5的倍数，即为3和5的最小公倍数，也是 15的倍数。所以符合实际情况的人数可能为15、30，得方阵队总人数为17、32。又因为方阵队人数是4的 倍数，其中符合要求的人数为32人了 7.14公倍数与最小公倍数(2) 1(1)C(2)C(3)B 2(1)A×B63(2)B30(3)68414(4)9659846(5)bα (6）1α×6[提示:α和b是连续自然数，互素] (7）7和11 （8）7：00[提示：15和20的最小公倍数是60] 3(1)36(2)60(3)120(4)48 460和45的最大公因数为15,沿长边可切60÷15=4(张)，沿宽边可切45÷15=3(张) 所以最少张数为4×3=12（张）[提示：正方形边长是60和45的公因数，边长越长，裁剪的正方形纸片越 少。所以根据题目要求，正方形的边长为60和45的最大公因数15] 5由题意可知，不用移动的标记物位置是10和12的公倍数所在的位置。 10和12的最小公倍数是601500÷60十1=26(个)。 所以有26个标记物不用移动。 6（1）求30和45的最小公倍数，是90秒。 至少过90秒会再次同时亮起。 (2）5分钟=300秒。每90秒同时亮起一次。 300秒内，同时亮起的次数为300÷90=3（次)·.30（秒）。所以次数为3。 所以会同时亮起3次。 7.15小练习(10) 1(1)B(2)D(3)D(4)C 2(1)27540(2)①、②、④(3)1、2、4、7、8(4)6(5)7210(6)648648(7)45 (8）168[提示：(a,6)=24，[a，b]=144] 附录参考答案 213 ===== PAGE 216 ===== 3 (1)108=2×2×3×3×3,48=2×2×2×2×3 最大公因数：2×2×3=12；最小公倍数：2×2×2×2×3×3×3=432 (2)45=3×3×5,240=2×2×2×2×3×5 最大公因数：3×5=15；最小公倍数：2×2×2×2×3×3×5=720 4客厅长4.5米=4500mm，宽3.6米=3600mm。 地砖边长必须是4500和3600的公因数。四类尺寸中，只有300是4500和3600的公因数，所以只能选择 300×300mm的地砖，4500÷300=15，3600÷300=12，需要15×12=180(块)。 5由题意可知，书的本数是25和30的公倍数，且不超过800。 450、600、750。 所以这批书最多有750本。 6根据题意设这两个数分别为8×m和8×n，且m和n互素。由最小公倍数可知m×n=9。 所以m、n两数可取1和9,对应的两个数分别为8和72。 7原计划每2米一面，共25面，所以路长为（25一1)×2=48(米)。 因为2和3的最小公倍数是6，所以不用移动的彩旗数为48÷6十1=8+1=9(面)。 除去两端的2面彩旗，还剩7面彩旗不必移动。 单元练习7 1.B2B3.D4D5D6B 70181、3、9992101、2、3、61121、23211218=2×3×3 ×=9× 22(1)1854(2)7105(3)6168(4)2180 23根据短除法图：A=2×2×3×3=36；B=2×2×3×4=48 A和B的最大公因数是12(2×2×3) A和B的最小公倍数是144(2×2×3×4×3) 24苹果数量是2、3、4的公倍数，2、3、4的最小公倍数是12。 在40至50之间的12的倍数是48。所以这筐苹果有48个。 25（1）相邻两树之间的最大距离是200和140的最大公因数。 200和140的最大公因数是20，所以相邻两树之间的最大距离是20米。 （2）周长=2×（200十140）=680（米），至少需要种树680÷20=34（棵）[提示：因为是封闭图形，棵数= 段数了 214 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 217 ===== 8数学广场 8.1位置的表示 1(1)横轴纵轴(2)5,14,2(3)4,561(4)①4,16,43，61,3②梯(图略) 2(1)B(2)D 31,4 5,4 4,6 9.3 9,1 3,2 2,1 10,5 4(1）2，25，16，4(2)平行四边形(图略）(3)5×3=15(平方分米) 8.2合理安排时间 1+8+1=10(分) 21+1+20=22(分) 34×5=20(分) 41.5×3×2=9(分) 5顺序为：小明、爸爸、妈妈，10十（10十12)+（10+12+40)=94(分) 6顺序为：小赵、小李、小孙、小钱，2+(2+4)+(2+4+5)+(2+4+5+6)=36(分) 71+2+4+8+16=31(个)，1×5=5(分) 82.5+2+3.5+2+5=15(分) 单元练习8 1（1)1516（2)910（12，8）（3)都在第六行5名（4)（15，9）14排18号（5)0.5+6= 6.5(分）（6)2+20=22(分）（7)2+5+6=13(分）（8)1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)= 20(分）(9)4，37,110，51,66,51,29,42,1(10)能4+20+2+15+15=56(分)， 7点40分-56分=6点44分 2（1)①2，17，35，6②先向北行300米，再向西行200米先向西行300米，再向南行500米(答 案不唯一）③500×500－500×200÷2-300×200÷2-300×500÷2=95000(平方米）（2)8+（8+ 12)+(8+12+24)+(8+12+24+30)=146(分)，15+(15+20)+(15+20+40)=125(分)，146+ 125=271(分）（答案不唯一） 9复习 9.1复习1 19.9 4.22.11.6 9.7 2.1 2(1) 25.2(2) 0.19(3) 14.27(4) 2.1 3(1)4.67 (2)10(3)1200(4) 48(5) 0.2(6) 0.6534 4(1) 1801.223.7 (2) 0.248(3) CA (4)360 附录参考答案 215 ===== PAGE 218 ===== 5(1)A(2)C 6原式=2025×0.111÷(0.111×9)=2025÷9=225 70.2×3÷(13-4×3)=0.6, 0.6×4+0.2=2.6 9.2复习 2 170÷4.8=14(辆).·2.8(吨)，14+1=15(辆) 220÷3.5=5(个)··.2.5(元) 350-16.8÷2×5=8(元) 43.5×18÷14+3.5=8(时) 5(830-27.50×16)÷12=32.5(元) 65×36÷(5-0.5)-36 =4(天) 7(180-82)÷(1+2.5)×2.5=70(只) 8(1) 3×3+2.8×(7.5-3)=21.6(元）(2) (37.5-3×3-2.8×5)÷2.5+8=13.8(千米) 9乒乓球：(41.7+12÷3×0.2)÷(45+12÷3×10)=0.5(元）羽毛球：(0.5×10-0.2)÷3=1.6(元） 9.3复习3 ](1)8531234(2)96(3)46(4)1.2(5)14151516(6)1,2,13,26 (7) 21,63 (8) 80880 2(1)D (2)B (3)D (4)C 3(1)98=2×7×7 (2)252=2×2×3×3×7 (3)585=3×3×5×13 4（1）最大公因数是3×3=9,最小公倍数是3×3×3×4=108 （2）最大公因数是2×17=34，最小公倍数是2×17×3×5=510 58个 66个。123,213,231,321,243,423 724850=2×5×5×7×71，最大素因数是71 82+1=3(天)，3+1=4(天)，3和4的最小公倍数是12。 7月1日，7月13日，7月25日，8月6日，8月18日，8月30日。 9.4复习4. ()=9×（). （)9=÷×(+)(） 1 2 29.64 ×2÷11.4=5.2(cm) 36×8+(8-4)×(10－6)÷2=56(cm²）(列式不唯一) 460×2÷(6+9)=8(cm）9×8÷2-6×8÷2=12(cm²) 216 华东师大版一课一练·五年级数学（第一学期） ===== PAGE 219 ===== 5(15+15÷2.5)×(90×2÷15)=252(cm²) 6(1) AE=8÷2=4(cm),CF=5×2=10(cm), S△BcD =(5+10)×8÷2=60(cm²),S梯形cDEr =(5+ 10)×8÷2=60(cm²），所以相等（2)[(5+10)×(4+8)÷2]÷(4×5÷2)=9 79÷3=3(cm²)，9×3=27(cm²),3+9+9+27=48(cm²) 8180-(2+1)=60(cm²),甲:60÷(2+1)=20(cm²),乙:20×2=40(cm²),丙:60×2=120(cm²) 9.5复习5 1（60+57+55+50)÷4=55.5(千米/时） 2(9.2+8.7+9.1+9.5+9.2)÷5=9.14(分) 3(13500+16200)÷2=14850(个）(13500+16200)÷(7+8)=1980(个) 5(1)(89+95+102+98+115+108+121)÷7=104(下）(2)104×365=37960(下) 6[8×(12+15)-12×7]÷15=8.8(棵) 79.6÷2×7÷12=2.8(元) 8(1) (320+306+315+318+303+310)÷6÷5=62.4(步）(2)0.48×62.4×25=748.8(米) 918×2÷(18÷3+18÷4.5)=3.6(千米/时) 10[24×2+18×3-16×(2+3)]÷(16-12)=5.5(千克) 单元练习9 1(1)32(2)87(3)6.96(4)0.08 2(1)41.99 (2) 0.80 3(1) 5.4(2)7.3(3)0.5(4)36(5)0.5(6) 7.28(7) 450(8)53 4(1) 0.006480.0018(2)0.5(3) 9715(4)2X3X7×11(5)6168(6) 46(7)3.3 (8)723681(9)92(10)650 5(1)B(2)B(3)D(4)C(5)B 6（1)(30-5)×48÷30=40(天）（2)（288+24)÷3+288=392(棵）（3)(15-0.6-1.6×7)÷4= 0.8(元）（4)10×3.5+（10+7)×8÷2=103(m²）（5）225÷9+35=60(颗) (6）[50+2.5×（40-4)]÷40=3.5(元）（7)（375-10×5)÷(5+8)=25(元） 7(1) ① 2.4 ×3÷2=3.6(cm)(3.6×2)×(2.4+3.6)=43. 2(cm²) -÷×(×)-(+)×(×) ()=×()=×(++×1]÷ 5×(5+7.5)÷2--7.5×(7.5×2)÷2=75(cm²) ()=0+÷（×-010)(0=×（8+0（) 附录参考答案 217 ===== PAGE 220 ===== 人 A A 期中练习 1(1)10(2)0.48(3)0.36(4)0.07 2 (1) 0.1 (2) 11.16 9（9)11（9）80（）（)8(2)60（1) 4(1) 1.2X1.2+2.2÷2=2.54 (2) (2.7+1.9)÷(10.8-1.6)=0.5 （9）11（）（)001（）<(2)0（1)5 9（1)009（01）（6)11(8）（) 6(1)C(2)D(3)C(4)D(5)D(6)A 7(1)100÷0.55=181(瓶)…0.45(升）（2)1.2×(45-3)÷45=1.12(千米）（3)（18×36+12× 134.92(元）(5)8角=0.8元，(17-0.8×2)÷(0.8+1.4)=7(本)，7+2+7=16(本) 8（1）20×2+4.5×3=53.5(元）（2）购买方案见下表。方案一；30×7+40×4=370(元),方案二：30× 4+40×8=440(元)，方案三：30×1+40×12=510(元) 康乃馨/束 玫瑰花/束 方案一 7 4 方案二 4 8 方案三 1 12 期末练习 1(1) 0.18 (2) 0.09 (3)16 (4) 1.04 (5) 0.20 (6)3.0 2(1)1.2 (2) 196.48 (3) 129(4) 870(5)1.5(6) 5.94 3(1) (3.5× 0.6+5.1)÷4=1.8 (2) 14.85 ÷[(8.7+1.3)×2.5]=0.594 4(1)0.25(2)α(3)1.2(4) 98701230(5)18(6)15(7)3244(8)6720(9)3 5(1)C(2)D(3)C(4)B(5)C(6)B 6（1)76+78+80+78=312(步)，50×4÷312≈0.64(米）(2)120×30÷(30-5)-120=24(件) 57(千克）(5)32÷4=8(cm)，8×8—8×（8÷2)÷2=48(cm²) 7（1）BE=30×2÷12=5(厘米)，EC=5×2=10(厘米)，FC=30×2÷10=6(厘米),(6+12)×(5+ （=08008（)08=（0÷8)（）（)=002÷（ 218 华东师大版一课一练·五年级数学(第一学期) ===== PAGE 221 ===== 第1课四面人方 我们已经知道了东、南、西、北这四个基本方向。但在生活中，我们经常听到“四面八方"这个词。“四 面”指的就是东、南、西、北。那“八方”又是什么呢？就是在四个基本方向之外，再加上四个新的方向。 1．认识四个新的方向 观察右图： 北 东和北之间，叫东北。 西北东北 东和南之间，叫东南。 东 西南东南 西和南之间，叫西南。 西和北之间，叫西北。 综上，“四面"就是指东、南、西、北，“八方"就是东、南、西、北，再加东南、东北、西南、西北 2.方向之间的相对关系 你还记得吗？东和西是相对的，南和北是相对的。由上图可知，东北和西南是相对的。东南和西北是 相对的。 3.生活中的例子 （1）风的方向 东风：从东面吹来的风。 东北风：从东北方向吹来的风。 图书馆 (2)学校的四面八方 如图，学校的东南方向有一个公园。 学校的西北方向是图书馆。 分 学校的东北方向是操场。 公园 学校的西南方向是食堂。 食量 4.观测风向 我们可以用风向标和风向袋来观测风向。看风向标：它的箭头 会指向风“吹来”的方向，比如箭头指向东，说明风从东边来，就是东 风。看风向袋：它像一个布口袋，风从哪边吹来，口袋就朝相反方向 风向袋 飘起，比如口袋飘向东南，说明风从西北来，就是西北风。记住：风向 风向标 标的箭头指向风来的方向，风向袋飘起的方向就是风吹去的方向。生活中还可以通过观察旗帜飘动方向、 烟雾流动方向、树叶摆动方向、水面波纹移动方向等来判断风向。 5.拓展学习 我们在天气预报中看到的“北风（4级）”“东南风（5一-6级）”这 北风（812级） 些标志，其实是在告诉我们风的方向和大小。你要记住一个最重要 四 东北风（6级） 的规则：风向是指风吹来的方向，比如北风就是从北边吹向南边的 西 风,东南风就是从东南方向吹来的风。右图中的北风(8一12级)表 I东风（7级） 示风从北吹来，而且风力很强；东风（7级）风力也不小；东北风（6 东南 级）相对弱一些。风力等级的数字越大，风就越强。3级风只会让树 四南 叶摇动，6级风会让小树摇摆，8级以上风时人走路都会觉得困难。 南 华东师范大学出版社 ===== PAGE 222 ===== 小学数学·四升五衔 所以看到风向标志，先看方向（从哪儿来)，再看数字（有多大)，你就能读懂风的信息啦！ 练一练 1.选择。 (1）小海立正时面朝北方，老师要求向右转（90)，是向（ )方向转。 A.东北 B.西 C.东 (2）与西南相对的方向是（ ）。 A.东南 B.西北 C.东北 （3）操场的东南方向是学校大门，那么操场在学校大门的（ )方向。 A.东南 B.西北 C.西南 2.判断。 （1）东北风是从东北方向吹来的风。 (2）东南和西北是相对的方向。 （3）四面八方中的“八方"只包括东北、东南、西南、西北。 3.填空。 （1）东和北之间的方向叫作 ，东和南之间的方向叫作 (2）北风是从 方吹来的风。 （3）东北风是从 方向吹来的风，它会吹向 方向。 （4）如果风向标的箭头指向西，说明风从 方向吹来，这叫 风。如果风向袋飘向西北， 说明风从 方向吹来，这叫 风。 4.综合运用。 小明从学校出发，先向东北走，再向东南走，最后向西走。请你画出他的行走路线示意图（可以用箭头 表示方向），并说说他大概走到了学校的哪个方向。 2 华东师范大学出版社 ===== PAGE 223 ===== 第2课尺规作图 现在我们学习一种非常有趣的作图方法，叫尺规作图。什么是尺规作图？就是用一把没有刻度的直尺 和一个圆规来画图。直尺只能画直线，不能量长度；圆规可以量长度、画圆和画弧。把它们结合起来，可以 完成不少任务。 1.作一条线段等于已知线段（保留作图痕迹）．， 问题已知一条线段AB，用尺规作一条新的线段CD，让CD和AB一样长。 A B 解析第一步：从点C出发，用直尺画一条射线（即从点C出发向-一个方向无限延伸的线）。 C 第二步：把圆规有针尖的脚固定在点A上，另一只脚张开到点B，圆规两脚之间的距离就是AB的 长度。 第三步：保持圆规两脚张开的大小不变，把针尖固定在点C上，旋转圆规画一段弧，弧与射线相交的点 就是D。 这样，线段CD就和AB一样长啦！ 2.比较三角形的周长与一条线段的长度（保留作图痕迹） 问题上图左边有一个三角形，右边有一条线段，想知道三角形的周长比这条线段长还是短。 解析我们可以把三角形的三条边“搬"到那条线段上，去比一比。 第一步：在线段的一端，用圆规量出三角形第一条边的长度，在线段上做个标记。 第二步：从标记开始，再量出第二条边的长度，继续做标记。 第三步：重复以上操作，量出第三条边的长度。 通过作图我们发现，三角形的周长比那条线段要短。 3.验证“三角形任意两边之和大于第三边” 问题三角形中，任意两条边的长度加起来，真的比第三条边长吗？我们用尺规来验证。 华东师范大学出版社 3 ===== PAGE 224 ===== 解析第一步：任选三角形的一条边，比如AB，用直尺把它延长成一条直线。 第二步：在直线上，用圆规截取线段AD，让AD的长度等于三角形的边AC的长度。 第三步：从点D开始，沿着同一个方向，在直线AB上再截取线段DE，让DE的长度等于三角形的边 BC的长度。 不难发现,边AC与边BC 的长度之和大于边AB的长度。因为在这个三角形中,边AB 是最长的，所 以可以得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。 4.验证“两点之间线段最短” 问题如图，从点A到点B有三条路线。哪条路线最短？ 解析因为三角形任意两边之和大于第三边，所以路线②比路线①长。 同理，图中虚线的长度比路线③短，但比路线①长。 综上，A、B两点间，路线①最短。 我们可以得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长 ② 度，叫作这两点间的距离。 5.作等边三角形 问题怎样用直尺和圆规画一个等边三角形？ 解析第一步：用直尺画一条任意长度线段AB，作为三角形的一条边。 第二步：把圆规带针尖的脚固定在点A上，另一只脚张开到点B，然后画一段弧。 第三步：保持圆规张开的大小不变，把圆规带针尖的脚固定在点B上，再画一段弧。第二步和第三步中 的两段弧相交于一点，我们把这个点叫作C。 第四步：用直尺连接AC和BC。 易心半符 华东师范大学出版社 ===== PAGE 225 ===== 四升五衔接 这样就得到了等边三角形ABC了。 尺规作图的关键是：用圆规量长度，用直尺画直线（或线段） 多动手试一试，你也能成为作图小能手！， 练一练 1.判断。 （1）尺规作图时，直尺可以用来测量线段的长度。 （2）用圆规画圆时，圆规两脚张开的大小不能改变。 （3）三角形的周长一定大于任意一条边的长度。 （4）两点之间，所有的连线都一样长。 2.小华有三根小木棍，长度分别是10厘米、5厘米和4厘米。 （1）她想用这三根木棍首尾相接，摆成一个三角形。可能吗？为什么？ (2）如果她换掉4厘米的那根,换成另一根木棍，并且能与10厘米、5厘米的两根木棍组成三角形，那么 新木棍的长度可以是多少？(在合适选项前的中打“√") 3厘米 厂13厘米 18厘米7厘米 （3）小华发现，如果固定10厘米和5厘米的两根木棍，第三根木棍的长度必须大于（ )厘米，并且小 于（ )厘米，才能拼成三角形。 3.尺规作图。(保留作图痕迹) （1）已知线段AB，在作图区用尺规作一条线段CD，使CD=2AB。 作图区 (2）已知线段AB（底边)和线段AC(腰)的长度，在作图区用尺规作--个等腰三角形ABC。 作图区 A 华东师范大学出版社 S ===== PAGE 226 ===== 第3课平移与旋转 同学们，你们坐过游乐场里的摩天轮、小火车、旋转木马吗？这些游乐设施运动的方式可不一-样。有的 直直地移动，有的绕着一个点转圈。今天我们就来学习两种不同的运动方式：平移和旋转。 1.什么是平移 仔细观察下面这些物体的运动，它们有什么相同之处？ 你看，玻璃窗从左边移到右边，电梯从上边移到了下边，但它们都是整体沿着一条直线移动。移动之 后，物体的大小和形状都没有变，只是位置变了。这种运动方式就叫平移。比如，左右推拉窗户、坐直上直 下的电梯、玩滑板车，这些都是在做平移运动。 2.什么是旋转： 上图中长方形和三角形在运动时，有什么相同和不同之处？ 你会发现，它们都是绕着一个点在转动，就像门绕着门轴转动一样。图形的大小和形状也没有变，但旋转 的方向和角度不一样。有的顺时针转，有的逆时针转。有的转了60°，有的转了180°。这种运动方式就叫旋转。 比如，风扇的叶片、摩天轮、钟表上的指针，都是在做旋转运动。 3.怎样观察图形平移了多少格 问题下面方格图中的长方形是怎样平移的？向右平移了多少格？ 华东师范大学出版社 ===== PAGE 227 ===== 学数学四升五衔按 解析我们可以看长方形的某一条边，比如AB，它向右移动到了新的位置，就是A'B'，它移动了4格。 也可以看长方形的某一个顶点，比如点A，它向右移动了4格。 所以，不管看边还是看点，都能知道这个长方形向右平移了4格。 4.怎样把一个图形平移： 问题怎样把下图中的三角形ABC向下平移6格？ 解析第一步：找到三角形的三个顶点A、B、C。 第二步：把每个顶点分别向下数6格，找到新的位置，记作A'、B'、C"。 第三步：用直尺把A'、B'、C'顺次连接起来，就得到了平移后的三角形。 不管平移什么图形，都可以这样做。 5.怎样观察图形旋转了多少度 解析先找到旋转的中心点(也是两个图形重合的点)。图中长方形.ABCD是绕点B旋转的。 再看旋转的方向。长方形ABCD是往哪个方向转动的？是顺时针方向还是逆时针方向？图中长方形 ABCD是顺时针方向旋转。 最后看旋转了多少度。我们可以观察一条边，比如边AB，它从原来的位置转到新的位置，正好转 了 90°。 所以，长方形ABCD绕点B顺时针旋转了90°，就得到了长方形A'B'C'D'。 小结 平移：图形沿着直线移动，大小形状不变，每个点移动的方向和距离都一样。 旋转：图形绕着一个点转动，大小形状不变，要看清旋转的中心点、方向和角度。 在方格图中平移时，先移点，再连线。 在方格图中旋转时，先找到旋转的中心点，再判断旋转的方向，最后找准旋转的角度。如果有困难，可 以剪一个相同的图形转一转，帮助理解。 华东师范大学出版社 7 ===== PAGE 228 ===== 1.填空。 (1）物体沿着一条直线移动，这种运动方式叫作 （2）物体绕着一个点转动，这种运动方式叫作 （3）平移时，图形的大小和形状 （填“会”或“不会”改变。 （4）钟表上的指针从数字12转到数字3,指针是按 方向旋转了 （5）旋转运动需要明确三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转 （6）一个正方形向左平移了4格，那么它的每个顶点都向 平移了 格。 （7）推拉抽屉属于 运动，风扇叶片的转动属于 运动。 2.选择。 （1）下列运动中，属于平移的是（ ） A.旋转木马 B.摩天轮 C.左右推窗户 D.拧螺丝 (2）对比图形在平移前后，下列说法正确的是( A．大小变了，形状不变 B.形状变了，大小不变 C.大小和形状都不变 D.大小和形状都变了 （3）--个正方形在方格图中向右平移了6格，它的顶点移动的情况是（ ） A.每个顶点都向右移动了6格 B.只有左边的顶点移动了6格 C.每个顶点移动的方向和距离都不一样 D.图形变大了 （4）钟表上的分针从数字12转到数字6,旋转的方向和角度是（ )。 A.顺时针旋转180° .B.逆时针旋转180° C.顺时针旋转90° D.逆时针旋转 90° （5）将一个三角形绕点A逆时针旋转90°，得到的图形与原图形相比，（ ） A．位置和形状都变了 B.位置变了，形状不变 C.位置不变，形状变了 D.位置和形状都不变 (6）方格图中，一个图形先向上平移3格，再向左平移2格，最后位置与原来相比，（ A．只是向上移动了 B.·只是向左移动了 C.向右下方移动了 D.向左上方移动了 3.作图题。 （1）将三角形先向右平移4格，再向下平移3格，画出平移后的图形。 （2）将长方形绕点R顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 8 华东师范大学出版社 ===== PAGE 229 ===== 数学四升五销接 第4课编码 同学们，你们有没有发现，生活中到处都有数字，比如门牌号、手机号码、身份证号码。这些数字可不是 随便写的，它们的背后都藏着信息。用数字(有时会用到字母)来代表一定的信息，这就是编码。现在我们 就来学习编码的奥秘。 1.身份证号码里藏着什么信息 中华人民共和国居民身份证号码共有18位，它包含了哪些重要信息呢？ 我们来看一个身份证号码：31010120020△☆10016（为保护隐私，用△、☆各表示一个数字）。 这18位数字分成几个部分： 前6位是地址码，表示首次办理身份证时的户籍所在地，具体到市辖区或县级行政区。比如310101就 代表上海市黄浦区。 接着8位是出生日期码。比如20020△☆1，就表示出生日期是2002年△月☆1日。 接着3位是顺序码，用于区分同一地址、同一天出生的人，其中第17位数字如果是单数，表示男性，如果 是双数，表示女性。 最后1位是校验码，用来检查号码是否正确，可能是数字也可能是字母X。 你看，短短18个数字，能基本反映一个人的出生地、生日、性别等信息。编码真神奇！ 2.学籍号里藏着什么信息 在上海，学生进人小学后就会有一个上海市学籍号。下面这个学籍号：3101150008120220315，包含了 哪些信息？ 我们把它分一分： 前6位(310115)：上海市浦东新区的代码。 接着4位（0008)：学校代码。 接着1位(1)：学段代码，比如1代表小学。 接着4位（2022）：人学年份，表示2022年人学。 最后4位（0315)：校级流水号，是该生在学校里的序号。 所以，这个学籍号告诉我们：这位同学2022年在上海市浦东新区某小学读一年级，是该校第315个登记 的学生。学籍号的编码能让我们快速了解一个学生的基本信息。 设计编码要做到：简洁、科学、唯一，让每个数字都有意义。 练一练 1.填空。 （1）学校图书馆里，每个书架编号为A一Z,书架的每层用数字1一5表示，书籍按照“人库日为星期几十 当日该书的人库次序"编码。如取件码“C-3-1-204"表示：星期一人库的第204本书，放在书架C的第3 层。现在有一本书是星期五人库的第162本书，放在书架M的第4层。这本书的取件码是 （2）下面是李老师的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码（部分数字隐去），请用你学到的知识判断：**** *19670101204*是（）的身份证号码，￥*￥***19380715307*是（）的身份证号码，*￥****196612 03509￥是（）的身份证号码。 （3）■1968012488、1986070814分别是甲、乙的身份证号码（部分数 字隐去)，那么2026年甲、乙两人的年龄和是（)岁。 华东师范大学出版社 ，9 ===== PAGE 230 ===== 2.选择。 (1）某学校用字母和数字为实验室的器材柜编号(统一为5位编码)。用A表示物理器材，B表示化学 器材，C表示生物器材。如编号“B3102"表示：化学器材柜第3排第10个柜子第2层。按照这个规则，“生物 器材柜第2排第8个柜子第5层"的编号应是（ )。 A.C285 B.C2085 C.C2805 D. C2058 （2）设计-个学校学生的借书证号，下面（ )信息最没必要包含。 A.人学年份 B.家庭住址 C.班级. D.学号 （3）关于编码，下列说法正确的是（ ）。 A.编码中的数字可以随便写 B.同类证件中不同的编码可以代表同一个人 C.好的编码应该是唯一的 D.编码只能使用0—9这十个数字 （4）下列选项中，属于编码的是（ ） A．一本数学书的页码 B．一支铅笔的价格 C.一辆汽车的车牌号 D．一棵树的高度 3.综合运用。 请你为学校设计一套借书证号编码规则。要求：包含人学年份、班级、学号和性别，编码总长度不超过 10位。 （1）写出你的编码规则（每位数字表示什么）。 （2）如果你是2023年人学的3班15号男生，根据你的规则写出自已的借书证号。 （3）为什么编码要做到“唯一”？ 4.考考你。 身份证号码中有一个校验码，有时候会是字母X。你知道X代表数学几吗？查一查资料或问一问老 师，写下来。 答：X代表 10 华东师范大学出版社 ===== PAGE 231 ===== 第5课平行四边形 同学们，我们已经认识了长方形和正方形。现在我们要学习一种新的四边形，它看起来像“歪”了的长 方形，它就是平行四边形。 1.什么是平行四边形 用两条两边互相平行的透明色带交叠在一起，可以得到许多四边形。观察下面这些四边形，它们有什 么共同特点？ 它们的两组对边都分别互相平行。像这样两组对边分别平行的四边形叫作平行 四边形。平行四边形可以用符号“口"表示，如右图中的平行四边形ABCD可写作 ABCD. 2.平行四边形的角和边有什么特点： 平行四边形的边和角有什么秘密？ 我们可以在平行四边形里画一条对角线(连接两个相对顶点的线段)。沿对角线剪开，把其中一个三角 形旋转180°，你会发现它和另一个三角形完全重合。 通过这个操作，我们发现： 对边相等：AB=DC，BC=AD。 所以，平行四边形的对边平行且相等，对角也相等。 3.平行四边形的不稳定性 为什么电动伸缩门可以伸缩？平行四边形有什么特性？ 可以用四根木条钉一个平行四边形框架，用手一推，它就会变形- -可以变成长方形，也可以变成其他 的平行四边形。这说明平行四边形容易变形，这种特性叫作不稳定性。 所以，即使平行四边形的四条边确定了，它的形状、大小也不能完全确定。 平行四边形的“不稳定性”也是可以被利用的。生活中很多地方会用到这个特性，比如：伸缩门、升降 机、衣架、电动栏杆。而三角形刚好相反，它很稳定，拉不动。所以工人给椅子加斜杠，就是利用了三角形的 稳定性。 4.认识平行四边形的底和高 什么是平行四边形的高？怎样画高？ 从口ABCD一条边上的任意一点向对边画垂线，这点到垂足之间的线段就是平 行四边形的高，对边叫作平行四边形的底。 华东师范大学出版社 11 ===== PAGE 232 ===== 因为平行四边形有两组平行边，所以它有两种不同的高。比如，以上下边为底，可以画一种高；以左右 边为底，可以画另一种高。 画高时，把三角板的一条直角边与底边对齐，另一条直角边经过对边上的点，画垂线，标上直角符号。 平行四边形的高有无数条，同一条底上的高长度都相等。 ：5.按要求画一个平行四边形 问题画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。（下图中每小格边长表示1厘米) 3厘米 5厘米 解析第一步：画一条5厘米长的线段作为底边。 第二步：在底边上任选一点，画一条3厘米长的高(注意要标直角符号)。 第三步：经过高的上顶点画-条与底边平行的线段，长度是5厘米。这样就有了一组对边。 第四步：连接对边的端点（左端点连左端点，右端点连右端点)，就得到了符合要求的平行四边形。 如果想让平行四边形“歪"一点，可以把上边向左平移几格，再连接两端。你可以在右边空白的方格纸 中试着画一个。 ：6.长方形、正方形与平行四边形之间的关联 用两条宽不等的色带 用两条宽不等的色带 用两条宽相等的色带交 用两条宽相等的色带 交叠，得到的四边形 交叠，且两条色带垂 叠，得到的四边形对边 交叠，且两条色带垂 对边平行且相等，对 直，就会得到长方形 平行、四条边都相等，这 直，就会得到正方形 角相等，这就是一般 种图形叫菱形。它是特 的平行四边形 殊的平行四边形 平行四边形、长方形、正方形的特点整理如下表。 特点 对边平行 对边相等 四条边相等 对角相等 四个角都是直角 平行四边形 √ √ √ 图形 长方形 √ √ √ 正方形 √ √ √ 12 华东师范大学出版社 ===== PAGE 233 ===== 四钥诚衔接 平行四边形有的特点，长方形都有；长方形有的特点，平行四边形 不一定有。所以说，长方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长 （正方形）长方形 平行四边形 方形，当然也是特殊的平行四边形。三者关系如右图。 练一练 1.填空。 （1）两组对边分别平行的四边形叫作 (2）平行四边形的对边平行且 ，对角 （3）从平行四边形一条边上的一点向对边画垂线，这点到垂足之间的线段叫作平行四边形的 对边叫作 （4）平行四边形的同一条底上可以画 条高，这些高的长度都 （5）四边形容易变形，这种特性叫作 （6）长方形 （填“是”或“不是”特殊的平行四边形。 （7）四条边都相等的平行四边形叫作 它 （填“是”或“不是")轴对称图形。 2.判断。 （1）平行四边形的对边一定相等。 (2）平行四边形有无数条高。 （3）平行四边形的四个角都是直角。 （4）平行四边形的四条边确定了，它的形状也就完全确定了。 （5）长方形是特殊的正方形，也是特殊的平行四边形。 （6）平行四边形的高一定比它的边短。 （7）伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性。 3.作图题。(下图中每小格的边长表示1厘米) （1）画-个边长是2厘米的正方形。 （2）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (3）画-一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形(不能是长方形)。 华东师范大学出版社 13 ===== PAGE 234 ===== 第6课梯形 上一课我们学习了平行四边形。现在我们要学习一类特殊的四边形一—梯形。我们能在生活中找到 很多梯形的例子，比如堤坝的横截面、梯子等。 （1.什么是梯形） 观察下面的图形，它们有什么共同特点？ 可以发现，第1个和第4个图形是平行四边形，它们都是两组对边分别平行。其他两个四边形，都只有 组对边平行。 这些图形有一个共同的特点：它们都至少有一组对边平行。 像这样，至少有一组对边平行的四边形叫作梯形。 根据这个定义，平行四边形有两组对边平行，当然也满足“至少有一组对边平行”，所以，平行四边形是 特殊的梯形。 四边形、梯形、平行四边形、长方形和正方形的关系如下图。 正方形 梯形 四边形 ：2.梯形的各部分名称 梯形的上底、下底、腰和高分别指的是什么？ 上底 在右图梯形中，互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底。另一组对 腰 高 边叫作梯形的腰。从上底上的一点向下底面垂线，这点到垂足之间的线段叫作梯 形的高。 下底 3.怎么画梯形的高 梯形的高在哪里？怎样画梯形的高？ 高 高就是上底和下底之间的垂直距离。因为上底和下底是互相平行的，所以从上底任何一点向下底画 高，这些高的长度都相等。一个梯形里，可以画出无数条高。 画高时要注意：用三角板的一条直角边对齐下底，另一条直角边经过上底上的点，画垂线，标上直角符号。 14 华东师范大学出版社 ===== PAGE 235 ===== 小学数学·四升流衔接 4.直角梯形和等腰梯形 量一量，下面两个梯形各有什么特点？ 先看梯形ABCD。量一量它的角，发现有一个角(其实是两个角)是直角。有一个角是真角的梯形，叫 作真角梯形。直角梯形中，与底边垂直的那条腰就是梯形的高。 再看梯形EFGH。量一量它的两条腰，发现长度相等。像这样，两腰相等但不平行的梯形，叫作等腰梯形。 等腰梯形还有一个特别的性质：把等腰梯形对折，两边能完全重合，所以它是一个轴对称图形。它的两 个底角相等，即E=ZF，H=G。 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形。 5.画一个梯形 问题画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。‘· 解析第一步：画一条6厘米长的线段作为下底。 第二步：经过底边上的中点，画一条4厘米长的高（注意要标直角符号)。 第三步：经过高的上顶点画一条与底边平行的长4厘米的线段，作为梯形的上底，且高的上顶点为上底 的中点。 第四步：连接上、下底的端点（左端点连左端点，右端点连右端点），就得到了等腰梯形。 第五步：等腰梯形的对称轴就是高所在的这条直线，从上底中点垂直向下画虚线。 4cm 6cm 4cm 6cm 5cm 问题画一个上底是6厘米，下底是5厘米,高是4厘米的直角梯形，并标上直角符号。 解析第一步：画一条5厘米长的线段作为下底。 第二步：在下底的一个端点(比如左端点)向上画一条4厘米长的垂线，这就是一条腰，也是梯形的高。 标上直角符号。 第三步：从垂线的上端向右画一条6厘米长的线段作为上底，上底要跟下底平行。 第四步：连接上底的右端点与下底的右端点，就得到了直角梯形。标出上底跟高的夹角的直角符号。 练一练 1.填空。 (1）有一组对边平行的四边形叫作 (2）在梯形中，互相平行的一组对边分别叫作 和 ，另一组对边叫作 （3）从上底上一点向下底画垂线，这点与垂足之间的线段叫作梯形的 （4）梯形的高有 条，它们的长度都 华东师范大学出版社 15 ===== PAGE 236 ===== (5）有-一个角是直角的梯形叫作 梯形。 （6）两腰相等但不 的梯形叫作 梯形，它是一个 图形。 2.判断。 （1）直角梯形有两个直角。 （2）等腰梯形-一定是轴对称图形。 （3）梯形的高一定比腰短。 （ ） （4）梯形的两条腰一定是相等的。 （ 3．在右面的方格上按要求作图。(每小格边长表示1cm) （1）画一个上底4厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，并标出上底、下底和高。 (2）画一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的直角梯形，并标出直角符号。 (3）画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的等腰梯形，然后用虚线画出它 的对称轴。 练一练参考答案 第1课 1.(1)C(2)C(3)B 2.(1)√(2)√.(3)× 3.(1)东北东南(2)北(3)东北西南(4)西西东南东南 4.略 第2课 1.(1)×(2)√(3)√(4)× 2.（1）不能，因为5cm+4cm<10cm。 (2)√13cm√7cm (3)5 15 3.(1)略(2)略 第3课 1.(1)平移（2)旋转（3)不会（4)顺时针90°（5)角度（6)左4（7)平移旋转 2.(1)C(2)C(3)A(4)A(5)B(6)D 3.(1)略(2)略 第4课 1.（1）M-4-5-162（2）李老师的妈妈李老师的爷爷李老师的爸爸‘（3）98 2.(1)B(2)B(3)C(4)C 3.(1)略(2)略(3)略 4.10 第5课 1.(1）平行四边形（2)相等相等（3)高底（4）无数相等（5)不稳定性（6）是（7）菱形是 2. (1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√ 3.(1)略(2)略(3)略 第6课 1.(1)梯形（2)上底下底腰（3)高（4）无数相等（5)直角（6)平行等腰轴对称 2.(1)√(2)√(3)×(4)× 3.(1)略（2)略(3)略 16 华东师范大学出版社