===== PAGE 1 ===== 火箭班 HUOJIANBAN PEIYOUJUAN 培优卷 母题+变式突破重难点 基础+能力 轻松过考关 数学 五年级上册 上海科技教育出版社 ===== PAGE 2 ===== 誉目 图书在版编目（CIP)数据 火箭班培优卷.数学五年级上册／钟书命题研究中 心主编．一上海：上海科技教育出版社，2026.6. 同步素养培优 培优专项复习 ISBN 978-7-5428-8720-7 1.C624 第1单元重难点专项突破卷 ......1 培优专项一 数与运算(1） .........89 中国国家版本馆CIP数据核字第2026E4S333号 第1单元培优综合卷 9 培优专项二 数与运算(2) 第2单元重难点专项突破卷 培优专项三 图形与几何·… 第2单元培优综合卷 17 培优专项四 综合应用 101 第3单元重难点专项突破卷 ...21 培优专项五 易混易错题 第3单元 培优综合卷··· 29 培优专项六情境题 109 第4单元实践检测卷 33 期末素养冲刺 期中基础闯关卷 .... ..... 37 期中培优闯关卷 41 期末基础闯关卷 贵任编辑郑丽娟 封面设计刘建水 第5单元 重难点专项突破卷 ...... 45 期末培优闯关卷 117 火箭班培优卷数学五年级上册 49 期末原创闯关卷 121 钟书命题研究中心主编 第5单元 培优综合卷·· 第6单元 53 参考答案 出版发行 上海科技教育出版社有限公司 125 （上海市闵行区号景路159弄A座8楼邮政编码201101） 第7单元 重难点专项突破卷 印 刷 嘉兴华源印刷厂 附赠：名校期末检测 开 本880×12301/8 第7单元 培优综合卷 65 印 张 12 版 次 2026年6月第1版 8 印 次 第8单元 重难点专项突破卷 69 化 2026年6月第1次印刷 2 书 号 ISBN 978-7-5428-8720-7/0·1281 3 定 价38.00元（共2册） 第8单元 培优综合卷·· 73 第9单元 重难点专项突破卷·77 第9单元培优综合卷……85 ===== PAGE 3 ===== 18.36÷18= 13÷25= 0.756÷0.36= 如果被除数的整数奇 同步素养培优 数学·五年级·上册 分不妙除，先育0，再 点上小效点后能续除， 第1单元 重难点专项突破卷 如采除数是小数，先运 用言不交的性质，除数 1口口 化墓后再计算，商的小 数点与被除数新的小 小数点的位置 数点对齐（原小数点前 变式1用竖式计算，并按要求用“四舍五入法"求得数的近似值。 母题1 不计算，判断积的小数部分是几位小数。 面的“0”要划去）， 名师微课 24.56÷3.5≈ 4.5÷0.23≈ 如果除到技除数的末 425X0.03 位小数 4.48X3.4 位小数 （精确到百分位） (精确到个位) 尾仍有剩余，在剩余部 0.349X4.4 位小数 2.4X0.005 位小数 即时归纳 分后面示0，继读除， 变式 求近似数时除到比要 ★不计算，判断14.50×3.18=（ )。 采数中一共有几位小 保留的位数多一位，再 A.0.4611 B. 461.1 数，积就有几位小数， 根据“四合五入”取近 要 位数不够时，用0 C.4.611 D. 46.11 仅值， “母题2 运用商不变的性质,在横线上填写合适的数,使算式成立。 补足， 不 2.16÷0.36= ÷ 0.0351÷ =351÷13 变式1 变式2 下面的竖式算得是否正确？正确的在括号里打“√”，错误的在 已知84÷3=28，则（ )=2.8。 括号里打“×”，并在右侧改正。 A.8.4÷0.3 B.0.084÷0.03 75 C.840÷0.3 D.0.84÷0.03 13.5 6.80.510 4.6 476 变式2★根据126×84=10584,直接补充下面各题。 810 线 340 540 340 12.6X =105.84 X0.84=105840 6.21日 0 10.584÷126= 1.0584÷ =0.84 童难点2 变式3★把下面的竖式补充完整。 封 小数乘除法的计算 母题用竖式计算。 即时归纳 23X5.7= 4800X3.65= 0.014X0.32= 4.2 小效采法扶展基数系法 2 的方法计算，最后点上 4 小效点。 小数陈法按照整数康 5. 法的方法计算。 如采数是整数，商的 小数点与被际数的小 数点对齐。 说明：本书带””或“★”的题目可扫码看名师微课。 ·1· ===== PAGE 4 ===== 重难点3 董难点5 小数位数较多的乘除法 √简便运算 母题计算。 即时归纳 即时归纳 母题用简便方法计算。 (1)0.00...032X0.00...06= 整数的运算律和运算 小数系法（小数位数较 7.2X0.125 19 200 6.4X4.6+6.4X5.4-6.4 性质对小数同样适用， 多）：先算位数和，再肴 (2)0.00...078÷0.00..013= 2021个0 2021个0 积末尾。积的小效总 盒变式1★0.0..0076÷0.0..0019= 位数=两个因数小数 1010个0 1009个 位数之和。 变式2 ★如果a=0.0...05，b=0.0.….08，那么a×b= 技巧点拨 1000 小数除法（多零小数）： 1000个0 （1）先拆数再运用系法 变式3 同移小数点，化整 ★0.25×0.25X..X0.25×0.4×0.4X..X0.4= 结合律， 计算。 0.99X10.1 10.5÷1.25 （2）系法分配律。 变式4 ★0.00..0085÷0.00..0017= （3）先拆数，再正向运用 2025+0 2027十0 系法分配律。 （4）运用商不变的性质。 重难点4 大小比较 母题 不计算，在 即时归纳 1.93X4. 93 21.4 0.99X21.4 如果两个系数都大于 0,郑么一个系数>1, 方法归纳 变式1用简便方法计算。 3.08÷1.5 .08 10.6 .6÷0.4 积>另一个乘数1一个 巧用因数中的倍致关 系数<1，积<另一个 9.97X7+0.21 2.22X6.66+3.33X5.55 系拆效，构造相同因 0.78X1.001 0.78X0.99 2.8X1.9 系数，一个系数=1，积 数，再运用乘法分配律 0.86÷0.07 0.86÷1.07 2.03÷0.01 2.03X100 一另一个乘数， 筒便计算， 变式1下面算式中，得数小于66.6的是（ 技康数与除数都大于 ） 0的除法中：除数>1， A.66.6X1.002 B.1X66.6 岗<被除数：除数<1， C.66.6÷10.02 D.66.6÷0.1002 商>被除数，除数=1， 变式2★在横线上填写大于0的数，使式子成立。 商=被除数， ，方法归纳 0.58X>0.58 ×0.58<0.58 0.0695X2500+695X0.24+51X6.95 3.4X0.49+0.49X4.6+0.98 利用小数点位置变化， 2.07÷ >2.07 2.07>2.07÷ 但积不变，构造相同因 数，再运用乘法分配律 变式3★r、y、=都是大于0的数，并且x÷0.4=y×1.2=≈÷0.2,比较 简便计算。 、y、z的大小,正确的是( ） ²y>x << ===== PAGE 5 ===== 变式2用简便方法计算。 母题2有8.1千克巧克力分装在小袋中，每小袋装0.16千克，可以装 方法归纳 6.4X13.2÷0.16÷11 0.8÷0.125 几小袋？还剩多少千克？ 灵活运用除法的运算 性质和育不交的性质 进行简便计算， (4.5X7.2X9.1)÷(1.5X1.3X2.4) 题 变式1★做一个中国结要用0.8米的红绳，小康说一捆5米长的红绳 答 最多可制作6个中国结，还剩余2米红绳，你同意小康的说法吗？为什么？ 6 Q850 48 要 2 变式3★用简便方法计算。 名 (2.5+3.7+1)×(2.5+3.7+0.6)-(1+2.5+3.7+0.6)×(2.5+3.7) 姓 方法归纳 不 当算式里重复出现一 大串拍同式于时，可用 一个字母（A、B、、y 变式2每320克花生装一袋，4.49千克花生可装几袋？还剩几千克？ 内 都行）代昔这一长角， 托复东算式交筒单，这 就是“换元法”， 线 敬 7有剩余数的小数除法的算理和应用 封 即时归纳 “1"表示（ 母题30.753÷0.13，当商是一位小数5.7时，剩余数是0.012，如果 ) 在被除数、除数都是小 A.1个一 9.9 被除数和除数同时乘10，那么商是 ，剩余数是 即时归纳 4.5 44. 56 数的除法里，不能直接 弥 B.1个十分之一 看至式里刺余教的数 变式10.753÷0.13，当商是一位小数5.7时，剩余数是0.012，如果 商随被除数同交，随除 405 C.1个百分之一 字，剩余数未位对齐原 数反交，剩余数只跟 406 被除数和除数同时除以10，那么商是 ，剩余数是 D.1个千分之一 405 校除数的项一位，就表 者技际效同乘或同除， 变式2★0.753÷0.13，当商是一位小数5.7时，剩余数是0.012，如果 变式★剩余数是几？ 示几个该位的计数 单位， 被除数乘10，除数除以10,那么商是 ，剩余数是 （1)2.8÷0.34=8..·.（ 变式3★0.753÷0.13，当商是一位小数5.7时，剩余数是0.012，如果 (2）5.36÷3.5=1.5.……（ （3）3.38÷1.6=2.11.....（ 被除数除以10.除数乘10,那么商是 剩余数是 ===== PAGE 6 ===== 重难点7 7四舍五入法 母题1用竖式计算。 母题甲、乙两个数的和是303.49.如果乙数的小数点向左移动一位就 即时归纳 即时归纳 59.76÷72~ 5.976÷72~ 0.5976÷72≈ 除到比要保留的位数 等于甲数，那么甲、乙两数各是多少？ 先根据移动的位数确 （保留一位小数） （保留两位小数） （保留三位小数） 多一位，再根据“四合 定倍数关系，再利用和 五入”取近你值。 倍、差倍的数量关系 解谷， 和倍关系：和一（倍 +1)=较小数， 变式1甲、乙两数的和是8.36，把甲数的小数点向右移动一位就等于乙 差倍关系：差一（倍数 数，甲、乙两数各是多少？ -1)=较小数。 变式1小明在计算7÷19的时候，题目要求用“四舍五人法"将商保留 两位小数，那么小明只需要计算到商的 位。 变式2★算式4.79÷0.53的商“四舍五人"精确到个位是 ，商 变式2★一个小数的小数点向左移动两位后，新数与原数的和是60.6， “四舍五人"精确到十分位是 ，这两个近似商的精确度 （填 原数是多少？ “相同"或“不同")。 母题2算式6÷3.6的商是三位小数，保留两位小数后是5.10,6最大是 即时归纳 多少？最小是多少？ 母题2的核心在于“逆 向推导国合五入范 围”，再根据被除数、除 数、商三者之同的关系 变式3★两个数的差是34.2,较大的数的小数点向左移动一位就等于 解决问题， 较小的数，求这两个数。 变式1★算式7.052除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数， 变式4★一个小数，先把小数点向右移动一位，再向左移动两位，得到 商保留一位小数是4.9，商最小是 变式2★0.48除一个数的商是两位小数，商保留一位小数后是3.9. 的新数比原数小45.54，原数是多少？ 这个数最大是 ，最小是 变式3★一个数被2.3除，商是三位小数，将商“四舍五人"保留两位 小数后是6.67，这个数最大是 7 8 ===== PAGE 7 ===== 4.列式计算。（6分） 同步素养培优 数学·五年级·上册 （1)6.2与2.5的积除它们的商，结果是多少？ 第1单元 培优综合卷 （时间：80分钟分值：100分） (2)12减去4.5的差，除以0.25乘4的积，商是多少？ 计算部分（40分) 1.直接写出得数。（4分） 号 题 0.5+0.5÷0.5= 学 2.8+3.2÷4= 18÷1.8+0.2= 在下面的中填入合适的数。（6分） 3.6-0.6×2.5= 0.6X0.5÷0.6×0.5= 4X7.5X2.5= ÷0.8+3=8 -1.2÷0.3=4.5 答 .6 1. 2.用竖式计算。（12分） 52 2.7X1.93= 7500×0.032= 0.016X0.15= 要 0 5□.62□ 1 0 名 概念部分（23分） 姓 下 1.填空题。(16分) 0.51÷34= 9.816÷0.24= 7.5÷1.7≈ (1)根据803.2÷16=50.2.直接写出下列各题的结果。 （精确到百分位） 8.032÷1.6= 803.2÷0.16= 50.2X0.16= 内 （2）在 <”或“=” 1 3.504 04÷0.999 12.6X10. 2.6÷10.1 线 3.用简便方法计算。（12分） 8.4÷0. 3.4X10 3.62X2 62÷0.4 级 2.84÷(0.284×2.5) 12.5X0.25×5X0.64 3.54X7.7+12.3X3.54 （3)1.6×4.8中的“6"和“8"相乘得“48”，表示48个 班 封 （4)有2.5L果汁，每个杯子能装0.45L，最多装几杯？列竖式计算过程如下： 5 0.452.50 225--表示（）杯共装（）L果计 弥 -表示还剩（）L果汁 (5)56÷0.6，当商是两位小数时，剩余部分是 3.2X5.8+69×0.58-5.8 0.39÷2.5 4.6X10.1—46 （6）将24.995÷0.54的商用“四舍五人法"精确到个位约是 ，精确到十分位约是 精 确到百分位约是 （）甲、乙两数都大于0.甲数÷a=乙数（00)，那么甲数与1的大小关系是（ ). A.甲数>1 B.甲数<1 C.甲数=1 D.无法判断 ·10· ===== PAGE 8 ===== 3.两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的数，求这两个数。（5分） (2)0AXB B.A+B除数>0，则商一定大于1。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.一桶饼干连桶共重3.1千克，吃掉一半饼干后，连桶还重1.85千克。桶重多少千克？（5分） （）不计算下列各题，排出它们商的大小顺序，应该是（ ） <<<<<<<<<< （）学校体育馆长4.8m，宽3.6m（如下左图）.小海用竖式计算出体育场的面积（如下右图），箭 头所指的这一步算的是（ )的面积。 0.6m ? 有一袋大米和一袋面粉，大米的质量比面粉的3倍少12.6千克。面粉的质量是65.4千克，大米的 4.8 3.6 质量是多少千克？（6分） ② 288. [144 17.28 4m 0.8m A.①+② B.①+③ C.①+① D. ① 应用部分（37分） 小美家附近的商场很多商品打折出售，并且打折后还能享受商场满300元立减50元的活动。周日， 1.一根木头长4.8米，现在要把它锯成6段，每锯一次需要2.5分钟、那么锯完一共需要几分钟？（5分） 小美和妈妈一起去购买两件毛衣，原价分别为188元和250元，实际付款比原价少多少元？（6分） 感恩回打折就是按商品的原价打折扣。 1件8折 比如：打9折，就是指： 2件7折商品现在的价格=原价×0.9 2.小明一家三人去离家150千米的旅游度假村，汽车平均每小时行70千米，汽车先行了1.25小时后 去了加油站，再行0.8小时能否到达旅游度假村？（5分） ·11· ·12· ===== PAGE 9 ===== 8 重难点2 汇率问题 同步素养培优 数学·五年级·上册 母题小华的妈妈将10000元人民币兑换成美元，再把美元兑换成 即时归纳 第2单元 重难点专项突破卷 欧元，最后把欧元又换成人民币，妈妈是赚了还是赔了？如果赚了，赚多少？ 分清“谁先谁”，别搞反 如果赔了，赔多少？（1美元约兑人民币6.8918元，1美元约兑0.8713欧元， 亲除。 1元人民币约兑0.1264欧元） 1外币=r元人民币， 董难点1 近似数的应用 1元人民币=y外币。 外币换人民币用：外币 母题妈妈买了3.8千克香蕉，每千克5.96元，应付多少钱？ 题 金额X工成外币会额 学 名师微证 yi人民币换外币用： 人民币会额Xy或人 钱算分、量算整：做东 答 民币金额六工 百要去尾，装东百县 变式1做一套校服需要用布2.4米，现有30米布，最多能做几套校服？ 进一 变式1来自瑞士的留学生莱恩2026年3月来中国任教，按当日汇率， 1瑞士法郎可兑换人民币8.7479元，莱恩在中国购买了一套当地手工艺品， -- 花费人民币3500元，这笔花费约折合多少瑞士法郎？（用“四舍五人法"保留 错题整理 两位小数） 名 姓 变式2 不 一辆卡车每次最多运4.8吨货物，要运完60吨货物，至少需要 运几次？ 内 错题整理 变式3★小陈在超市购买了3瓶同款果汁，价签显示单价为33.4元/瓶， 线 变式2来自英国的游客苏菲2026年3月16日到中国旅行，她在银行 结账时收银系统提示可享受8.7折优惠，小陈实际付了多少元？ 看到当日的货币兑换牌价标明：1英榜可兑换人民币9.1526元。 打折就是按商品的原价打折扣。 班 （1)苏菲计划用2345英榜兑换人民币，大约能换得多少元人民币？（用“四舍 封 比如：打9折，就是指： 商品现在的价格=原价×0.9 五人法"保留两位小数) 弥 变式4★甲车是油电混合动力汽车，每行驶1千米燃烧汽油0.044升； 乙车是汽油动力汽车，每行驶1千米燃烧汽油0.098升，如果汽油价格是 (2)旅行结束准备回国时，苏菲手头还剩2345元人民币，她将这些人民币换回 6.8元/升，那么每千米甲车比乙车省多少元油费？ 英榜，大约能兑换多少英榜？（用“四舍五人法"保留两位小数） ? ·13· ·14· ===== PAGE 10 ===== 盒变式3★2026年3月，外汇市场显示1美元可兑换7.2345元人民币， “变式2某电信部门推出了“移动电话自助套餐"项目，内容如下表： 1欧元可兑换7.8567元人民币，某企业需要将5000美元兑换成欧元，大约 包含免费通话 超过免费通话时间 套餐 月租费/元 能得到多少欧元？（用“四舍五人法"保留两位小数） 时间/分 的话费/(元/分） 30 50 0.40 B 90 170 0.30 李叔叔每月的通话时间为200分钟，他选择哪类套餐比较实惠？ 错题整理 董难点3 7分段计费问题 母题正值盛夏，老李家准备缴纳8月份的水电气费用。物业提供了 变式3★某平台代驾计费标准如下表： 如下账单信息： 项目 计费标准 上月读数本月读数 行驶时间 5km及以内 超过5km的部分 第一档：0~10吨，2.85元／吨 6:00~23:59 38元 每千米2.8元 水费/吨 265 283 第二档：超过10吨的部分，4.85元/吨 0:00~5;59 58元 每千米3.6元 电费 时（0.617元/千瓦时） 896 1024 （说明：行驶里程不足1km，按1km计算.） 方法归纳 /千瓦时 谷时（0.307元/千瓦时） 235 382 王叔叔加班到0：15结束，在该平台预约了代驾服务，服务结束后支付了94元代 燃气费 生活分段计费同题记 驾费。同：这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 2.25元/立方米 308 326 /立方米 住3句总口诀， （1）先算用量/里程 老李带了300元现金去缴本月费用够不够？如果够，还剩多少钱？ 时长； （2）再看有没有分段 （阶梯）： （3）一段一及仔细算。 变式4★某商场停车场收费标准： 30分钟内（含30分钟）：免费； 变式1某快递公司省内寄件收费标准： 超过30分钟、2小时以内（含2小时）：统一12元； 首重1千克以内（含1千克）：收费10元； 超过2小时，每多1小时加收5.8元（不足1小时按1小时算） 超过1千克的部分，每千克加收3.5元（不足1千克按1千克计算）， 王先生本次一共缴费46.8元，他最长停车多少小时？ 小明要寄一份4.6千克的包裹到省内，一共需要付多少元运费？ ·15. ·16· ===== PAGE 11 ===== (2)2个2.5的积被9.9与3.65的差除，结果是多少？ 同步素养培优 数学·五年级·上册 第2单元 培优综合卷 （时间：80分钟 分值：100分） 概念部分（20分） 计算部分（32分） 1.填空题。(16分) 1.直接写出得数。（5分） （1)0.9985用“四舍五人法"精确到千分位是 ，保留两位小数是 0.207X100= 2.4×50= 题 0.64÷0.8= 0.8-0.8÷2= 名师微课 (2)算式5.2X3.98的积是 ，若将这个积用“四舍五人法"精确到十分位是 ，若将 0.006X0.05= 8÷0.4= ÷7.2=0.72 这个积用“四舍五人法"精确到百分位是 ，这两个近似积的大小 （填“相等"或 6.8×0÷3.4= 3.49— ÷0.01=2.49 ×4.9<4.9 答 “不相等”)，精确度 （填“相同"或“不同"). 2.用竖式计算。（6分） (3)一匹布长36.3米，裁剪成每段1.2米长的裤料，最多可以裁 段，还剩下 米。 0.035X0.48= 9.45×8.75≈ 5.41÷0.27≈ （4)一个两位小数，用“四舍五人法"保留一位小数是10.0，原来这个两位小数最小是 （保留两位小数） (精确到十分位) （S）一个数除以2.3商是三位小数，“四舍五人"后商是3.50，这个数最小是 ，最大是 (6)丽丽一家去超市买饮料，看到爱喝的饮料原来是4.6元/瓶，现在促销价是4.2元/瓶，你帮丽 不 丽算算50元最多能买 瓶这样的饮料；一个环保袋里恰好能装5瓶这样的饮料，至少 需要 _个环保袋才能将所买的饮料都带走。 3.用简便方法计算。（15分） （7）小华的爸爸在国外出差，看到同一件儿童羽绒服在香港标价300港元，在日本标价6000日 内 2.5X(4×0.8)×12.5 7.7X10.1 12.5×(4+0.8)×0.25 元。2025年12月27日，这件儿童羽绒服在 的标价高。 中国银行外汇牌价 线 2025年12月27日 1美元兑换人民币≥7.20元 2小时及以内收10元； 1港元兑换人民币≈0.90元 超过2小时部分，每小时收6元； 封 1日元兑换人民币≈0.05元 不足1小时按1小时收费 17.5X12.5-1.75×45+0.175X200 3.875×25.7+3.875×74.2+6.125×99.9 第(7)题图 第(8)题图 （）王师傅在停车场停了一次车，临走时他交了46元，他的车最多停了 小时， 弥 2.选择题。（4分） （1)小华用13.6元买了一袋水笔，共8支，求每支水笔多少钱？ 1. 7 8/13.6 竖式中，框内表示（ ). 8 4.列式计算。（6分） B.56角 C.56分 15.6) A.56元 56 (1)1.6.减去6乘0.2的积，所得的差去除0.5，商是多少？ （）一个两位小数用四舍五人法得到8.0，这个数的范围是（ ）。 0 A.大于或等于7.9但小于8.4 B.大于或等于7.95但小于8.04 C.大于或等于8.0但小于8.4 D.大于或等于7.95但小于8.05 ·17· ·18· ===== PAGE 12 ===== 应用部分（48分） （2)王阿姨买了B套餐，12月份缴费140元，其中使用上网流量18G，王阿姨这个月的通话时间是 1.李先生曾将10000元人民币兑换成美元，当时1美元兑换6.3018元人民币，后又将这些美元兑换 多少分钟？ 成人民币，此时1美元兑换6.8347元人民币。李先生是赚了还是赔了？赚的话，赚多少？赔的 话，赔多少？（用“四舍五人法"精确到百分位）（5分） 2024年4月16日，汇率计算如下：1港元约兑换人民币0.92元，1美元约兑换人民币7.24元，1欧 2.小林家12月份的电费单如下（分时电表），将表格中的数填完整。（4分） 元约兑换人民币7.68元，（14分） 上月抄见数本月抄见数 （1)李华要去美国读博士，想把5000元人民币兑换成美元，可以兑换到多少美元？（得数保留两 倍串 用电量/千瓦时 单价/元 金额/元 759 1 201 0.61 位小数） 227 1 0.30 本月应付电费：170.61元 3.上海市居民一年使用阶梯天然气价格的规定： 第一阶梯天然气用气量为0～310（含）立方米的部分 单价为3元 （2)爸爸去银行办理兑换手续。他用500欧元可以换多少港元？（得数保留一位小数） 第二阶梯天然气用气量为310～520（含）立方米的部分 单价为3.3元 第三阶梯天然气用气量为超过520立方米的部分 单价为4.2元 小林家一年使用天然气555立方米，那么一共要付费多少元？（6分） 上海市出租车收费标准如下表所示： 行程 日间（5：00~23：00) 夜间（23：00~次日5：00) 4.某公司推出两种5G套餐，套餐内容如下表所示：（12分） 0~3千米 14元 18元 套餐类型 固定费用/（元/月） 通话时间/分 上网流量/G 2.4元/千米 3.1元/千米 A 80 8 3~10千米 78 （超过3千米部分） （超过3千米部分） B 128 150 20 3.6元/千米 4.7元/千米 温馨提醒： 10千米以上 （超过10千米部分） （超过10千米部分） 通话时间超出部分按0.2元/分钟收费， （备注：日间、夜间收费标准不一样！要注意用车时间哦！） 上网流量超出部分按4.5元/G进行收费。 乐乐下午4时左右乘出租车去机场接外公，全程18千米，如果不含等候时间，她到机场以后至少 需要支付车费多少元？（7分） 大约花费多少元？ ·19· ·20· ===== PAGE 13 ===== 变式1五（1)班同学在最近一次测试中成绩如下：全班共四个小队，第 技巧点拨 同步素养培优 数学·五年级·上册 一小队8人，平均分87分；第二小队9人，平均分85分；第三小队7人，平均 题干都不直接给总和， 第3单元 分89分；第四小队8人，平均分82分，求五（1)班这次测试的平均分。（结果 重难点专项突破卷 百是先给若干个“角部 精确到十分位） 平均数”，解题时窖要 利用局部平均数还原 总和，后再求出整体 董难点1 根据总数求平均数（公式法、基准数法） 的平均数， 母题小明期末考试，语文92分，数学98分，英语95分，科学89分. 母题和支式1属于分 各师照 组加权平均数：每组有 他这四科的平均分是多少分？ 自己的平均数和份数， 变式2有甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是20,乙、丙的平均数是24， 各组之同不重叠，但合 答 甲、丙的平均数是22。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？ 起未就是整体，其本 质就是用各组平均数 “变式1吕阿姨参加社区唱歌比赛，有8个评委，按“去掉一个最高分和 还原总数，再求整体平 要 均数， 一个最低分后取平均分”的规则，吕阿姨得8.2分，已知被去掉的最高分是 方法归纳 支式2和交式3鼻于 9.0分，最低分是7.2分，请你计算，8位评委打出分数的平均分是多少？ 重登平均数求整体：每 1.基本公式： 不 一组都和其伦组重查 平均数=总数量÷ 共用数字，通过相加消 份数： 变式3★有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙的平均数是86，甲、乙、丁的 去重复，再到总和，再 总数量=平均数X 平均数是94，甲、丙、丁的平均数是88，乙、丙、丁的平均数是96。求这四个数 求平均数， 内 份数。 变式2★五年级三个班在本学期9月、10月、11月、12月借阅图书本数 的平均数。 2.基准数法（筒便算平 统计如下。 均数）： 线 9月10月11月12月 先选一个接近所有数 的整数作基准数，再算 五(1)班 109 130 126103 出每个数与甚准数的 五(2）班 96 118 13699 封 差，最后得出：平均数 五(3)班 11314212586 =芸准数十总差→ 董难点3根据总体的变化求平均数 算式"（109+96+113)÷3"所求平均数表示： 个数。 母题某班共有学生40名，数学考试时有两人因病缺考，平均分是 求此平均数，如果先定一个“基准数"100，请尝试完成列式并计算。 100+ 88分，后来两人补考，成绩分别是90分和88分，这样这个班级的数学考试 董难点2 的平均分是多少分？ √根据重叠的平均数求总体的平均数 母题某班级有男生20人，平均体重36千克；女生25人，平均体重 34千克。全班平均体重约是多少？（得数保留一位小数） ·21. ·22· ===== PAGE 14 ===== 变式1某科技公司原有一个10人项目组，绩效考核平均分为86分。 变式2★六名同学进行跳绳测试，他们的平均成绩是每分钟135个。其 技巧点拨 中间团队扩充，新加人两名员工，他们的绩效得分分别为92分和84分。请问 中，前四名的平均成绩是每分钟145个，后四名的平均成绩是每分钟128个。第 这类“总体变化隶平均 现在这个12人团队的平均绩效得分是多少？（结果精确到十分位） 三名和第四名同学的平均成绩是多少？ 数”的题目，核心步 显是： （1）确定原总数； (2)计算新增、减少或 修改的总数变化量： （3）新总数一新份数= 折平均数。 友情提示：抓住“新总 母题有5个数，平均数是9，如果把其中一个数改为1,那么这5个数 技巧点拨 变式2★五（2）班共有36人，一次语文考试的平均分84.5分。后来发 数”与“新份数”的变化 的平均数就变成了8，这个被改动的数原来是多少？ 改动一个数求原数 现一名同学的分数78分误录为87分，另一名同学95分误录为59分。纠正 关系。 （母月十变式1）： 错误后，班级平均分是多少？ 先算总数变化量，再 用：原数=改动后的数 土总数变化量， 变式1有5个数，平均数是8，如果把其中一个数改为20，那么这5个 已知分数交化求人 数（交式2）： 数的平均数就变成了10。这个被改动的数原来是多少？ 人数=分数交化量→ 平均分变化量， 增减一人求原人数 （交式3） 母题一次数学竞赛中，五名选手的总平均分是91分，其中，前三名 技巧点拨 先算该分数与原早均 选手的平均分是93分，后三名选手的平均分是89分，第三名选手得了多 变式2几名同学一起计算平均分，如果小亮得分增加8分，那么大家 分的差，原人数=÷ 题目中存在包合重企 少分？ 元素的多个“每分早均 平均分交化十1， 数”，通常得要利用“总 3分，一共有几名同学？ 和相减”米求重登部分 的数值， 变式1学校运动会上，参加跳远比赛的五名同学平均跳了3.8米。其 变式3★五（3)班第二小组调走一名数学78分的同学后，小组平均分 中，前两名的平均成绩是4.2米，后两名的平均成绩是3.5米。第三名同学跳 从85分提高到86分，原来这个小组有多少人？ 了多少米？ ·23· ·24· ===== PAGE 15 ===== 董难点6根据平均数推算破损数据 变式1有5个互不相同的自然数，它们的平均数是15,其中最大的数不 方法归纳 母题下表是某商店一周的日销售额(单位：元)。 超过25。这5个数中，最小的那个数最大可能是多少？ 平均数中的最值同是： 技巧点拨 （1）先算总分：总分=平 周一周二周三周四周五周六周日 先求总数：总数=平均 均数×个数： 500480600620579 数×个数，再求失部 （2）按条件构造数列： 分的总和：缺失数总和 但周三和周六的数据被墨水弄脏了。已知这一周平均日销售额是550元。如 ①互不相同整数：依次 =总数一已知数的和， 果周三的销售额是周六的2倍，那么周三的销售额是多少？ 士1排列； 结合条件推算：利用倍 ②有上限/下限：按展 题 数、大小关系、数位特 变式2★在一次考试中，5人的平均分是92分，每人的分数都是不同的 制取到边界： 正等镇定数字。 ③用总分减去构造出 最后检验：把求出的数 整数，其中一人得了70分。得分排第三名的同学至少得多少分？ 的和，得到所求数， 故目，重新算平均数， 答 变式1下表是小明的一次考试成绩统计表，不小心被墨汁弄脏了，你能 验证是否正确 技巧点拨 算出小明语文、英语的成续吗？ 求某数最小：让其信数 尽可能大； 数学 语文 英语 平均分 求某数最大：让其他数 66 ●6 94 尽可齿小， 不 母题汽车从甲地到乙地，前2小时每小时行60千米，后3小时每小 方法归纳 内 时行50千米，汽车从甲地到乙地的平均速度是多少？ 分段行驶分别算出每 3个数分别是多少？ 及路程和时同，再用公 器 式计算：平均速度=总 路程一总时同。 先算往返总路程，再求 往返总时同，最后相 封 除：不能直接把两个 速度相加除以2. 变式1小明从家到学校的距离是2千米，他去的时候步行，速度是 弥 母题 一次满分是100分的考试中，5个学生的平均分是85分，每个人 5千米/时；回来时骑车，速度是20千米/时，他往返一次的平均速度是多少 的分数都是互不相同的整数，其中最高分最低可能是多少分？ 千米/时？ ·25· ·26· ===== PAGE 16 ===== 变式2小林参加登山比赛，上山时每分钟走40米,24分钟达到山顶；然 变式3★张师傅加工零件，前几个小时平均每小时加工36个，要使每 错题整理 后按原路返回，下山时每分钟走60米。求小林往返的平均速度。 小时加工的平均零件数上升到38个，他必须在最后一个小时中加工44个零 件。张师傅共加工了几小时？ 变式3★小马上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。 他从山脚到山顶再原路返回，整个上下山的平均速度是每小时多少千米？ 母题一袋大米大约有25000粒。小马想知道一袋大米的质量，他数 方法归纳 出100粒米称了一下，重2克。请你估算一下，这袋大米大约重多少克？ 先求部分样本的平均 数，再用平均数×总份 数估算总数； 董难点9移多补少法 有多次测量的先算平 变式1小明测量自己走10步的路程。测了4次，分别是4.8米、5米、 均值，再估算总量， 母题小明期中考试数学比三门学科的平均分高9分，语文比三门学 方法归纳Y 科的平均分低7.5分。那么小明的数学分数要比英语分数高多少分？ 4.7米、5.1米。 核心就是多余的共量 (1)小明的平均步幅是多少？ =缺少的总量，以平均 数为标准，把高出平均 分的部分，补给低于平 均分的部分，得到平 均数。 (2)小明从家出发走到学校门口要走大约950步，小明家到学校门口大约是 变式1甲、乙、丙、丁4个数，甲数是35，乙数是41，丁数是44，丙数比 技巧点拨 多少米？ 4个数的平均数少3，求丙数， 部分平均数×该部分 份数部分总数，适用 于算。 变式2★乐乐和妈妈去购买书桌，在忘记带卷尺的情况下，妈妈决定用 变式2君君上学期考试语文84分、数学96分、英语94分、科学98分， 手指之间的跨度（一作）来估测书桌的长度。妈妈一的长度约为16厘米， 道法成绩比5门学科的平均分高4分，求这5门学科的平均成绩以及道法 她对书桌的长度进行了3次测量，结果分别为12作、10推和11推。照这样 成续： 看，书桌的长度大约是多少米？ ·27· ·28· ===== PAGE 17 ===== 概念部分（28分） 同步素养培优 数学·五年级·上册 1.填空题。（16分） 第3单元 培优综合卷 （1)四组工人糊纸盒，第一组12人，第二组10人，第三组11人，第四组12人，第一次共糊256个， 第二次共糊210个，第三次共糊254个。 （时间：80分钟分值：100分） 平均每组糊纸盒多少个？（只列式不计算） 算式： 计算部分（34分） 平均每次糊纸盒多少个？（只列式不计算） 算式： 1.直接写出得数。（4分） 平均每人糊纸盒多少个？（只列式不计算） 算式： 号 题 0.64+0.6= 9.5-6.7= 20X0.2= 2.5X7X4= 学 名师微道 平均每人每次糊纸盒多少个？（只列式不计算） 9.06-0.3= 算式： ！ 3.8÷0.38= 10.1+7.9= 3.6÷0.25÷4= 2.用竖式计算。（6分） (2)下面统计图中，虚线 指向的纵轴数据是六个数的平均数， 答 0.448÷3.2= 7.72÷1.1~ 3.08X0.79≈ 20 (精确到百分位） （保留一位小数） d 名 3.用简便方法计算。（18分） 数1数2数3数4数5数6 不 2.5X9.6X1.25 12.5X(0.4+0.08)×25 8.1÷(0.9X3.2) (3)五(1)班学生平均每分钟跳绳87次，五(2)班学生平均每分钟跳绳91次，小明在五(1)班，小亮 在五(2)班，小明与小亮比较， 跳得快。 （4)0""<"或“=")。 内 (5)7.5÷0.8，商是两位小数时，剩余部分是 (6)46.776÷0.8的商凑整到个位约是 ，凑整到十分位约是 （7)一个两位小数，四舍五人保留一位小数是8.0，这个两位小数最小是 ，最大 线 是 （8)五个数的平均数是8.3，去掉一个数7，剩下四个数的平均数是 12.5×(4+0.8)×2.5 24.5X11.2-2.45X62+0.245X400 （）小航前四门功课平均分是91分，科学考完平均分提高0.7分，科学成绩是 分， 封 （m）一个小数的小数点向右秒动两位，新数与原数相差22.77，原数是 2.选择题。(10分) (1)若0.92×甲数<0.92，且甲数>0，则甲数（ )1。 弥 A. > B.< C.= D.无法判断 (2)与14.4÷0.6相等的算式是（ 4.列式计算。（6分） A.14.4÷0.06 B.144÷6 C.14.4÷60 (1)8.4与2.5的积除它们的商，结果是多少？ D.1440÷6 (3)某学校五(1)班男生的平均体重是40千克，女生的平均体重是35千克，那么这个班的平均体 重应该( ）， A.是37.5千克 B.在37.5千克和40千克之间 C.在35千克和37.5千克之间 D.以上三种都有可能 ·37· ·38· ===== PAGE 22 ===== 4.小林家使用分时电表和阶梯天然气，3月份费用如下，请你帮忙算一算小林家3月份共缴费多少 ()下面关于制订家庭旅行计划的说法中，正确的有（ ） ①要决定旅行的目的地，收集当地景点的信息：②要考虑可选择的出行方式；③制订家庭旅行 元？（结果保留两位小数）（11分） 计划不需要充分调查、收集各种信息；①要考虑旅行期间的各项费用。 电费单 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 用电类型 用电量/度 单价/(元/度） 金额/元 (）已知：甲+0.3=乙-0.2=丙×0.6=丁÷2（甲、乙、丙、丁>0)，把甲、乙、丙、丁按从大到小排 峰时用电 185 0.617 列，正确的是（ ）。 谷时用电 240 0.307 A.丁>丙>乙>甲 B.丙>丁>乙>甲 本月电费合计 一 一 C.丁>乙>丙>甲 D.丙>乙>丁>甲 上海市天然气阶梯价 应用部分（41分） 1.一根铝材长6.3米，锯成9段，每锯一次需3.5分钟，锯完共需几分钟？（5分） 第一阶梯：0~310（含）立方米 3.0元/立方米 第二阶梯：310～520(含）立方米 3.3元/立方米 第三阶梯：超过520立方米 4.2元/立方米 3月份使用天然气480立方米 2.一桶糖果连桶重5.3千克，吃掉一半的一半后，连桶重4.1千克，桶重多少千克？（5分） 甲袋玉米的质量是乙袋的2.5倍，从甲袋中取出52.8千克、从乙袋中取出8.4千克后，两袋玉米的 质量相等，原来甲、乙两袋各多少千克？（5分） 3.小美从教室走到图书馆，一共走了60步。她走12步的距离是5.4米。（8分） (1)她的平均步幅是多少米？ 今年寒假，爸爸带小辉去英国旅行，在英国坐高铁时，小辉不由地想：英国高铁和中国高铁，哪家高 铁更快呢？谁家高铁更便宜呢？回来后小辉从网上查到以下资料：（7分） 路线 回 距离 票价 伦敦→受丁堡 4小时15分 395英里 101.2英 上海虹桥→北京南 6小时10分 1318千米 598元 （提示：1英里≥1.61千米，1英≈9.1798元人民币） (2）教室到图书馆的路程大约是多少米？ ·39· .40. ===== PAGE 23 ===== （2）用2个0.45的和除2个0.45的积，商是多少？ 同步素养培优 数学·五年级·上册 期中培优闯关卷 （时间：80分钟分值：100分） 概念部分（28分） 计算部分（36分） 1.填空题。(20分) 1.直接写出得数。（10分） (1)在( <”或“=” 0.36+64= 7.2÷0.9= 4.2-1.36-2.74= 88X1.25= 名师微课 3.12X0.5= +7.5÷7.5=7.5 1.2÷0.4×2.5= 8.6÷0 8.6X10 5.16X2（ ）5.16÷0.4 10÷ =0.5 7.9÷ >7.9 50.83+0.17-0.83= (2)一根丝带长4.21米，剪成长为0.34米的小段，最多可以剪出 段，还剩下 米 2.用竖式计算。（6分） (3）a、b、c都是大于0的数，且a÷1.1=6×0.9=c÷1，这三个数中最大的是 (1)3.0X6.5 (2)0.1768÷.52= (3)8.3÷0.09≈ （4)两个乘数的积是97.2，如果一个乘数乘2，另一个乘数除以6，那么积是 要 （在里填上一个数字， （在里填人一个数字， (商保留一位小数） （5）小李同学4分钟可以做50道口算，4÷50表示 使积是一个两位小数) 使商大于被除数) 50÷4表示 不 （）某6个数的平均值为60，若把其中一个数改为90，平均值变为70，这个数是 （7）有A、B、C、D共4个数，A、B的平均数是24，B、C的平均数是31，C、D的平均数是27，A比D 小2，则这4个数的平均数是 内 2.选择题。（8分） (1)下列算式中，得数最大的是（ ). 线 3.用简便方法计算。（12分） A.56.32÷3.2 B.56.32X3.2 C.56.32÷0.98 D.56.32X0.98 7.3+12.5 12.5X7.9+1.25 8.3X4.2+83X0.68 8.79÷0.25÷4 (2)学校活动室里有6盒乒乓球，每个盒子里分别有4个、6个、0个、6个、7个、7个乒乓球。平均 封 每盒有乒乓球多少个？下面列式错误的是（ ）。 A.(4+6+0+6+7+7)÷6 B.(4+6+6+7+7)÷5 弥 C.(4+6+6+7+7)÷6 D.(4+6X2+7×2)÷6 （3）上山每小时行3千米，原路下山每小时行5千米，则上、下山的平均速度是（ A.3.25千米/时 B.3.75千米/时 4.列式计算。（8分） C.4.25千米/时 D.3.5千米/时 (1)根据算式先选择正确的文字叙述，在前面的（ ）里打“√”，然后计算。 （）图上A、B、C、D四个点中，2.1÷0.98的结果位置应是（ AB ）； 2.74÷5+0.5+2.74= 400÷75的结果位置应是（ ）. )①甲数是2.74，比乙数的5倍少0.5，求甲、乙两数的和。 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 )②一个数先减2.74，再减0.5，最后乘5的结果是2.74，求这个数。 ·41. 42. ===== PAGE 24 ===== 应用部分（36分） 小海家与外家的距离是17千米，若不含等候时间，则他们乘车的费用是多少？（6分） 1.丽丽、小红、小海三个人合买了一瓶1.25升的饮料，丽丽喝了0.35升，剩下的小红和小海平分，小 红和小海每人喝了多少升？（5分） 甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数 错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分，甲在这次考试中得了多少分？（6分） 一个星期。如果这种药每50片装一瓶，那么现在只买一瓶够吗？（6分） 旅游团如何订房最省钱？（7分） 旅游团信息： 3.一辆小汽车每行100千米需要用7升汽油，杭州到上海全程202千米，这辆小汽车大约需要多少升 旅游团总人数：15名游客 汽油才够杭州到上海一个来回？（结果用“进一法”保留整数）（6分） 性别构成：7名女性游客，8名男性游客 住宿要求：男、女游客必须分开住宿 房型及价格：双人间240元/间，三人间300元/间 4.周末9：00，小海和父母一起坐出租车去外婆家，出租车费用计算方法（5：00～23：00)如下图： 3千米以内（含3千米）起步价为14元（含1元燃油附加费） 超过3千米到10千米按每千米2.4元计算 超过10千米（不含10千米）按每千米3.6元计算 ·43· 44 ===== PAGE 25 ===== 重难点3 图形变化与面积关系问题 同步素养培优 数学·五年级·上册 母题一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘 方法归纳 第5单元 重难点专项突破卷 米，而且变成了一个正方形，原来直角梯形的面积是 平方厘米， 这类同题核心是利用 变式1一个上底为8米的直角梯形，如果将它的下底延长5米，就形成了一 田形的面积公式去拉 个等腰梯形，面积相对应增加了25平方米，这个直角梯形的面积是 导出未知的条件，再解 平 三角形与平行四边形面积的联系 决对应同题，梯形的 方米， 交形中章提好直角梯 变式2有一个三角形形状的花园，它的底是17.6米，高是15米，如果把底 母题三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面 题 形和等腰梯形的特点， 名师微证 积是 如果平行四边形的面积是32平方厘米，那么和它等底等高的 增加2.4米，那么高应该增加多少米可以使得三角形花园的面积增加100平方米？ 百出田形可以更好地 解决同局， 三角形的面积是 方法归纳 变式1如图，已知阴影部分的面积是8平方厘米，那么 等底等高的三角形面 平行四边形的面积是 积是平行四边形的一 半，当三角形和平行 变式2 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平 四边形面积相等时，若 变式3★若将一个平行四边形的底增加5分米，高不变，则面积增加 方分米，平行四边形的面积是 平方分米，三角形的面积是 平 高相等，月三角形的庄 60平方分米；若将它的高增加4分米，底不变，则面积增加92平方分米。求 方分米， 是平行四边形的2倍 原来平行四边形的面积。 变式3一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三 在田形慧中，要注意分 折面积所要的条件 角形的底是7厘米，那么平行四边形的底是 厘米。 之同的关系， 变式4★如图，三角形ABC的面积是30平方厘米， 是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是 平方厘米。 1 线 重难点4 等积变形 母题用实笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用 技巧点拨 母题如图，平行四边形ABCD的边AD长为20厘米，高CH长为9厘 方法归纳 六 房屋增，已知篱笆长80m，养鸡场的占地面积是 20m 计算梯形的百积时也 米，E是底边BC上任意的一点，求两个涂色三角形的面积之和， 记一个平行四边形滑 封 变式1一个等腰梯形的周长是36分米，腰长6分米，高义 可以将上底、下底的和 对角段分成两块，局么 当成一个整体去算， 8分米，面积是 每个三角形的面积正 弥 变式2 一个直角梯形的上底与下底之和为20厘米，它的周长为35厘 好是平行否边形的一 半，等庄等高的三角 米，一条腰长是9厘米，这个梯形的面积是 平方厘米。 形面积相等，有时留 变式3有一堆木料，堆放的横截面是等腰梯形，下层有10根，上层有 变式1★如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米， 要活加辑助线有助解 5根，每相邻两层相差1根，这堆木料一共有 求阴影部分的面积。 根。 决同题， 13m 变式4★如图，一个梯形的果园中有一条长20m， (1) （2） 宽2m的小路，求果园的面积。 25m ·45· 46. ===== PAGE 26 ===== 变式2★如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70， 变式1图中的数字分别表示相应线段的长度，试求下面多边形的面积。 AB=8，AD=15，那么四边形EFGO的面积是多少？ （单位：cm） 变式2★学校要在草坪上种植玫瑰花(如图阴影部分).你能算出种植 玫瑰花的面积有多大吗？ 重难点5 根据底的倍数关系求图形的面积 母题如图，三角形ABC的面积是80平方厘米，BD=CD，AE=ED。 ，技巧点拨 则涂色部分的面积是 在底、高长度未知时， 5m 可用底或高的信数关 系整体分析已知图形 和所要求的都分面积 √应用差不变思想求图形的面积 之同的关系。 母题如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，则阴影 方法归纳 母题图 变式2图 变式3图 部分的面积是 这类冠枝心原理是面 变式1 一张面积是40平方厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中 积等量代换， 点连一条线段，沿这条线段剪去一个三角形，剩下部分的面积是 两个完全相同的图形 重叠一部分： 变式2如图，已知甲三角形的面积是7.4平方厘米，则乙三角形的面积 3 （单位：m） 12 （单位：cm） 总面积相等， 平方厘米。 母题图 变式1图 是 重登部分（公共区域） 变式3★如图，已知AE=ED=DC，F是BC的中点，阴影部分的面积 变式1如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，则图中涂色部分 面积相同， 的面积是 所以，各自射下的声分 是8平方厘米，则三角形ABC的面积是 变式2★如图是两个相同的直角梯形登在一起，阴影部分是一个不规 面积相等， 懂难点6 7应用割补法求图形面积 则的图形， 母题下面的4个算式都是求下图所示图形面积的算式，它们分别是 解题技巧 (1)利用"转化思想”，你能知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等 怎样考虑的？从下面的A~D中选出对应的图。 制：分块其，加起米 吗？请将它涂色， （1）（4+10）×12÷2+15×（10-4)÷2 补：补成大，减空缺； (2)请求出阴影部分的面积， (2)15X10-（4+10)×（15-12)÷2 移：转平移，交规赔： (3)4×12+(12+15)×(10-4)÷2 差：同加减，差不变， (4)12X10+（15-12)×（10-4)÷2 12m 12m 13 G （单位：cm） 八 C 47 48. ===== PAGE 27 ===== (5)如图，平行四边形的面积是 cim² 同步素养培优 数学·五年级·上册 第5单元 培优综合卷 10 （单位：cm） （时间：80分钟 分值：100分） 第（5)题图 第（8）题图 第（11）题图 第（13)题图 （6)一个等腰梯形的周长是48厘米，它的一条腰长是12厘米，上底与下底的和是 厘米。 计算部分（24分） 1.直接写出得数。（9分） （7)一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米和6厘米，斜边上的高是 厘米， 题 4.68X100= （8)如图，小方格的边长是1厘米，三角形BEF的面积是 7.2÷0.09= 5.9-5.9÷10= 平方厘米。 名师微道 3.5×0.3= 4.8÷0.48= （9)一个梯形的下底是10厘米，把上底延长6厘米，恰好变成一个面积是80平方厘米的平行四边 0.8×3.6X1.25= 9.6÷0.16= 3.5X4= 形，原来梯形的面积是 0.5×0.2÷0.5×0.2= 平方厘米。 2.用简便方法计算。（15分） （10)一张长方形纸，长为21厘米，宽为12厘米，把它剪成两条直角边分别是5厘米和4厘米的三 35.6÷(4×0.356) 6.4X1.25X2.5X0.5 3.05X1.6-2.205÷2.1 角形，最多可以剪出 个同样的三角形。 （）如图，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形，四边形ABFE的面积为60平方厘米， 阴影部分的面积是 平方厘米。 K 种不同的平行四边形，其中周长最小是 厘米， [7.8+(12-1.2÷12)]×0.01 (8.9X30.8-5.8X8.9)×0.4 （圆）如图所示是一块不规则的土地，估测它的面积大约是 m'. 2.选择题。（8分） （1)一个三角形和一个梯形的高相等，它们的面积也相等，当三角形的底是18厘米时，梯形的上 底与下底之和是（ ） 线 A.18厘米 B.36厘米 C.9厘米 D.6厘米 (2)如图，甲和乙是两个完全相同的平行四边形，甲的阴影部分面积（ )乙的阴影部分面积。 封 概念部分（42分） 1.填空题。(16分） m （1)一个平行四边形的底为20厘米，这条底上的高为1分米，这个平行四边形的面积为 甲 乙 弥 平方厘米。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较 (2)河南省科技馆是华中地区最大的科技馆，整个场馆占地面积为10公顷，即 平方米， (3)小华用两根5厘米和两根8厘米的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的高不可能是 个河南省科技馆的面积是1平方千米. ). (3)单位换算。 A.4厘米 B.5厘米 C.8厘米 D.9厘米 0.55公顷= 平方米 3.6公顷= 平方千米 （）小海用两根5厘米和两根8厘米的小楼，围成一个长方形后又拉成一个平行四边形，这个平 (4)一个三角形的面积是14.4平方厘米，一个平行四边形的面积与它相等，平行四边形的底是 行四边形的底为8厘米，则这条底对应的高可能是（ ). 3.6厘米，对应的高是 厘米. A4厘米 B.6厘米 C.8厘米 D.9厘米 49. ·50· ===== PAGE 28 ===== 3.欢欢用木条做了一个平行四边形，它的底是8厘米，对应的高是3厘米，接着把它拉成一个长方形，经 3.作图题。（8分） (1)画AB边上的高；(2)以DE为高，画一个与三角形ABC的面积相等的平行四边形。 过测量计算，发现面积增加了12平方厘米，你知道原来平行四边形的周长是多少厘米吗？（5分） -i-i -i-i--i. 4.计算下面组合图形或阴影部分的面积。（单位：cm)（10分） (1) (2) ■如图所示，校园中有个正方形花坛（涂色部分)，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。如果水泥路的 1.2 总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？（6分） 1.6 应用部分（34分） 1.一块平行四边形的广告牌，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这块广告牌（只粉刷一面），每 四边形ABCD的面积是多少平方厘米？（6分） 平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？（5分） D 如图所示（单位：厘米），长方形纸片和直角三角形纸片部分重合，乙比甲的面积少多少平方厘米？ （7分） 2.一个长方形牧场长8千米，张叔叔开汽车以每小时60千米的速度绕牧场一周需要半小时，这个牧 场的面积是多少公顷？（5分） LLLLLILLLLLIL ·51· ·52· ===== PAGE 29 ===== 3.物资准备，最优购买。 同步素养培优 数学·五年级·上册 少花多少钱？ 第6单元 实践检测卷 第二实验小学为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，并了解学生参加体 24瓶 有活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理。部分信息如下： 1元 2元 一箱15元 题 调查问卷 整理与措述 每天参加体育活动(含体育课)的时间统计图 你每天参加体育活动时间统计图（含体育课） 人数 80 (2)为丰富学生课余文化生活，响应课间体育运动，第二实验小学积极组织学生进行体育锻炼，正 的时间（单位：小时）（ )（单选) 70 60 值优惠活动，学校决定新购人一批体育器材，以下是某店铺体育器材价目表： [>r>'V 50 B.1≤r<1.5 器材名称 40 气排球 羽毛球拍 羽毛球 跆拳道脚把 C.1.5≤r<2 30 价格 15.70元/个 39.85元/一期 23.92元/筒 36.30元/个 20 D.x≥2 10 ①为准备学生气排球联赛，学校购人18个气排球进行日常训练，需要花费多少钱？ D选项 1.问卷调查。 不 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与这次问卷调查的学生一共有多少人？ ②“双减"政策落地后，学校开展了形式多样的社团活动，并与课后延时服务进行融合，跆拳道 内 需要购人20个脚靶，现在店铺活动买一送一，需要花费多少钱？ (2)估一估该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生大约有多少人？ 线 ③学校计划用400元购买8副羽毛球拍和3简羽毛球，钱够用吗？请说明理由： 封 2.数据整理与分析。 佳佳对五（1)班全体同学进行“最喜欢的运动项目"调查（每人只能选一项），并将调查的结果绘制 成如下的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题。 人数 (1)五(1)班一共有（ ）人，其中最喜欢（ (3)除了购买体育器材外，学校还计划为活动区采购一批安全地垫，A品牌地垫每块1平方米，单 ）的人数最 16F 多、有（ ）人， 价15元，B品牌地垫每块2.5平方米，单价35元，现在需要铺设一个80平方米的区域，从节 2 (2)在体育项目中，最喜欢（ )的人数最少，你觉得可能 约成本和减少拼接缝隙两个角度考虑，选择哪种地垫更划算？总费用相差多少元？ 是什么原因？原因： 跳 跳 窗 项目 球球 绳绳 子 球 ·53· ·54. ===== PAGE 30 ===== 4.场地面积。 (2)假如你是你们班的体育委员，需要为你们班设计一份课间活动场地规划方案，学校提供了一块 （1)学校大操场总面积为1000平方米，小操场总面积为150平方米，现有以下活动项目的场地需求： 长20米、宽15米的长方形空地，要求包括： 踢足球：400平方米/班 跳短绳：50平方米/班 打篮球：35平方米/班 ①画出包含至少4种活动区域的平面图草图并标注尺寸； 打羽毛球：180平方米/班踢继子：45平方米/班 丢沙包：40平方米/班 ②计算出每个区域的面积和总面积； ①大操场安排1个班足球、1个班打羽毛球后，剩余面积是多少平方米？ ③说明你的规划理由（如：为何这样布局，考虑了什么因素），至少提出两条规划建议， ②剩余面积如果全部安排踢键子，最多可以容纳几个班？ ③小操场安排2个班打篮球、1个班丢沙包后，还能安排几个班跳短绳？ 6.解决突发状况。 在方案实施的第一周，有同学反映“跳绳区"太拥挤了，经常发生绳子打到人的情况，为了安全和 舒适，体育老师查阅资料后提出：为了保证安全和活动质量，每人进行跳绳活动时，至少需要4平 (2)学校里的排球比赛场地包括比赛区和无障碍区（如下图）。比赛区是长为18米、宽为9米的长 方米的活动空间。已知五年级（1)班有18名同学参与了跳绳的活动，目前规划给跳绳区的场地 方形，四周是宽为3米的无廉碍区，比赛区和无障碍区的面积分别是多少平方米？ 是一个长方形，长为8米，宽为6米。 请解决以下问题： (1)计算现状：目前规划的跳绳区总面积是多少平方米？如果全班18名喜欢跳绳的同学同时进去 活动，平均每人能分到多少平方米的空间？（结果保留一位小数） 3 无障码区 （单位：米） 5.方案设计。 (1)下表是某班级的课间活动计划： (2)判断拥挤：请你通过计算判断，目前的场地安排是否符合体育老师提出的“每人至少4平方米” 场地 的要求？如果不符合，缺口是多少平方米？ 项目名称 器材数量 面积 班级数 朗足球 2个 大操场 400平方米 2个班 跳矩 50根 小操场 50平方米 5个班 打羽毛球 20副 大操场 180平方米 2个班 (3)提出方案：为了让这18名同学都能舒适地跳绳，你建议将跳绳区的面积至少扩大到多少平方 ①请你找出这个计划中的2个不合理之处，并说明理由； 米？如果保持场地的长（8米)不变，宽至少需要增加多少米？ ②请你修改这个计划，让它符合场地、器材、人数的要求，写出修改后的方案。 ·55· ·56· ===== PAGE 31 ===== 变式4 一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，且十位数字是最小的索 错整理 同步素养培优 数学·五年级·上册 数，这个数是多少？它是索数还是合数？ 第7单元 重难点专项突破卷 数概念的辨析 变式5★两个素数的和是99，这两个素数的积是多少？ 母题你知道自然数可以表示什么吗？连一连。 名师批道 表示重复计算的次数· ·5×8= 序数 ·3+3+3+3=3×4 量数 ·小巧得了第1名 变式6★小刚家门锁的密码是一个九位数，请根据下面的线索破译这 编码 ·5千克 个密码。 百位上是最小的合数，十万位上是最小的自然数，亿位上既不是素数也不是合 表示计算结果 ·小海家所在地的邮政编码是200233 数，个位上是最大的一位合数，十位上的数最大因数是8，千位上的数只含有 变式1判断下列说法是否正确，并说明理由。 素因数2和3，千万位上的数比最小的自然数大5，其余两个数位上的数都是 下 (1)所有的素数都是奇数。 C 数概念的排析：抵定 偶素数。 理由： 又 自怡数（0、1.2、 密码是 (2)所有的偶数都是合数。 ）、素数（仅1和自身 内 理由： 2、5、3的倍数特征的应用 两个因数）、合数（险1 (3)一个自然数，不是素数就是合数。 ( 和自身外有其信因 母题从0、3、5、7这四个数字中选出三个数组成一个三位数，满足以 ，即时归纳 理由： 数），许效（不2些 线 下条件。 (4)一个数的倍数一定大于它的因数。 给）、效（2些 2、5、3的倍数特征：个 C 除），因数、倍数（相互 (1)这个数是2的倍数，它最大是 位是0、2、4、6、8的数 理由： 依存)。 (2)这个数是5的倍数，它最小是 是2的信数，个位是 盒变式2在1、2、9、15、19、27、30、48、72 这些数中。 封 (3)这个数同时是2、3、5的倍数，它是 0、5的数是5的倍效， (1)既是奇数又是合数的有 变式1在下面每个三位数的里填上一个数字，使它符合要求。 各效位数字和是3的 (2)既是偶数又是素数的有 倍数的数是3的倍数： (1)既能被2整除，又能被3整除。 款（3)既是30的因数，又是30的倍数的数是 同时是多个数的倍数， 1944 （4）既是9的倍数，又有因数4，这个数是 要兼员所有特征。 (2)既能被3整除，又能被5整除。 变式3★在等式4X6= ）， 2533 2和3都是n的（ 变式2★在下面的每个三位数的里填上一个数字，使它符合要求： A.素因数 B.素数 C.因数 D.合数 同时能被2、3、5整除。 (1)5 (2)6 (3)7□ ·57· 58 ===== PAGE 32 ===== 变式3一个四位数14，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的| 变式3已知三个数a、b、c的和是偶数，并且a一b=3，那么a、b、c三个数 倍数，这个四位数最大是多少？ 的奇偶情况是（ )。 A.三个都是奇数 B.两个奇数和一个偶数 C.一个奇数和两个偶数 D.三个都是偶数 变式4五个连续偶数的和是100,求这五个数中最大的一个数。 变式4 一个六位数：2A10B5，它既是5的倍数，也是3.的倍数。这个数 最大是多少？ 变式5★桌上有15个杯子，全部杯口朝上，每次翻转其中6个杯子，能 否经过若干次翻转使所有杯口朝下？请说明理由。 变式5★一本陈年老账上记着：72只桶，共口67.9元。这里口处字迹 已模糊不清，请把口处数字补上，并求桶的单价。 变式6★p、q都是素数,5p+7q=29,那么pXpX…×p+qXq×…×g p十q等于多少？ 董难点3奇数、偶数特征的应用 母题 ）1+2+3+4十+99+100的结果是奇数还是偶数？请说明 记忆口诀 理由。 奇士奇=偶， 董难点47分解素因数 俱士俱=偶， 奇士=奇1 母题把180分解素因数，并写出180的所有因数。 奇X奇=奇， 即时归纳Y 奇×得=俱， 分解素因效：短除法 X偶=俱， 变式1若5X3XaX9×b是奇数，则（ 从最小素效除起，除 到商为素数止），最终 A.a是奇数b是偶数 B.a是奇数b是奇数 写成素效相乘形式（不 C.a是偶数b是偶数 D.a是偶数b是奇数 变式1把1260分解素因数。 写1和合数）， 变式2若α+6+c=奇数,aX6Xc=偶数,则α、b、c三个数的奇偶情况 是( ）. A.三个都是奇数 B.两个奇数和一个偶数 C.一个奇数和两个偶数 D.三个都是偶数 ·59· ·60· ===== PAGE 33 ===== 变式2一个数分解素因数是2X2×3Xa,a最小是几，这时这个数共有 变式2已知M=2X3Xa,N=2XaX7（a为素数），如果M、N两数的 几个因数？ 最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是多少？ 变式3★某学生参加计算机操作比赛，比赛参加人数为50人，他获得 的名次、他的年龄、他的得分乘积是2910。这个学生是第几名？得分是多少？ 变式3两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，已知其中一个 答 数是60，求另一个数。 董难点5最大公因数与最小公倍数的算理理解 即时归纳 不 （1)求A和B的最大公因数。 短陳法——除到两司 变式4★两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各 --. 互素：最大公因数取所 有除数乘积，最小公倍 是多少？ 内 ----- 数取所有除数和最终 育的素积。 互素数：最大公因数为 1.最小公倍数为两个 (2)求A和B的最小公倍数。 数的积， 倍数关系：最大公因数 为小数，最小公倍数为 大效。 变式5★三个不同的素数，它们的积是105，这三个素数分别是多少？ 弥 它们的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ 变式1求15、30、45的最大公因数和最小公倍数。 ·19· 62· ===== PAGE 34 ===== 母题2某校体操队的同学分为14人一组和18人一组都能恰好分完， 董难点6最大公因数与最小公倍数的应用 即时归纳 这个学校体操队至少有多少个学生？ 最小公倍数应用：“至 母题1将长18厘米、宽12厘米的长方形剪成同样大的正方形且无剩| 少、最少、同好分完”→ 余，正方形边长最大是多少？ 最大公因数应用：“最 找最小公倍数：缺数同 多、最大、最长”→找最 局：多几少几，转化力 大公因数 京最小公借数加几 减几。 变式1小军每4天去一次敬老院，小丽每6天去一次敬老院，6月1日 他们同时去了敬老院，下一次两人同时去敬老院是几月几日？ 变式1把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸裁成同样大小的正方 形，并且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？能裁成多少个？ 、错题整理 错题整理 变式2★一次会餐，每2人合用一个蛋糕碟，每3人合用一个菜碟，每 4人合用一个汤碗，最后统计会餐的人共用去65个碗碟。有多少人参加 变式2★五(1)班有男生24人,女生18人，体育课上，老师要把男、女 会餐？ 生分别分成若干小组进行练习，要使每组的男生人数相等，女生人数也相等， 每组最多有几人？这时男、女生分别被分成了几组？ 变式3★公路一侧有一排电线杆，每相邻两根距离45米，现改为60米。 若起点不动，至少再隔多远有一根电线杆不需要移动？若全长3600米，则共有 变式3★现有三根铁丝，分别是12米、16米和32米，要把三根铁丝截 多少根不用移动？ 成同样长的若干段，且三根铁丝都没有剩余，每段最长多少米？一共截成多 少段？ ·63· ·9· ===== PAGE 35 ===== 概念部分（33分） 同步素养培优 数学·五年级·上册 1.填空题。(23分） （1)在0、1、6、11、17、25、36、47、51中，自然数有 ，奇数有 第7单元 培优综合卷 偶数有 ，素数有 ，合数有 ，既是奇数又是合 （时间：80分钟分值：100分） 数的有 计算部分（29分） (2)一个数既是36的因数，又是12的倍数，这个数可能是 ，把其中最大的数分解素因数 1.用短除法分解素因数。（6分） 是 (1)168 (2)210 (3)252 (3)一个两位数，十位是最小的奇数，个位是最小的合数，这个数是 ，它与最小素数的积是 名师微道 （4)四位数3口2口既是3的倍数，又是5的倍数，口里的数字之和最大是 ，这个四位数最 大是 (5)奇数×奇数×偶数= ；奇数十偶数十奇数十偶数= ；若n是奇数，则n+1是 2.用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（9分） n+2是 ，（填“奇数"或"偶数"） (1)24和36 (2)18、27和45 (3)30、42和56 （6）两个素数的和是25，积是46，这两个素数分别是 和 ；两个素数的差是8，积是 65，这两个素数分别是 和 (7)若a和b是互素的数，且a×b=72，则a和b的最大公因数是 最小公倍数是 （S）若一个数分解素因数是2X2X2X3X3X5，则这个数有 个因数， 2.选择题。（5分） 3.已知A=2X2×2×2×3X3X3×5X5,B=2X2X3×3X5X7,C=2X2×2X3×5×5X5。（6分） （1)已知正整数a、6满足：a是奇数，b是偶数，且a和b互素。则下列说法中一定正确的是（ (1)求A、B、C的最大公因数。 （2)求A、B、C的最小公倍数。 A.a十6是奇数 B.aX6是奇数 线 C.aXa十b是偶数 D.(a十6)与(a一6)的奇偶性不相同 (2)已知M是一个三位数，且M=2X2XpXq，其中p、9为不同的素数，且p>V B.b乙 B.甲=乙 C.甲<乙 D.无法比较 5.1元；第三小队14人，共捐款69.4元，五（1)中队平均每人捐款多少元？（4分） （)如果b是a与c的平均数，（其中a、b、c都大于0），那么a、b、c在图上对应的位置关系是 ). A.0 acb 3.小华测量自已走10步的路程，她测了4次，结果分别是4.7米、5米、5.1米、5.2米，小华从家出 B.0 cba 发走到学校门口要走928步。小华家到学校门口大约是多少米？（5分） （）有一个长12米、宽8.4米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重登、不留 缝地铺满一种正方形的泡沫地垫。市场上有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘 米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（ ）。 ■有一批书平均分给6个小朋友，结果多1本；平均分给8个小朋友也多1本；平均分给9个小朋友 A.30X30 B.40X40 C.60X60 D.80X80 还是多1本，这批书有多少本？（5分） 3.算一算，画一画。（图中的小方格边长为1cm）（4分） 1cm 1 cm 如图，有一块长方形花圃，长18m，宽10m，花圃中间有两条均匀的小路，求花圃的实际面积，（6分） 18 符号。 （单位：m） (2)将画好的梯形分割成一个梯形和一个三角形，并且使梯形的面积是25平方厘米，那么，三角 形的面积是 大雪后的一天，小明和爸爸共同测量一个圆形花园的周长，他俩走的起点和方向完全相同，小明每 步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圆后雪地上只留下60个 4.求阴影部分的面积。（4分） 脚印，求花园的周长，（6分） 10m 87· ·88· ===== PAGE 47 ===== (2)用简便方法计算。 培优专项复习 数学·五年级·上册 3.5X9.9 0.4X(0.25+2.5) 6900÷（69×25) 培优专项一 数与运算(1) 1.直接写出得数。 0.56÷0.14= 1.25X0.8= 1.24+5.6= 3.2X4= 0.28÷7= 0.35÷0.1= 0.24X0.5= 0.2÷0.05= 各师微课 39.2X0.47-3.92+3.92X6.3 28.35÷1.25 8.08X12.5 0.24+0.8÷0.02= 99.5×÷99.5=0.8 1.4X0.6÷1.4×0.6= 2.用竖式计算。（带的要验算） 6.25X120= 48.96÷1.6= 5.7×= （自编一个小数乘数， 1 使积在30~40之间) 7.5÷0.25÷4 0.72X11-0.72 26.2X64+138X6.4 1.8÷24= 3.009X14.9≈ 0.4÷0.11~ （保留两位小数） （精确到千分位） （3)判断下面算式的计算过程是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”；如有错误，请圈出错误步 骤，并写出正确的计算过程和结果。 2.5×(4-0.8)×1.25 年 =2.5X4-1.25×0.8 =10-1 3.计算。 6= 务 (1)下面几题中，哪两题可以运用乘法运算律进行简便运算？将题目抄在方框中，写出必要的计算 ( ） 过程并填写之间的运算律。 4.用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)48和56 (2）30和45 (3）108和64 9.6÷1.25 4.4X2.5 5.36+4.64X5 4.2÷(0.21×4) 运用了 进行简便 运用了 进行简便 6.53X5.3+0.653X47 运算。 运算。 .89· ·90· ===== PAGE 48 ===== 6.填空题。 5.列式计算。 （1)从24.8里减去4.8与3.5的积，用所得的差除以0.25，商是多少？ (1)两个乘数都大于0时：一个乘数大于1，积 另一个乘数；一个乘数小于1，积 另 一个乘数。 (2)被除数、除数都大于0时：当除数大于1时，商 被除数；当除数小于1时，商 除数；当除数等于1时，商 被除数， (3)根据258×49=12642填空。 25.8X49= 0.258X490= 12.642÷ =2.58 (2)6.8与3.2的和，乘它们的差，积是多少？ （4）不计算，在（ 里填上“>"" <"或“= 0.87X1.2 0.45÷10（ ）0.45X0.1 3.96÷1.01 3.96 5.6X0.3 5.6÷0.3 47.9÷a ）47.9（035.36 B.136个0.1 （8）7个连续自数的和是175，其中量小的数是 34 C.13.6个0.1 [36] （9）新华书店前4天平均备天卖出漫商书35本.第5天至少卖出 本，才能使5天的平均日 136 D.13.6个10 情量达到38本， （）要使四位数"216"能被3整除，里最小填（ （10)小海想要丈量校圆圆形花坛的周长，他第一次花坛一周走了70步，第二次资花坛一周走 A.0 B.2 了74步，已知他每十少的距高是4.S米，求校圆花坛一周的长度大约是 米 C.3 D.1 写出思考过程： （11)公交车站八路车每8分仲发一个班次，B路车每12分仲发一个班次，若两路车同时发车后， 至少再过 分钟又同时出发， ·95. ·9%· ===== PAGE 51 ===== 2.选择题。 培优专项复习 数学·五年级·上册 (1)把一个平行四边形框架沿着一个角拉成长方形，与原来图形相比，（ 培优专项三 图形与几何 A.平行四边形的面积大 B.长方形的面积大 C.一样大 D.无法比较 (2)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，你能找到（ )组面积相等的三 1.填空题。 角形。 (1)如图，在△ABC中，AC=10厘米，BC边上的高AD=8厘米，BC=7厘米，那么AC边 A.0 B.2 上的高BE是 厘米，还有一组对应的底和高分别是 和 C.3 D.1 第(2)题图 第（5）题图 第(1)题图 第（7）题图 第(9)画图 (3)在直角三角形ABC中，顶点A的位置是(2，3)，顶点B的位置是（2，6)，且AB⊥AC，AC为水 (2)线段AB平移后，点A从（4，3)变成了（1,5），点B平移后的位置是（2，5)，那么原来点B的位置 平线段。那么点C的位置可能是（ ）。 为 不 A.(2,4) B. (4,3) (3)一个梯形的上底延长5分米，成为一个边长为8分米的正方形，原来梯形的面积是 C.(3,6) D.(0,2) 平方分米。 （）一家童装潮牌店的平行四边形招牌，相邻两条边分别是8分米和6分米，其中一条边上的高 (4)用一根长42.6厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的上底是6.2厘米，下底是 是7分米，这个招牌的面积是（ )平方分米。 1.8厘米，围成图形的面积是60平方厘米，它的高是 厘米。 A.56 B.42 (5)一个平行四边形花圃，底和高的长度都是素数，面积是34平方米，它的底是 高 C.48 D.56或48 是 。（底长<高长） （）如图，由边长为8厘米和6厘米的两个正方形拼成的图形，点P从点C出发，以每秒1厘米的 (6)一块三角形麦田的面积是36平方米，底是9米，对应的高是 _米；如果每平方米产小麦 0.8千克，这块麦田共产小麦 速度沿着该图形的最外围线段按逆时针方向移动，下面四个时间节点中，当点P运动到 千克。 (7)图中正方形的周长是64厘米，涂色的平行四边形的面积是 )时，三角形ABP面积最大。 （）一个平行四边形，若底边增加4厘米，高不变，则面积增加20平方厘米；若底不变，高减少3厘 A第10秒 B.第15秒 米，则面积减少18平方厘米，原平行四边形的面积是 C.第25秒 D.第30秒 （）小华用彩纸折了一张等腰梯形手工纸，面积是33平方厘米，它的下底是4.3厘米，上底是 3.画一个与下图中三角形面积相等的梯形，梯形的两条边已经画好，请补全这个梯形。 6.7厘米。如果沿着这张手工纸的一条高剪开，把得到的两个图形拼成一个长方形，那么这个 长方形的周长是 厘米。 （）一个梯形的面积是26平方厘米，下底是8厘米，把上底延长后，恰好变成一个平行四边形、 面积增加了6平方厘米，这个梯形的上底延长了 厘米。 ·97· ·98· ===== PAGE 52 ===== 4.小海、乐乐、欢欢和小华正在参加学校组织的校园迷宫大作战趣味活动。他们根据校园平面导览 求阴影部分面积。（单位：m） 图，认真研究起来。 (1）2 10 (2) 校园迷官的规则：只能沿水平或垂直方向移动，每一步只能走一格；数对（横轴、纵轴）表示所处 位置。 起点：校门（1，1) 终点：图书馆（10,7) 障码：花坛（3，4）、大树（6，5）、教学楼（8，6)（不能穿过） 按要求计算面积。 (1)如图所示，在长方形ABCE中，AE=8厘米，AB=6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米， 梯形ABDE的面积是多少平方厘米？ 挑战任务： （1)把以上各个建筑物的位置在图中标出，校门、图书馆用“☆"标出，障碍物用“△"标出。 （2）画出一条从校门到图书馆的安全路线，并用数对表示，（至少包括5个中间位置） (3）小华在行走时走错了路，从（4，5）走到了（5，4），他现在离终点更近了吗？请说明理由。 5.求下列图形的面积。（单位：m） (1) (2) 10cm 6cm 8cm 2cm 2 10 10 你发现了： ·99 ·100· ===== PAGE 53 ===== (3)某小组计算英语听写平均分后，发现有一位同学的成绩少算了8分，若想求出实际平均成绩提 培优专项复习 数学·五年级·上册 高了几分，必须知道的是（ ） A.小组人数 B.原来的平均分 培优专项四 综合应用 C.小组总分 D.这位同学的实际得分 子，平均每天采14个。这几天中雨天的天数是多少？以下计算正确的算式是（ ）。 1.填空题。 A.(112÷14X12-112)÷(20-12) B.[20X(112÷14)-112]÷(20-12) (1)沙漠治理基地要给一片沙区浇水，洒水车每车的水箱容量是120升，每升水的成 C.[112-12X(112÷14)]÷(20-12) D.112÷(20+12) 本是6.8元。这片沙区每次需要浇水15车水，准备12000元 （填“能"或 名师微课 “不能”）完成浇水任务。 （5）劳动课上，同学们用平底锅烤上海特色鲜肉月饼，平底锅每次最多放2个月饼，烤熟1个月饼 的正反两面各需要3分钟。如果烤5个这样的月饼，至少需要（ )分钟。 (2)我国西部地区水资源乏，已知从12吨河水中可净化出9.6吨生活用水。如果要净化出48吨 A.15 B.30 C.12 D.18 生活用水，需要 吨河水。 (3)中国的灯笼又称为灯彩，起源于西汉时期。图中方格纸上每个小方格的面积是1平方厘米，则 3.解决问题。 灯笼贴纸的面积大约是 （1)某学校唱游室长10.4米，是宽的1.6倍，用边长为40厘米的地砖铺地，学校至少需要买几块这 平方厘米， 样的地砖？ （4）科学课上，同学们观察蚂蚊爬行：一只蚂蚁48秒爬行了3.2厘米，照这样计算，这只蚂蚁1分 （）学校1分钟跳绳比赛中，6名学生的平均成绩是140个。已知前4名同学的平均成绩是 （2）某快递站分掠一批快递，原计划人工每小时分抹86.4件，15小时完成。由于引进了现代化智 145个，后两名同学的平均成绩是 个， 能设备帮助分抹，实际每小时比原计划多分掠129.6件，实际少用了多少小时完成分抹？ （）一个电子装置每60秒发出“哗"的一声，另一个电子装置每62秒发出“哗”的一声，两者在上 午10：00同时发出“哗"声，那么下一次同时发出“哗"声的时间是上午 （）一个长方形的周长是24分米，如果长和宽都是素数，那么这个长方形的面积是 平方分米， （）科学实验室的配件编号分解素因数是A=2×2X2X3×5×5×13，在配件编号的因数中，最 大的两位数编号是 2.选择题。 （3）A市连续数天出现高温天气，某学校气象小组连续三天测量中午12时的气温。第一天的气温 (1)如图，两条平行线间的三个图形，比较它们的面积，（ ）， A.相等 是30.4‘℃，比第二天的气温的0.8倍少7.6℃，第三天的气温是第二天的1.15倍，这三天平均 B.不相等 C.无法确定 D.三角形面积最大 气温是多少摄氏度？（得数用“四舍五人法"保留一位小数） （2)一艘名为“东方明珠号"的油轮从上海出发，每10天出发一次；另一艘名为“青岛湾号”的油轮 从青岛出发，每15天出发一次，若两艘油轮在5月1日同时出发，那么下一次同时出发的时间 是()。 A.5月10日 B.6月1日 C.5月31日 D.5月12日 ·101· ·102· ===== PAGE 54 ===== (4)地质考察队要对面积分别为150平方米和220平方米的两块区域进行采样，要将其分成若干 （7）上海市居民天然气每年按照阶梯价格收费，收费标准如下： 个面积相同的采样区块，要求每个采样区块面积尽可能大，且不能有剩余，每个采样区块的最 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 3.00元 3.30元 4.20元 大面积是多少平方米？两块区域一共可以分成多少个采样区块？ 单位：元 310 520 ①乐乐家住上海，截至11月底本年累计用气量已达280立方米，12月份计划用气45立方米， 请你用阴影在对应阶梯区间标出乐乐家12月份计划用气量所在位置， (5)社区要制作8个宣传栏，需在每个宣传栏外围都刷上粉色油漆，内部玻璃展区不刷油漆。（宣 传栏的形状如下图，内部有一个底为1.5米、高为0.8米的平行四边形的玻璃展区，不需要油 ②按计划，乐乐家12月需要缴纳多少元天然气费？ 漆，另：边框部分忽略不计，单位：米） ①一个宣传栏要刷油漆的总面积是多少？ ③如果乐乐家12月实际缴费为165.9元，那么12月份他家实际用了多少立方米的天然气？ ②每平方米刷油漆需要花费15元，照这样计算，社区准备500元刷完这些宜传栏，钱够吗？ （国）“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸"被称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、 亥"被称为十二地支，十天干和十二地支按固定顺序搭配，构成干支纪年法。已知2026年是 丙午马年，那么下一个丙午年是哪一年？ （）为了响应学校“强身健体"的号召，小海周末参加了户外徒步活动，他记录了4次1分钟走的 步数，分别是：89步、91步、90步、92步，已知小海平均步幅是49厘米，他1小时大约能走多 少公里？若徒步路线全程5.88千米，小海走完这条路线大约需要多少小时？ ·103· ·104· ===== PAGE 55 ===== 2.选择题。 培优专项复习 数学·五年级·上册 ). 易混易错题 A.4.565 B.4.55 培优专项五 C.4.554 D.4.564 (2)五(1)班学生平均每分钟跳绳87次，五(2)班学生平均每分钟跳绳91次。小海在五(1)班，亮 亮在五(2)班，小海比亮亮跳得（ ）。 1.填空题。 A.快 B.慢 C.一样快 D.无法确定 （1)一辆汽车5小时行驶250千米，平均每小时行驶 千米，平均每千米需行 （3)一块平行四边形土地，相邻两条边的长度分别是500米和300米，其中一条边上的高是400米， 驶 小时。 名师微课 这块平行四边形土地的面积是（ ）。 A.20公顷 B.12公顷 C.15公顷 D.无法确定 (2)已知A=2X3X3Xa，B=2X2X3Xa，且A、B的最大公因数是30，则a= (4)下面统计图中，虚线所在位置最能反映这4个数据的平均数的是（ ） (3）甲=2×3×5，乙=3×5×7，甲、乙的最大公因数是 ，最小公倍数是 (4)5个连续偶数的和是320，其中最小的一个是 形，这 A B D (5)梯形的面积公式是S=（a十6)×h÷2，当上底与下底相等，即a=6时，梯形变成 时面积S= （5)数射线上A、B、C、D四个点中，3.2÷0.95的商位置应是（ );500÷75的商位置应是（ （6)一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。那长到5厘米时要用 AB CD 天。 (7)a、b、c都是大于0的自然数，且a×0.75=b÷0.5=c÷1，这三个数中最大的是 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3 （6）把两张长度相同的纸条平均分成3份或4份（如图），那么所求长度为（ （8）两个乘数的积是97.2，如果一个乘数乘2，另一个乘数除以6，那么积是 )厘米， (9)今年，小海和爸爸的平均年龄是23岁，小海和妈妈的平均年龄是21岁，爸爸和妈妈的平均年 龄是36岁，小海今年 岁， 6厘米 ？厘米 （）一个梯形面积是4.8平方厘米，高是3厘米，上底是1.2厘米，它的下底是 厘米；如果 A.5.5 B.6 C.6.5 D.7 下底增加1.2厘米，其他条件都不变，面积增加 平方厘米。 （7)新年到了，小华买了4支水彩笔送给好朋友，其中最便宜的是1.10元，最贵的是1.50元，小华 （11）在下面方格纸中，画一个与已知平行四边形面积相等、高相等的等腰三角形， 买这4支水彩笔共用去的钱数范围为（ ）， A.4~5元 B.3~4.50元 C.4.40~6元 D.6~7.50元 （8)有一筐苹果，如果9个9个拿剩6个，8个8个拿剩5个，6个6个拿剩3个，那么这筐苹果最少 有（ ）个。 A.69 B.72 C.75 D.138 1co 1cm (9)下列说法正确的是（ ）。 （图）小丽在自然状态下从A地到B地共走50步，测得她走10步的距离是4.6米，她的平均步幅 A.1既是素数又是合数 B.两个不同的素数一定互素 是 米，A地到B地的路程大约 米。 C.两个合数一定不互素 D.两个奇数的公因数一定是1 ·105· ·106· ===== PAGE 56 ===== （四)如图，一个等腰梯形面积是22平方厘米，如果沿着这个梯形的一条高剪开，把得到的两个图 （4)如图，AF=20米，DH=12米，甲的面积比乙的面积大6平方米。 形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是（ ）厘米。 5.2厘米 HB ①甲加上梯形ABED成为 ，乙加上梯形ABED成为 （填图形名 3.6厘米 称)，这两个图形的面积相差 平方米， A.8.8 B.30.8 C.18.8 D.22 ②求BF的长度。 3.解决问题。 (1)冯老师早上乘坐“快车"从家出发去学校，她支付的车费由里程费和时长费两部分组成。已知 冯老师家距离学校4.3千米，乘车时间为16分钟，那么冯老师需要支付多少元车费？ “快车”收费标准 里程费 （）请仔细阅读： 2.30元/千米 用三根小梓首尾相连围成一 时长费 用四根小棒（两组等长）首尾 个三角形， 0.70元/分 相连围成一个平行四边形。 (2)把一块长60厘米、宽42厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形纸片，且没有剩余，最少能 剪成多少块正方形纸片？ 小华和小海都用上面的三根 小棒分别围出了自己的三角形。 乐乐和欢欢都用上面的四根小棒 分别围出了自己的平行四边形， 小华和小海围成的 乐乐和欢欢围成 （三角形，一定是周长相） 的平行四边形，也一 等，面积也相等。 定是周长相等，面积 也相等。 Q （）某电信部门推出了“移动电话自主餐"项目，内容如下表： 熊猫园园 小兔跳跳 套餐 月租费（元）包含免费通话时间（分钟） 超过免费通话时间的话费（元/分钟） 30 50 0.40 你同意熊猫园园的观点吗？请说 你同意小免跳跳的观点吗？请说 B 06 170 0.30 说理由， 说理由。 小李叔叔每月的通话时间约为200分钟，他选择哪类套餐比较实惠？（请你写出必要的计算过程） ·107· ·108· ===== PAGE 57 ===== (2)小海班级连续三天义卖的筹款数是三个连续的偶数，平均数是124元，这三天最多的筹款是 培优专项复习 数学·五年级·上册 ）元。 A.122 培优专项六情境题 B.124 C.126 D.128 (3)同学们要把小番茄和黄瓜分装成爱心盲盒，小番茄6袋装一盒，黄瓜8袋装一盒。若小番茄和 黄瓜盒数相同，最少需要袋小番茄， _袋黄瓜，横线上应填（ )。 A.6,8 B.24,24 C.144,192 D.48.64 ！场，分工合作完成了物资筹备、场地规划、菜苗种植、收获统计，还一起筹备了农场成果 (4)农场义卖区的盆裁区位置在（2，5），果蔬区位置在（5，5)。粮食区和这两个区在同一条直线上， 展，在劳动实践中大家遇到了不少有意思的致学问题，一起来看看吧！ 各师微课 且盆区到粮食区的距离恰好是盆区到果蔬区距离的3倍。粮食区的位置是（）。 1.填空题。 A.(14,5) B. (5.8) C.(11,5) D.(14，5)或(11，5) 不管是同学还是老师，都在为这次实践活动做着准备，一起来看看他们都做了哪些准备吧！ （）义卖现场只有一个收银台，3位同学来结账，其中打包蔬菜的同学需要5分钟，称重水果的同 (1)14名同学参与菜地翻土，每人需要一把铁钳，每把铁单价.8..2元，另外买了两把单价为 学需要4分钟，整理手工品的同学需要2分钟。要使三位同学从各自排队到结完账的总时间 5.5元的小铲子，购买这些工具一共需要—元。如果带了150元，付款后剩下的钱买了 最少是（ ）. 单价1.2元的矿泉水，最多能买瓶。 A.16分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.19分钟 (2)同学们要把16株番茄苗和24株黄瓜苗均匀种在一块长方形菜地里，要求每种蔬菜每排数量 3.图形计算。 相同，而且不能只种1排或1列，每排最多能种—株， 不 同学们布置义卖摊位，把两块完全相同的直角三角形摊位布铺在了地上，部分重叠区域用来摆放 （3)小海测量一条小路时，先以每步0.6米的步幅走了全程的一半少5步，一共走了18步；之后他 不同的义卖商品（C为线段DE的中点），如下图所示：阴影部分为草莓义卖区。（单位：m） 以每步0.75米的步幅走完剩下的路程，走完全程一共走了—步。（大于半步算一步，小 F 内 于半步不算） 45 （）同学们去农场采摘背菜，乐乐摘了16.4千克青菜，小华摘了4.8千克背菜。乐乐每次最多给 线 小华0.6千克背菜，至少给 次，两人的青菜质量一样多， E19.5C D (5)一块平行四边形萝卜地，底是6米，高是40分米，在这块地里划出一个最大的三角形菜地种 (1)重叠部分是一个三角形，若以GD为底边，请你画出对应的高，标出长度。 白菜，剩下的种萝卜，种萝卜的面积是_ (2)在重叠中产生了两个梯形，其中一个为直角梯形.它是 ，（用字母表示出来） （国）农场的堆肥区划出一片三角形区域，顶点的位置分别是A(2，1)、B(6，5)、C(2.5)，这片三角 (3）求出草莓义卖区的面积。 形区城形状属于三角形， 2.选择题。 校园农场实践日当天，同学们将亲手种植的蔬菜、培育的绿植制作成爱心义卖品，在校园广场 开展义卖活动，所得款项全部用于农场工具更新与公益捐赠。大家分工合作、热情售卖，用劳动成 果传递爱心，这场有意义的义卖活动还获得了学校“最佳实践活动”一等奖！ (1)同学们的义卖摊位是一块梯形的空地，面积是4000平方分米，上底比下底短3.2米，高是5米， 这块梯形空地的上底是（)米， A.798.4 B.6.4 C.7 D.8 ·109· ·110· ===== PAGE 58 ===== 4.综合应用。 (4)劳动社团要给菜种植区安装喷淋装置，番茄区8分钟喷淋一次，黄瓜区每12分钟喷淋一 （1)小华帮妈妈买义卖商品，买了1份爱心蔬菜包和2份草莓礼盒，一共花了55.1元，已知每份爱 次，若8：55两个区坡同时开始喷淋，下一次同时喷淋是在什么时间？ 心蓝莱包8.8元，那么每份草莓礼盒的价格是多少元？ (2)校因农场种植小组有6筐质量相等的番茄。为了支报食堂，从每里取出15千克番茄，剩下 的番茄总质量怡好等于原来2偿番茄的质量，原来每番茄重多少千克？ （5）6个农产品摊位平均日销售额为72元，重新统计时发现，其中一个摊位的销售被误记为 50元，实际应为68元，实际的平均日销售额应该是多少元？（用两种不同的方法计算） （）校团农场开展的"爱心羡菜义卖”活动获得了学校“最佳实段活动”一等奖，评比现场邀请8 位评委老师为该活动打分（满分10分)，各评委打分情况如下表： （)校园农场举办了“采摘草莓一日捐"活动，并制定了收费规则：购买不满2千克（含2千克），收 评委序号12345678 费10元1超过2千克的部分，每千克收费3.5元，小海一共支付了64.6元，他购买了多少千 成绩8.69.37.5100.88.59.610 克草？ 评比规则：去掉一个最高分和一个最低分，用剩下评委分数的平均分作为比赛成绩：这场活 动的比赛成续是多少？ ·111· ·112· ===== PAGE 59 ===== 4.列式计算。（6分) 期末素养冲刺 数学·五年级·上册 （1)用0.24去除1.008的商，再乘10.3，积是多少？ 期末基础闯关卷 （时间：80分钟分值：100分） 计算部分（39分） (2)2.5除5的商加上2个1.5相乘的积，结果是多少？ 1.直接写出得数。（9分） U 10÷2.5×0.6= 3.2-2.2÷100= 1.4X0.6= 名师批递 1.3+0.7÷0.7= 26.85-18.7= 2.4X0.6÷2.4X0.6= 0.5÷100= 1÷0.1-0.1X0.1= 0.2X0.1÷0.01= 2.用竖式计算。（6分) 5.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 3.69X3.05= 1.5585÷15= 2.18÷3.9≈ (1)16和20 (2)48和36 （3）15、85和255 （保留两位小数） K 概念部分（32分） 3.计算，能简便计算的要简便计算。（12分） 1.填空题。(22分） B (1)1.4X3-1.2X2.57 (2)12.5X2.5X3.2 （1)3.5吨= 千克 5.6公顷= 平方米 2升50毫升= 升 1.75小时= 小时 分钟 (2)比较大小。 线 4.2÷1.4 4.2 63.9÷0.9 63.9X0.9 3.6X100 3.6÷0.01 (3)小军乘车0.8小时行驶40千米，每小时行驶 千米，行驶1千米需要 小时。 (3)(9.62-7.16)÷0.82X2.7 (4)91.8X10.1-9.18 (4)若A=2X3X5，B=3X5X7，则A和B的最小公倍数是 (5)如果2.4×6.5=15.6，那么0.24×650= ,1560÷2.4= （）两个互素的合数，它们的最小公倍数是126，则两数分别是 和 （7)如图为中国象棋棋盘的一部分，若“帅”用位置（4，0)表示，则“相"用位置 表示，“炮”用 位置 表示， (5）0.3÷0.25×4÷0.12×1.25 (6)2.87X2.5-16X0.287+9.1X2.87 （8)一个直角三角形的三条边长分别是5厘米、4厘米和3厘米，则斜边上的高是 厘米 ·113· ·114· ===== PAGE 60 ===== （10)某人养了80只羊，他从中任意抽取5只羊，称得它们分别重26千克、31千克、32千克、36千 2.一块梯形钢板，上底与下底的和是6米，高是4米，如果每平方米钢板重36千克，那么这块钢板一 克、37千克，根据这些数据可以估算出他的80只羊一共重千克， 共重多少千克？如果每平方米钢板的售价是58元，那么买这块钢板一共需要多少钱？（5分） （）已知某学校五年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组 8人分组，也多3人，那么学校五年级学生有 人。 （四）在一个汽车停车场停车1小时内缴费0.5元，每多停0.5小时要加收0.5元（不足0.5小时， 按0.5小时算），一辆汽车离开停车场时交了5.5元，这辆汽车最多停了 小时。 2.选择题。(4分） (1)如果a÷0.98=6X0.98（a、6均不为0)，那么a和b相比，（ 3.有两根钢管一根长12米，一根长16米，现在把它们分别切成同样长的小段，且没有剩余，每段最 A.6一定大于a 长多少米？此时可以切成多少段？（5分） B.6可能大于a C.b一定小于a D.无法确定 （2)小丽语文、数学、英语三科平均成绩是92分，其中语文90分，数学不会低于（ ） A.93分 B.78分 C.86分 D.95分 （）妈妈下班回家做饭，淘米3分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜5分钟，切菜5分钟，炒菜15分钟， 妈妈做好饭菜至少需要（ )分钟。 ■小军想测量一下校门口到自已家小区门口的距离。他测了4次，结果分别是280步、276步、 A.25 B.30 C.28 D.35 272步、284步，然后他又测了一下自己走一步的长度，他走了10步，发现自己走了4.8米，照这样 (4)下面的图形中，涂色部分的面积相等的是（ ). 推测，从小军家小区门口到学校门口大约多少米？（得数用“四舍五人法"保留整数）（6分） 丙\ A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.无法确定 3.计算下图中组合图形的面积。（单位：cm)（6分） (1）上21 (2) 16→ 12 为了鼓励节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯水价，收费标准如下：（8分） 88 月用水量 单价(元/立方米) 不超过20立方米 2.75 超过20立方米但不超过30立方米的部分 3.71 超过30立方米的部分 6.59 （1）乐乐家上个月用了24立方米水，应缴纳水费多少元？ (2)欢欢家上个月缴纳水费84.68元，欢欢家上个月用了多少立方米的水？ 应用部分（29分） 1.如果从3千克海水中可以提炼68.4克盐，那么从21千克海水中可以提炼多少克盐？（5分） ·115· ·116· ===== PAGE 61 ===== 2.选择题。（8分） 应用部分（22分） （1)若A、B是大于0的自然数，且0.12A=B÷0.12，则A（ )B。 1.明明的新房间准备用方砖铺地。如果用面积是0.09平方米的方砖需要160块，如果改用边长为 A.> B.< C.= D.无法比较 0.4分米的方砖，需要多少块？（5分） （2）下图中每个小方格的面积为2平方分米，阴影部分的面积大约是（ ）平方分米， 2.由于工作人员的疏忽，把5包大米中1包的质量错看成30千克，因而算得每包的平均质量为60千 A.48 B.36 C.18 D.21 克，实际每包的平均质量应为70千克，看错的这包大米重多少千克？（5分） (3)在计算学校“小菜园"（如下图）的面积时，同学们在示意图上画出了自己的想法，并列出了不同 的算式。列式为“30×12+（9+30)×（20-12)÷2"是（ )的思考过程。 9 小明 小红 小丽 3.张阿姨带着家人到商场购物，将汽车停在了停车场的平行四边形停车位上。（6分） 30 C.小丽 (1)结合图中的测量数据，求一个停车位的占地面积是多少平方米？ A.小明 B.小红 D.都不是 （）如图，再找一个点D，使四个点围成的图形是一个平行四边形，点D的位置不可能是（ ） B 3米 3米 (2)下面是停车场的收费标准，张阿姨在这个停车场停了3.5小时，应交多少元停车费？ 012345678 A. (6.5) B.(0,5) C.(4,1) D.(5,0) 收费标准 3.几何图形。（8分） 1小时及以内：5元 超过1小时：每多停1小时 (1)在方格中画出一个与已知三角形面积相等的平行四边形， 加收1.5元 （不足1小时，按1小时计算） ■用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵 （2)求下面组合图形的面积。（单位：cm） 0 ·120· ===== PAGE 62 ===== (2)307.5除以1.5的商加上3.5再把所得的和的小数点向右移动一位，结果是多少？ 期末素养冲刺 数学·五年级·上册 期末原创闯关卷 （时间：80分钟 分值：100分） 5.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 计算部分（43分） (1)24和36 (2)104和130 (3)10、12和15 1.直接写出得数。（9分） 9.8-3.28= 8.2+2.8= 50X0.6= 名师微课 7.31÷0.01= 0.7÷14= 2.7+0.5+7.3= 0.8X2.7X1.25= 9.5+0.5÷0.05= 0.5X0.2÷0.5X0.2= 2.列竖式计算。（带※的要验算）（10分） 3.08X650= ※3.196÷0.47= 4.56÷4.8≈ 概念部分（31分） (得数精确到十分位） 1.填空题。(19分) (1)单位换算：1.75小时= 分钟 2平方米5平方分米= 平方分米 (2)6.642÷0.27=0.06642÷ 0.632X1.8=63.2X （3）在 ”或“=” 3.计算，能简便计算的要简便计算。（12分） (1)614-4.8÷0.8X50 (2)3.2÷1.25 4.5÷0.98 .5 3.7÷1.6 3.7X1.6 (4)一个三位数，百位上的数既不是素数，也不是合数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是 合数又是奇数，这个三位数是 (5)在数字1、5、9、11、21、23、91中，素数有 个。 （6）一个两位小数四舍五人后是5.8，这个数最大是 ，最小是 (3)5.08X4.5-2.52÷1.2 (4)7.8÷(1.25×0.78) (7)小巧走一步的平均长度是0.46米，按照这样的步幅，她从家走到学校又按原路返回一共走了 4500步，她家离学校大约有 米。 (8)评委给参赛者评分的成绩单部分信息缺失了，只知道这五人的平均分是82分，根据已有的信 息推测欢欢 分，乐乐 分。 (5)[0.05+(3.25-2.05)÷0.4]×0.24 (6)7.2X5.8+0.72X42 小海 小华欢欢乐乐小兰 89 69 7 6 81 （）电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车最高车速不得超过25千米/时，如果外卖员骑 电动自行车用6.3分钟到取餐点，他的速度 （填“符合”或“不符合")要求，取餐后， 他以相同的速度需要 分钟才能到达顾客处， 4.列式计算。（6分) 取餐点、 2.52km 外卖员 (1)94.08减去5.7被0.19除的商，所得的结果再乘0.15，积是多少？ 1.92 km 顾客处 ·121· ·122· ===== PAGE 63 ===== (10)如图，B表示的点为（2.2).C表示的点为（5.2)，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为 应用部分（26分） 1.工厂有一批煤，计划每天烧4.5吨，可以烧16天，改进技术后，实际每天烧4吨，实际比计划多烧几 天？（5分） (11)一个直角梯形，上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，这个 梯形原来的面积是 平方厘米。 （图）一块长方形草地的长是70米，宽是40米，在每条边上裁树，且每棵树之间的距离均相等，四 2.一块平行四边形的铁皮，高是0.4米，比对应的底边多0.2米，如果将这块铁皮放人油漆桶中设 个角上都要裁，至少要裁棵树。 没（铁皮厚度忽略不计），那么涂色面积是多少平方米？（5分） （国）某小学食堂今天中午要做煎小黄鱼，一只锅每次最多可以煎4条小黄鱼，每面要煎3分钟， 两面都要煎，煎6条小黄鱼至少需要_ 分钟。 2.选择题。（8分） （1)一件童装用0.67米布料，20米这样的布料最多可做（ )件这样的童装。 A.29.85 B.29.9 C.30 D.29 3.在一次献爱心捐款活动中，小巧组12人共捐款65元，小亚组11人共捐款57元，小明组11人共捐 (2)已知a和b都是大于0的数，且aXb② B.①<② 有一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁片，要分成若干大小完全相同的正方形铁皮，且无剩余，（6分） C.①=② D.无法判断 (1)小正方形的边长最大为多少厘米？ (2)这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？ 下底是 _cm。请你在图中画出这个等腰梯形。（取整厘米数)（4分） 1cm ·123· ·124· ===== PAGE 64 ===== 参考答案 变式1C =3.33X9.99 变式2>1的数都可以<1的数都可以 =3.33X10-3.33X0.01 位有效数字6，总小针位数为200+1=201位，根据小数 第1单元重难点专项突破卷 <1的数都可以>1的数都可以 =33.3-0.0333 东法规则：积的小数位数=两个因数的小数位数之和， 变式3A =33.2667 重难点1 所以积是一个小数点后共402位的小数，32×6=192， 重滩点5 0.0695X2500+695X0.24+51X6.95 题1二三四三 有效数字为3位，所以小数部分的"0"有402一3=399 母题 7.2X0.125 =695X0.25+695×0.24+0.51×695 式D 位，（2）枝除数和除数的小数点网时向右移动2024位， =0.9×(3×0.125) =695×(0.25+0.24+0.51) 题2216,36 0.0013 得到78÷13=6. =0.9X1 =695X1 变式1B 变式10.4解析：枝除数整数部分有1个0.因此小 =0.9 =695 变式2 8.4 126000 0.084 1.26 数点后有1010-1=1009个0，再加2位有效数字7、6， 6.4X4.6+6.4X5.4-6.4 3.4X0.49+0.49X4.6+0.98 重难点2 总小数位数为1009+2=1011位，除数整数部分1个 =6.4×(4.6+5.4-1) =3.4X0.49+0.49X4.6+0.49×2 母题131.1 17520 0.00448 1.02 0.52 2.1 0.因此小数点后有1009-1=1008个0，再加2位有效 =6.4×9 =0.49×(3.4+4.6+2) 竖式路 处字1、9，总小数位数为1008+2=1010位，根提商不 =57.6 =0.49×10 变式17.0220（竖式略） 变性质：被除数和除数的小数点同时向右移动1010位， 0.99X10.1 =4.9 变式2× 得到7.6÷19=0.4。 =0.99×(10+0.1) 变式26.4X13.2+0.16÷11 13.5 0.075 变式20.00-.04 4.6 68B5.10 200十 =0.99X10+0.99×0.1 =(6.4÷0.16)×(13.2÷11) 476 81 。 变式30.00-.016 540 340 =9.9+0.099 =40X1.2 340 11个 62.1B 0 解析：原式=0.25×0.4×X0.25×0.4×（0.4×0.4) =9.999 =48 变式3 +nbxeo 10.5÷1.25 0.8÷0.125 =0.1×0.1×X0.1×0.16 0.1 11+0.1 =(10.5×8)÷(1.25×8) =(0.8×8)÷(0.125×8) 4.2 =0.0..016 3.回 =84÷10 =6.4÷1 6 X 变式4500解析：被除数茎数部分有1个0.因此小数 =8.4 =6.4 1：回 156 回回 点后有2025一1=2024个0，再加2位有效字8、5，总小 变式19.97X7+0.21 (4.5X7.2X9.1)÷(1.5X1.3X2.4) 回日口 数位数为2024十2=2026位，除数整数部分1个0，因此 =9.97X7+7X0.03 =4.5×7.2×9.1÷1.5÷1.3÷2.4 5.16 小数点后有2027-1=2026个0，再加2位有效数字1、7， =(9.97+0.03)×7 =（4.5÷1.5)×(7.2÷2.4)×(9.1÷1.3) 回 总小数位数为2026+2=2028位，根据商不变性质：被 =10X7 =3X3X7 重难点3 除数和除数的小数点同时向右移动2028位，得到8500÷ =70 =63 母题（1)0.00-0192（2）6解析：（1)第一个乘数小 17=500. 2.22×6.66+3.33X5.55 变式3令a=2.5+3.7、b=2.5+3.7+0.6 数点后有199个0，再加2位有效数字3、2、总小数位数为 重难点4 =(2.22×2)X3.33+3.33X5.55 原式=(a+1)×b-(1+6)Xa 199十2=201位。第二个乘数小数点后有200个0，弄加1 ><>== =4.44×3.33+3.33×5.55 =aXb+b-a-aX6 ·125· ·126· ===== PAGE 65 ===== ·128· ·127. 变式3（94-58)÷3.6+5=15（千米) 变式260÷4.8≈13（次） 乙数：27.59×10=275.9解析：乙数的小数点向左移 5回.62 90元<99元，所以选A类套餐比较实惠， 变式130÷2.4≈12(套） 母题甲数：303.49÷（10+1)=27.59 回 ④。 (200-170)×0.3+90=99(元） 母题5.96×3.8≈22.65(元） s 重难点8 21.4 重难点1 变式315.3502 4X3.5+10=24(元） 日日回 回 变式21.8912 1.848 5 第2单元重难点专项突破卷 4.6-1=3.6千克≈4千克 (2）（12-4.5)÷（0.25×4)=7.5 变式14.85 变式1不足1千克按1千克计算 438-256.6=181.4（元） 4.(1)(6.2÷2.5)÷(6.2×2.5)=0.16 母题2最大是18.3744，最小是18.342 300-231.91=68.09(元）→找回的钱 306.6元>300元，306.6一50=256.6（元） 3.410 70.8 52.78 0.156 -0.46 变式299.0不同 231.91元<300元，够 7.188+250=438(元)，438×0.7=306.6(元） 2.5.2112400.00240.01540.94.41(竖式略） 变式1千分 共计：67.3+124.11+40.5=231.91(元） 6.65.4X3-12.6=183.6(千克) 1.1.5 3.6 10.2 2.1 0.25 75 4 8.5 母题10.80.080.008(竖式略) 计算部分 燃气费：(326-308)×2.25=40.5（元） 3.1-2.5=0.6（千克） 重难点7 78.976+45.129≈124.11(元) 5.(3.1-1.85)×2=2.5（千克） 变式30.0570.0012 第1单元培优综合卷 (382-235)X0.307=45.129(元) (2.5+0.5)×2=6(米) 变式25700.12 运用差倍关系解答即可， 电费：(1024-896)×0.617=78.976(元) 4.1.25÷2.5=0.5（米） 者被除数同变， 右移动一位，再向左移动两位，则原数是新数的10倍，再 10X2.85+(18-10)X4.85=67.3(元） 3.8×10=38→较大数 除以（一个不为0的数)相同的数，商不变，剩余数则随 原数：5.06×10=50.6解析：一个小数，先把小点向 母题水费：283-265=18(吨） 3.34.2÷(10-1)=3.8→较小数 变式15.70.0012解析：被除数和除数同时乘或 变式4新数：45.54÷（10-1)=5.06 重难点3 56千米<62.5千米→不能到达 被除数网变。 运用差倍关系解答即可。 36172.5÷7.8567≈4604.03(欧元） 0.8X70=56（千米） 以(一个不为0的数）相同的数，商不变，剩余数则随着 动一位就等于较小的数，则较大数是较小数的10倍，再 变式35000×7.2345=36172.5（元） 2.150-70×1.25=62.5(千米) 母题35.70.12解析：被除数和除数同时乘或除 较大数：3.8×10=38解析：较大的数的小数点向左移 (2)2345÷9.1526≈256.21(英） 1.2.5×(6-1)=12.5(分) 4.49÷0.32=14（袋）...0.01（千克） 变式3较小数：34.2÷（10-1)=3.8 变式2（1)2345×9.1526≈21462.85(元） 应用部分 变式2320克=0.32千克 答印可。 变式13500÷8.7479≥400.10(瑞士法郎) 2.(1)B(2)A (3)C （4)A(5)C （6)A(7)A 除数小，余的不是2米，而是0.2米(0.2<0.8)， 动两位后，则原数是新数的100倍，再运用和倍关系解 10002.06—10000=2.06(元) >(L) 原数：0.6X100=60解析：一个小数的小数点向左移 变式1不同意，因为在有剩余数的除法中剩余数要比 10002.06元>10000元，赚了 (6)46 46.3 46.29 变式2新数：60.6÷(100+1)=0.6 母题28.1÷0.16=50（小袋）0.1（千克） 1264.26÷0.1264≈10002.06（元） (5)0.002 解答即可， 变式0.080.110.004 1451.00×0.8713≈1264.26(欧元） (4)5 2.25 0.25 位就等于乙数，则乙数是甲数的10倍，再运用和倍关系 母题1C 母题10000÷6.8918≈1451.00(美元） 10'0(E) 乙数：0.76X10=7.6解析：甲数的小数点向右动一 重难点6 重难点2 >=<>() 变式1甲数：8.36÷（10+1)=0.76 9'0= 变式4（0.098-0.044)×6.8≈0.37(元） 1.(1)5.02 5020 8.032 关系解答即可， =(2.5+3.7+0.6)-(2.5+3.7) 变式333.4X3×0.87≈87.17(元) 概念部分 」动一位此等于甲数，则乙数是甲数的10倍，再运用和倍 D-9= ===== PAGE 66 ===== 变式4（46.8-12)÷5.8=6（时） 666= (2)(140-128)÷0:2+150=210（分） 变式28÷2=4（名）或12÷3=4（名）解析：平均分 2+6=8(时) 4.(1)0.5÷(1.6-6×0.2)=1.25 5.(1)5000÷7.24≈690.61(美元） 增加2分，总分多了8分，期总人数=居分党化量 (2)2.5×2.5÷（9.9-3.65)=1 (2)500×7.68=3840(元） 平均分支化量，验证：减少12分，平均分资少12÷4= 第2单元培优综合卷 极含部分 3840÷0.92≈4173.9（港元） 3分，和题日一致， 计算部分 1. (1)0.999 1.00 6.14+(10-3)×2.4+(18-10)X3.6=59.6（元） 变式3（85-78)÷（86-85)+1=8（人）解析：调走 1.20.7 120 0.8 0.4 0.0003 20 5.1840 (2)20.69620.720.70相等不同 的网学分数是78分，调支后平均分从85变皮86，说明每 第3单元重难点专项突破卷 0.01小于1的数都可以 (3)30 0.3 (4)9.95 (5)8.0385 8.0592 人平均分多了1分，被调走的网学比原平均分少：85一 1.0.016882.6920.0(竖式略) (6)113(7)日本 重难点1 78=7（分），达7分刚好让制下的人每人多1分；所以期下 3.2.5×(4×0.8)×12.5 解析：音港：300港元×0.90≈270元人民币， 母题（92+98+95+89)÷4=93.5（分） 的人致：7÷1=7（人），原来小组人数：7+1=8（人）。 =(2.5×4)×(0.8×12.5) 日本：6000日元X0.05≈300元人民币， 变式1（8.2X6+9.0+7.2)÷8=8.175（分） 重难点6 =10X10 300元人民币>270元人民币，因此在日本的标价更高， 变式29月份平均每班借阅图书的本数 母题周三与周六的销售总额： =100 (8)8 (9-4+13)÷3 106(本) 550X7-(500+480+600+620+579)=1071(元） 7.7X10.1 2.(1)B (2)D 重淮点2 已知周三的销售额是周六的2倍，用和倍解答即可： =7.7X10+7.7X0.1 应用部分 母题（20×36+25×34)÷（20+25)≈34.9（千克） 1071÷（2+1)=357（元）→周六 =77+0.77 1.10000÷6.3018≈1586.85(美元） 变式1（8×87+9×85+7×89+8×82)÷(8+9+7+ 357×2=714(元）→周三 =77.77 1586.85X6.8347≈10845.64（元） 8)≈85.6(分） 变式194X3-99-80-6=97（分）97=90+7 12.5×(4+0.8)×0.25 变式2（20×2+24×2+22×2）÷2÷3=22 语文：87分1英语：96分 10000元<10845.64元→了 =12.5×4.8×0.25 变式3（86×3+94×3+88×3+96×3)÷3÷4=91 变式2140×3-8-27=385385=300+80+5 10845.64-10000=845.64(元） =12.5×0.8×(6×0.25) 重难点3 所以这3个数分别是5.88.327。 2. 上月本月用电量单价金额 =15 倡率 母题[（40-2)×88+90+88]÷40=88.05（分） 重难点7 抄见数抄见数 /千瓦时1元1元 17.5×12.5-1.75×45+0.175×200 5587592010.61122.61 变式1（10×86+92+84)÷12≈86.3(分) 母题87分解析：要让最高分最位.5个分数户是连 =1.75×125-1.75×45+1.75×20 227368711600.3048.00 变式2[36×84.5-（87-78)+（95-59)]÷36= 块整，中国针就是平均针85，即么这5个致分别是 本月应付电费：170.61元 =1.75×(125-45+20) 85.25(分) 83、84.85、86、87，其中最高分最任可能是87分。 3.第一阶梯费用：310×3=930（元） =1.75×100 变式113解析：要让最小的数尽可能大，扰必须让 重准点4 =175 第二阶梯费用：（520-310）×3.3=693（元） 母题93×3+89×3-91×5=91（分） 这5个数该此之同的差距尽可能小（即尽量连块)。用时 3.875×25.7+3.875×74.2+6.125×99.9 第三阶梯费用：555-520=35（立方米） 变式13.8×5-（4.2×2+3.5×2)=3.6(米) 还要滴足最大的不起过25达个条件。部到违块整氢 =3.875×(25.7+74.2)+6.125×99.9 35×4.2=147(元） 变式2（145×4+128×4-135×6)÷2=141(个） 中用数就是平均数15，那么达5个牡分别是13、14.15、 =3.875×99.9+6.125×99.9 一共要付费：930+693+147=1770(元） 重难点5 16,17，其中最小的那个最大可能是13。 =99.9X(3.875+6.125) 4.(1)选A套餐 母题5×9-5×8=5，原数：5+1=6 变式2第三、第四名的总分至少 =99.9X10 (10-8)×4.5+78=87(元） 变式15×10-5×8=10.原数：20-10=10 |92X5-100-99-70=191（分） ·129· ·130· ===== PAGE 67 ===== 191÷2=95.5（分） 解析：4门学科的平均分是93分，道法比5门学科的平均 =12.5X0.48X25 (2)c（3)无法比较（4)d（5)2000.005（6)28 因为是互不相同的整数，取整分别是95分、96分，所以 分高4分，意味着道法多出来的达4分，要分给另外4科， =12.5X0.08×(6×25) (7)11(8)0.46 23(9)94.5 (10)10 (11)60 第三名至少96分， 达样5科才能一样多，都等于平均分，相当于每科提高 =150 2.(1)C（2)C(3)D（4)B(5)C（6)A 解析：要让第三名分缺尽可能少，就要： 1分，原来4科平均分是93分，每科提高1分后，平均分变 8.1÷(0.9X3.2) 应用部分 第一名第二名分数尽量高（100分、99分）， 战94分，这94分就是5门学科的平均分，道法成绩比 =8.1÷0.9÷3.2 1.总元数÷总千克数=平均数 第四名分数尽量高(尽量鑫近第三名)。 5门学科的平均分高4分，适法成境此是：94十4=98（分）， =9÷3.2 (2×12.4+3×6.8+5×13.5)÷(2+3+5)=11.27(元) 在计算出第三、四名的总分之后，要让第三名的分数最 变式3（44-38）÷（38-36）+1=4（时） =2.8125 2.往返路程÷往返时间=平均速度 低，这2个分针户是连块整处，所以第三名至少96分。 解析：最后1小时做了44个；比最终平均38个多44一38 返回的时间：120×2.5÷（120+80)=1.5（时） 1.7÷12.5 重难点8 120×2.5×2÷(2.5+1.5)=150（千米/时） =6个，这多出来的6个要补给前面几个小时，让前面每 =(1.7×8)÷(12.5×8) 母（2×60+3×50)÷（2+3)=54（千米/时） 3.乙+丙+丁=120 小时从36个堤高到38个，前面每小时需要补；38一36= =13.6÷100 甲+丙+丁=126 变式12×2÷（2÷5+2÷20)=8（千米/时） 2（个），一共多了6个，每小时补2个，所以前面有6÷ =0.136 丙+丁=40×2=80 变式240×24×2÷(24+40×24÷60)=48(米/分) 2=3小时，再加上最后1小时，一共3十1=4小时， 0.56X7.2+2.4X0.32 乙体重：120一80=40（千克） 变式3假设上山路程是12千米， 重难点10 =0.56X3X2.4+2.4X0.32 甲体重：126-80=46（千克） 12×2÷（12÷3+12÷6)=4（千米/时） 母题25000÷100=250 =(1.68+0.32)X2.4 四人的平均体重：（46+40+40×2)÷4=41.5(千克) 重难点9 250×2=500（克）或2÷100×25000=500（克） =2X2.4 4.10.5X5+11.3X4-9.3X8=23.3 母题9十（9-7.5)=10.5（分）解析：把学高于平 变式1（1)(4.8+5+4.7+5.1)÷4÷10=0.49(米) =4.8 5.（91×6一100-99一65)÷3十1=95（分）解析：让 均分的9分补给语文，还多余1.5分，则说明英语比三 (2)0.49×950=465.5(米) 22.2X18.4+44.4X11.2-88.8X0.2 第三名分针尽可能少，批要第一名、第二名的分数尽 门学科的平均分低1.5分，数学在平均分之上9分，英 变式2(12+10+11)÷3×16=176(厘米) =22.2X18.4+22.2X(2×11.2)-88.8×0.2 量高（100分、99分），第四名、第五名的分牡尽量高 语在平均分之下1.5分，两者相差：9十1.5=10:5（分）， 176厘米=1.76米 =22.2X(18.4+22.4)-88.8X0.2 (尽量靠近第三名），在计算出第三、四、五名的总分 变式1甲、乙、丁3个数的平均数；(35+41+44)÷3=40 =22.2X40.8-22.2X(4X0.2) 第3单元培优综合卷 之后，要让第三名的分数最低，这3个分牡应是违续 甲、乙、丙、丁4个数的平均数：40-3÷3=39 =22.2X(40.8-0.8) 整，中间数就是平均94，邵么第三、四、五名战域 丙数：39一3=36解析：甲、乙、丁3个的平均是 计算部分 =22.2X40 分别是95、94、93. 40，丙比四个的平均少3，意味着甲、乙、丁一共要 1.1.242.847010188.76 3.6 =888 6.6.4×3÷8=2.4（元） 拿出3补给丙，大家才能一样多，3个牡一共拿出3，相 2.0.147.02 2.4(竖式略) 4.(1)1.7X1.7+0.4÷8=2.94 给明明：2.4×5-6.4=5.6（元） 当于每个数拿出1、所以原来的平均数.40就会降低1， 3.2.5X9.6X1.25 (2)(18-17)÷2=0.5 给乐乐：2.4X3-6.4=0.8（元） 变成39。这个39就是四个赶的新平均封。丙比平均 =2.5X4×3X0.8X1.25 概念部分 解析：3人买的面包是平均分着吃，所以每个人付的 少3：丙=39-3=36， =2.5×4×(0.8×1.25)×3 1.(1)(256+210+254)÷4 钱效相网，红红户该拿出6.4元，则其他人也户付 变式24门学科的平均分：（84十96+94+98）÷4=93（分） =10X1X3 (256+210+254)÷3 6.4元，所以6.4×3=19:2（元），此是面包的总价， 5门学科的平均分：93+4÷4=94（分） =30 (256+210+254)÷(12+10+11+12) 19.2÷8=2.4（元），此是面包的单价，明明应付6.4 道法成绩：94+4=98(分) 12.5×(0.4+0.08)X25 (256+210+254)÷（12+10+11+12)÷3 元，现在付了2.4×5=12（元），多付的部分就是红红 ·132· ===== PAGE 68 ===== 要给明明的，乐乐应付6.4元，现在付了2.4×3= (3)住龙井村，游玩时间最长、路上最短：选打车 总计：400+780+150+345+900+100=2675（元）， =24.5×(11.2-6.2+4) 7.2（元），多付的部分就是红红要给乐乐的， 出发时间景点到达 符合预算，省钱、舒适、景点齐全。 =24.5X9 用时游玩时间 与地点 时间 方案B：往返：去程高铁一等座（妹妹占座），返程飞机 =220.5 第4单元实践检测卷 9:00从龙井 9:20到达 20分钟 2小时 经济舱（舒适十快） 4.(1)(8.4÷2.5)÷（8.4×2.5)=0.16 村出发 灵隐守 L(1)80×2+80÷2=160+40=200(元） 11:20从灵险11:40到达 360+720=1080(元） (2)（18-6.6)÷（0.5×6)=3.8 20分钟 3小时 (2)80×2+(80÷2)×2=160+80=240(元) 寺出发 住宿：西湖宾馆798元 概念部分 (3)去程：240×2+(240÷2)×2=480+240=720(元） 14:40从西期15:05回到 25分钟 景点：西湖、灵隐寺、千岛湖都去（千岛湖家庭套票150元) 1.(1)3.92 3920 7.056 (2)<> 出发 龙井村 返程：120×2+（120÷2）×2=240+120=360（元） 市内交通：西湖、灵隐寺公交十千岛湖大巴345元 (3)8 6.8 0.70 (4)< (5)0.004 (6)58 58.5 合计：720+360=1080（元） （答案不唯一) 餐伙：300×3=900（元）其他费用：100元 (7)7.95 8.04 (8)8.625 (9)94.5 (10)0.23 (4)最省往返方案：往返高铁二等座，妹妹不占座 总交通耗时：20+20+25=65（分） 总预算：1080+798+150+345+900+100=3373(元） 2.(1)B (2)B (3)D(4)B (5)A 单程：200元 5. (1) 项目 方案一（元）方案二（元） 3373元<3500元，符合总费用不超过3500元的要求。 应用部分 往返：200×2=400（元） 上海→杭州交通 360 360 720 720 交通升级，住宿升级，整体体验提升，且比纯省钱更 杭州→上海交通 1.(9-1)×3.5=28（分） 1.(1)468-390=78(元） 住宿 798 780 舒适。 2.(5.3-4.1)×4=4.8(千克） (2)468×2-798=936-798=138（元） 景点门票 165 150 5.3-4.8=0.5（千克） (3)西湖宾馆2晚：798元 市内交通 345 455 期中基础闯关卷 餐伙 1050 1050 3.(1)5.4÷12=0.45(米) 龙井村2晚：390×2=780（元） 其他费用 200 200 计算部分 798>780，西湖宾馆贵，贵18元， (2)0.45×60=27(米) 合计 3638 3715 1.2.7 2.4 10.5 0.09-695.6 3 9.3 4.(1)电费单 （4)798÷2÷4=99.75（元） （2）方案一比方案二节省：3715-3638=77（元） 2.10.71225.60.66(竖式略) 3.(1)①17×2+45×2+550×2=34+90+1100=1224(元) 用电类型 用电量/度单价/（元/度金额/元 推荐方案一：费用更低、高景点近、省时舒适。 3.2.5X0.125×8×0.88 ②45×2+20×2+650×2=90+40+1300=1430(元) 峰时用电 185 0.617 114.145 6.（1)①原预算：3638元 =2.5×4×0.22×(0.125×8) 谷时用电 240 0.307 73.68 (2)西湖宾馆：798+1224=2022(元） 本月电费合计 一 一 187.83 新增费用：（550×2-325)+60+50×3=775+60+ =2.2 龙井村：780+1430=2210（元） 150=985（元） 0.96÷6.25÷0.48 (2）天然气单 2022<2210，西湖宾馆更省钱， 实际总支出：3638+985=4623（元） =0.96÷0.48÷6.25 4.(1)①65×2+35=130+35=165（元） ②实际超支：985元 =2÷6.25 总缴费：187.83+1491=1678.83（元） ②150<165，更优惠 (2)优化方案（总费用≤3500元）（答案不唯一） =0.32 5.(52.8-8.4)÷（2.5-1)=29.6（千克）→乙袋 165一150=15(元)，省15元， ①若爷谷（68岁）同行 方案A：往返交通：高佚二等座（妹妹不占座)400元 12.5×(4+0.8)×2.5 29.6×2.5=74（千克）-→甲袋 爷爷免票，门票费用不变，原价165元，家庭套票150元， 住宿：龙井村农家乐2晚780元 =2.5X4×12.5+12.5X0.8×2.5 6.英国高铁路程：395×1.61=635.95(千米) （2）①(2×2+2÷2）×4+（65×2+65÷2）×2=345（元） 门票：千岛湖家庭套票150元 =125+25 英国高铁时间：4小时15分=4.25小时 ②（45+20）×2+（65×2+65÷2）×2=455（元） 市内交通：西湖、灵隐寺公交十千岛湖大巴345元 =150 英国高铁速度：635.95÷4.25≈149.64（千米/时） ③费用：345元 餐伙：300×3=900(元） 24.5X11.2-2.45×62+0.245×400 中国高铁路程：1318千米 节省：455-345=110（元） 其他费用：100元 =24.5×11.2-24.5X6.2+24.5X4 中国高铁时间：6小时10分≥6.17小时 ·133· ·134· ===== PAGE 69 ===== 中国高铁速度：1318÷6.17≈213.61（千米/时） =8.3X(4.2+6.8) 重难点4 第5单元重难点专项突破卷 149,64<213.61.所以中国高铁更快， =8.3X11 母题（20×9)÷2=90（平方崖米） 重难点1 英国票价：101.2×9.1798≈929.00（元） =91.3 变式1（1)(10×10)÷2=50(平方层米） 中国票价：598元 母题9.6平方米16平方崖米 (2)（8×8)÷2=32（平方米） 8.79÷0.25÷4 变式116平方米 每公里票价： =8.79÷(0.25×4) 解析：田， 变式22412 英国：929.00÷635.95≈1.46（元/千米） 10 =8.79÷1 1o 中国：598÷1318≈0.45(元/千米） 变式33.5 =8.79 变式47.5 1.46>0.45.所以中国高铁更便宜， 4.(1)选②(√）3.788 (1) (2) 重难点2 (2)(0.45×0.45)÷(0.45+0.45)=0.225 变式28×15÷2-（8×15-70)=10解析；田， 期中培优闯关卷 母题600m² 概念部分 15 变式196平方分米 计算部分 1.(1)=<(2)120.13(3)6(4)32.4 变式260 164.36 8 0.1 110 1.56 6.5 7.5 20 (5)做1道口算需要的时间每分件做的题数 变式345解析：层=10-5+1=6（层），比振= 大于0小于1的数都可以50.17 (6)30 (7)25.5 ‘5+10)×6÷2=45(根）， 重难点5 2.(1)方框填2:3.02×6.5=19.63 2.(1)B(2)B (3)B (4)B D 变式413-2=11（m）25-2=23（m） 母题20平方厘米 方框填4:3.04×6.5=19.76 应用部分 (11+23)×20÷2=340(m²） 变式135平方厘米 方框填6:3.06×6.5=19.89 1.（1.25-0.35)÷2=0.45（升） 重难点3 变式214.8 方框填8,3.08×6.5=20.02 2.0.2÷0.1X3X7=42(片） 母题75解析：梯形的高：25×2÷5=10（后米），上 变式348平方厘米 (2)方框填0，0.34 42片<50片够 底：10-5=5（反米），面积：（5+10）×10÷2=75（平方 解析：S=SAD=S=8（方）， (3)92.2(竖式路） 3.一个来目：202×2=404(千米) 丘米)。 SAμ=Sc=3X8=24（平方），Sc= 3.7.3÷12.5 变式1105 用油：7÷100×404=28.28（升）≈29升 24×2=48(平方左米)， =(7.3X0.08)÷(12.5X0.08) 变式2原三角形面积；17.6×15÷2=132（平方米） 4.14+（10-3)×2.4+(17-10)×3.6=56（元） 重难点6 =0.584÷1 现三角形面积：132+100=232（平方米） 母题（1)B（2)D（3)C（4)A 5.90×4-88×4+87=95（分） =0.584 现三角形底：17.6十2.4=20（米） 6.女性7名：1同三人间十2间双人间 变式18×（5+2+3)-2×3+3×（5-3）=80（cm²） 12.5X7.9+1.25 现三角形高：232×2÷20=23.2（米） 解析：如田， 300+240×2=780（元） =1.25X79+1.25 增加的高：23.2-15=8.2（米） 男性8名：2间三人间+1间双人同 =1.25×(79+1) 变式360÷5=12(分米）92÷4=23（分米） =1.25X80 300×2+210=840（元） 23×12=276（平方分米）解析：第一步，核“增加、 =100 总计：780+840=1620（元） 高不支”求高，高=增加的面积一增加的庄；第二步，极场 8.3X4.2+83X0.68 解析：哪种房型人均使宜，就优先多订， “高增加、底不变”求庄，庄=增加的面一增加的高：第 变式2方法1（分割法）： =8.3X4.2+8.3X6.8 尽量住离，少空床位，就不浓费民， 三步，反来平行四边形的面， 2×2÷2+2×3÷2+2×2÷2=7（m） ·135· ·136· ===== PAGE 70 ===== 方法2(添补法)： 形，对户三角形数量为12×2=24个， （2）（8+4）×8-4×4÷2-8×8÷2=56（cm²） ②36.30×（20÷2)=36.30×10=363（元） ↓x5-4×3÷2-5×2÷2-2×2÷2=7（m²) (11)30 应用部分 39.85×8+23.92X3=318.8+71.76=390.56(元) 解析：分制法如图1，添补法如图2， (12)328解析：两个完全相网的直角三角形（6厘 1.6.5×3.6×0.5=11.7(千克） 因为390.56<400，所以钱够用。 3m 3m 米、8应米、10反米），可拼出3种不网的平行四边形 2.8×（60×0.5÷2一8)=56（平方千米）=5600（公顷） (3)A品牌：80×15=1200（元） 4m 4m （分别以6应来、8厘米、10厘来为公共边），以10厘 3.(8×3+12)÷8=4.5(厘米) 拼接缝隙多（80块拼接） 2m 2m 米为公共边：周长为(6+8)×2=28(反米)；以8反米 (8+4.5)×2=25(厘米) B品牌：80÷2.5=32(块）32×35=1120（元） 为公共边：用长为（6+10)×2=32（厘米）；以6反米 4.(24-4)÷4=5(米) 拼接缝原少（32块拼接)，且总价更低，所以选择B品 重滩点7 为公共边：周长为（8十10)×2=36（反米），周长最小 5×5=25（平方米） 牌地垫更划算，总费用相差1200—1120=80（元）， 母题32.5.m 是28厘米。 5.8×2×2=32(平方厘米） 4.(1)①1000-400-180=420(平方米） 壹式130cm (13)1400或1500(或相近估算值) 32+32÷2=48(平方厘米) ②420÷45=9（个)…15（平方米），剩余15平方米， 变式2（1)两个相同的直角梯形面积相等，Ⅲ登部分 解析：每个小方格的边长为10m，面积为100m²，用 48×2=96（平方厘米）解析：连接BF，三角形DEG 不够1个班，所以最多可以容纳9个班， (空白梯形EBIH)相同，因此阴影部分的面积等于下方 “近似田形"方法看出梯形，上底为20m，下底为50m， 的面积=三角形EFG的面积=8平方屋米，三角形 ③150-35×2-40=40（平方米），40<50.不够1个 梯形BFGI的面积（涂色略）， 高为40m，面积：（20+50)×40÷2=1400（m²）1用“数 BEF的面积=三角形DEF的面积=8X2=16（平方厘 班跳短绳。 (2)（13-3+13)×4÷2=23×4+2=92÷2=46（cm²) 格子法"均15格，总面积均为15×100=1500（m²）（估 米），三角形BDF的面积=16×2=32（平方屋米），三 (2)比龚区面积：18×9=162（平方米） 第5单元培优综合卷 算值合理即可)、 角形BCF的面积=三角形BDF的面积的一半=32÷ 包含无障码区的整个大长方形： 计算邮分 2.(1)A(2)C 2=16（平方厘米），三角形BCD的面积=32十16= 长：18+3×2=24（米），宽：9+3×2=15（米） 1.468 80 5.31 1.05 10.3.6 60 14 0.04 (3)D解析：平行四边形的高一定小于或等于对应 48（平方反米），平行四边形ABCD的面积=48×2= 大长方形的面积：24×15=360（平方米) 1.25 10 3.83 0.197 89 的斜边（邻边），当底为5屋采时，高小于或等于8后 96(平方屋米). 无障碍区的面积=大长方形的面积一比赛区的面积 概含部分 米；当底为8厘米时，高小于或等于5厘米，所以高 6.8×6-8×(6+3)+2=12(平方凰米) =360-162=198(平方米) 1.(1)200(2)10000010(3)5500 0.036 不可能是9厘米， 5.（1)①不合理1：大操场场地面积不足，原计划，足 第6单元实践检测卷 (404(5)60(6)24 (7)4.8 (4)A解析：长方形拉成平行四边形后，底为8屋米， 球（400平方米；2个班)十打羽毛球(180平方米，2个 (8)12解析：三角形BEF的面积=长方形ABCD 高一定小于另一条边5屋米，选项中只有4屋采小于 1.（1)总人数=35+44+46+75=200（人） 班)，总占用面积：400×2十180×2=1160（平方米）， 的面积一三角形ABF的面积一三角形BCE的面积 5屋米， (2)75÷200×1000=0.375×1000=375（人) 大操场总面积为1000平方米，场地面积不足。 一三角形DEF的面积。 3.(1)(2)如图所示，（答案不唯一） 2.(1)45子13 不合理2：跳短绳的人均空间不足，原计划：跳短绳 (9)56 ltttttdttttitt (2)足球原因略(答案不唯一) 的区坡50平方米，场地安排5个班，人均空间不足， （10)24解析：长方形纸的长为21反米，宽为12屋 3.（1)单瓶1元：1×48=48(元） 会出现拥挤、碰撞问题， ttti Hi-t-t7 来，先看长方向：21÷5≈4（取整）1再看宽方向：12÷ 大瓶2元：2×48=96（元） ②修改后的方案：将踢足球的班级数改成一个班，两 4=3，以5屋来和4应来为直角边的三角形，两个可 整箱24瓶：48÷24=2（箱）2×15=30（元） 个足球可满足一个班轮换使用，场地充足，将跳短绳 拼成一个长为5厘米、宽为4应来的长方形，按长为 4.(1)(0.5+1.2)×(1.6-0.8)÷2+0.8×0.5= 所以推荐买整箱装的矿泉水，至少花30元， 的区域面积改成整个小操场150平方米，确保人均空 21屋米、宽为12厘米，最多能效4×3=12个小长方 1.08(cm') (2)①15.70×18=282.6(元） 间充足，避免拥挤，(答案不唯一，合理即可) ·137· ·138· ===== PAGE 71 ===== (2)(答案不唯一，合理即可） 解析：67.9元=679分，总价能枝72整除， X2-3+2=16, 第7单元重难点专项突破卷 72=8×9，所以总价能网时被8和9整除，村用被8垫 重难点4 8 重难点1 除的特征（拓展）：一个数末儿三位数能被8整除；达个 母题2180 180=2×2×3×3×5 290 D 母题 数就是8的倍数，末凡三位：79÷8能被整除，所以 345 ①区域A是跳绳区，长15米，宽6米1 表示重复计算的次数一 5×8= 是2.利用被9些除的特征(拓展）：一个处的各数位 5 区域B是羽毛球区，长12米，宽6米； 序数 x=+++ 数字之和是9的倍效，这个处是9的倍数，所以十 180的因数：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、 区域C是排球区，长8米，宽6米1 6+7+9十2是9的倍数，是3，所以桶的总价是 小巧得了邯名 45、60、90、180 量数 区域D是子区，长8米，宽6米， 367.92元，桶的单价是367.92÷72=5.11元， 变式121260 1260=2×2X3×3X5X7 编母 千克 2630 ②各区域面积与总面积计算 小海家所在地的郎政编码是2023] 重难点3 3315 表示计算结果 3105 跳绳区：6×15=90(平方米) 母题和是偶数， 变式1 羽毛球区：12×6=72(平方米） (1)×2是素数，但2是偶数， 变式2a最小是5，此时这个数是2×2X3×5=60.60 排球区：8×6=48(平方米) 数相加的和为偶数，50个偶数相加的和为偶数，所以和 (2)×2是偶数，但2是素数， =1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，所以 子区：8×6=48(平方米） 为偶数。 (3)×1是自然数，但1既不是索数也不是合数， 这个数共有12个因数， 变式1B 总面积：20×15=300（平方米） (4)X （一个数的最小倍数等于它的最大因数， 变式3这个学生是第2名，得分是97分。 变式2C ③规划理由与建议 变式2（1)9、15、27（2)2（3)30（4)72 解析：2910=2×3×5×97. 变式3B 规划理由：1.安全优先：跳绳区、羽毛球区预留充足的 初中生一般年龄在12～16岁，所以这名学生是3X5= 变式3CA和C 变式4100÷5=20 人均空间，避免碰擅；2.动线合理：各区域出人口通 变式4这个数是20，是合数， 15岁，是第2名，得分是97分。 所以五个连续偶数依次为：16、18、20、22、24，最大的数 畅，方便学生快速到达活动区， 重难点5 变式599-2=972X97=194 是24， 规划建议：1.设置伙水点和应急药箱，保障学生安全1 09=9×221） 变式6 152026489 变式5不能理由：每个杯口朝上的杯子，要翻成杯 2.设置明是标识，避免不同项目的学生误人； (2)2×2×2x3×3×5x5=1800 重难点2 口朝下，需要翻转奇数次，15个杯子，每个都需要奇数 3.预留机动区域，可根据班级人数灵活调整各活动区 变式13153045 母题（1)750（2)305（3)570、750 次翻转，15个奇数相加，和是奇数，面每次翻转6个杯 551015 大小， 变式1（1)192或1944或44或44 123 子，无论翻转多少次，总翻转次数都是6的倍数，是偶 6.（1)跳绳区总面积：8×6=48（平方米） 最大公因数：3×5=15 (2）225或525或2533 数，因为奇数不等于偶数，所以不能经过若干次翻转使 人均空间：48÷18=2.7（平方米) 最小公倍数：3×5×1×2×3=90 变式2（1)50或50或50 所有杯口朝下， （2)体育老师要求：每人至少4平方米，18人总需求 变式2因为M=2X3×a，N=2XaX7， 变式616解析：29是奇数，只有偶数十寺数=奇数， 面积：18×4=72(平米) (2）60或630或60或60 M、N两数的最大公因数是2Xa=10， 奇数×偶数=偶数，所以其中一个素处一定是2， 现有面积48平方米<72平方米，不符合要求 (3）720或750或78回 所以M、V两数的最小公倍数是2XaX3X7=10X3X7 若p=2，则5×2+7Xq=29，可得q不是自热， 缺口面积；72-48=24（平方米） 变式3这个四位数最大是7140， =210, 若q=2，则5×p+7×2=29，可得p=3， (3)跳绳区至少需要扩大到72平方米 变式4这个数最大是291075， 变式312×180÷60=36 所以p×p×…×p+qxqx-Xq-p+q=3x3+2x2 宽度至少增加：72÷8-6=3（米） 变式5桶的总价是367.92元，桶的单价是5.11元， 变式4360÷120=3120÷3=40 ·139· ·140· ===== PAGE 72 ===== 1和40、5和8是互素的数且积是40. 变式24=2X22、3和4的最小公倍数是2×2X3=12 (2)A、B、C的最小公倍数：2X2X2X2X3×3×3X5 300～400之间180的倍数是180X2=360 1X3=33X40=120.5X3=158X3=24 12÷2+12÷3+12÷4=13（只） X5X5X7=378000 360-4=356(名) 这两个数是3和120或15和24. 65÷13=5（组）12×5=60（人） 4.2X3X5-1=29 4.(1)9=3X3 12=2X2X315=3X5 变式5105=3×5×7 答：有60人参加会餐， 5.240×8÷40=48 9、12和15的最小公倍数是2×2X3×3×5=180 3.5、7是三个不同的素数， 变式345=3×3×560=2×2×3×5 概念部分 答：至少经过180分钟，这三种信号再次同时工作， 3.5、7的最大公因数是1，最小公倍数是105， 45和60的最小公倍数是2X2×3×3×5=180 1.(1)0、1、6、11、17、25、36、47、511、11、17、25、47、51 (2）（18-12)×60÷180+1=3（次） 重难点6 3600÷180+1=21(根) 0.6、3611、17、476、25、36、5125、51 5.（1)72=2X2X2X3X360=2X2X3X5 母题118=2X3X3 12=2X2X3 答：至少隔180米有一根电线杆不需要移动：若全长 (2)12或3636=2X2X3X3 72和60的最大公因数是2X2X3=12 18和12的最大公因数是2X3=6 3600米，共有21根不需要移动， (3)1428 (72÷12)×(60÷12)=30(块） 答：正方形边长最大是6厘米， (4)133825 答：地砖的边长最大是12分米，需30块， 第7单元培优综合卷 (5)偶数偶数偶数奇数 (2)72和60的公因数有1、2.3、4、6、12， 壹式160=2X2X3X545=3X3X5 计算部分 (6)223513 边长1分米：72×60=4320(块) 60和45的最大公因数是3X5=15 1.(1）2|168(2）2|210（3)2|252 (7)172 边长2分米：（72÷2)×(60÷2)=1080(块) (60÷15)×(45÷15)=12(个) 284 3105 2126 (8)24 边长3分米：（72÷3)×（60÷3)=480(块) 答正方形的边长最大是15厘米，能裁成12个， 242 535 363 321 321 2.(1)A(2)A (3)D(4)A(5)D 边长4分米：（72÷4)×(60÷4)=270(块) 壹式224=2×2X2×318=2×3X3 3.(1)√(2)√(3)×（4)√(5)× 边长6分米：（72÷6)×(60÷6)=120(块) 24和18的最大公因数是6 2.(1) 2|2436 21218 应用部分 6.30=2X3X5 33=3X11 男生：24÷6=4（组）女生：18÷6=3（组） 369 23 1.(1)因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除， 42=2X3X752=2X2X13 答：每组最多有6人，男生被分成4组，女生被分成3组。 24和36的最大公因数是2X2X3=12 且连续3个自然数中至少有1个偶数，所以连续三 65=5X13 66=2X3X11 变式312=2X2X316=2X2X2×232=2X2X 24和36的最小公倍数是2X2X3×2X3=72 个数的乘积既含有因数3，又含有因数2；且2和3互 77=7X11 78=2X3X13 (2)3|182745 素，所以乘积能被6整除， 105=3X5X7 12,16和32的最大公因数是2X2=4 36915 (2)此题可用试除法找能整除493的素数，用小素数 以上素因数有6个2.6个3.3个5.3个7.3个11， 235 12÷4+16÷4+32÷4=15（段） 18、27和45的最大公因数是3X3=9 去除493，其中17能整除493，493÷17=29，所以493 3个13，平均分3组，所以每组数有2个2.2个3，1个 客：每段股长4米，一共截成15段。 18、27和45的最小公倍数是3X3×2X3×5=270 是合数， 5.1个7，1个11，1个13，可以得到30×77×78= 母题214=2X718=2X3X3 (3）2304256 2.728=2X2×2X7×13 33×52×105=42×65×66，所以30、77、78一姐，33 14和18的最小公倍数是2X3×3X7=126 3152128 因为生肖相同，每人间隔12岁 52、105一组，42、65、66一组， 7s728 答：这个学校体操队至少有126个学生， 514 所以三个人的年龄分别是2岁，2×7=14（岁），2×13 第8单元重难点专项突破卷 变式14=2×26=2X3 30、42和56的最大公因数是2 =26(岁). 4和6.的最小公倍数是2X2X3=12 30、42和56的最小公倍数是2X3X7X5X1X4= 3.12-8=415-11=418-14=4 重难点1 6月1日十12日=6月13日 840 12=2X2X315=3X518=2X3X3 母题C 答：下一次两人同时去敬老院是6月.13日， 3.(1)A、B、C的最大公因数：2X2X3X5=60 12、15和18的最小公倍数是2X2X3X3×5=180 变式1欢欢，乐乐 ·141· ·142· ===== PAGE 73 ===== 夏式2B IT118(614 =61.T 变式）（1）不员周一个人，腹白，左围是表同提信、在 341+5十211分钟、鼠在建开承的阴间内完坡、级 [0）①（21（7.2）G身瘦镇度覆值上万 7.1X.1.1X2.-D.02. 图是学生提角，左右资有损度：所口位置（1、1)承目不 目本鼻人水赢（2分停）。 a.b （7.+2.7)X3.1-9.9X21 整用一个人、 1（） 2.(11C （)D(3)8（UB 9.0xa.1-0.9X2,1 （K1（25）（S)(）（4) 变式2土同查资料口0分停）一行印费料（5分伸）， 用多分 0,9×(3,1-2.1) 监理点2 在们印费科5分停量，司目同时债员语事（&分停） L.听广的同时量用房同、调牙伤量，吃早慎，狼量书 6U= 每凰（J.7) 和口算(1分悼)，量回再设完鼠的口算(2分钟)，这 包，质目读负语： 30.8(2.53.68) 变1（44) 有件事目口在打印时定贵， 息用时：3020=50（分）1个时60分停 =30.842.5+3.08 变2直兔乙前（8.5) 10+317（） 30分件<80分的、符合1小针内完或的费单。 =50.4+3.08+2.5 变）（I4) 置跟点6 =10+26 母6 变式124 012945679 9.0X0.6+40X0.11 变式2（（55-21]×（3+2)=120（分） 健館点3 =0.11X90×0.6÷×0.11 012345678 母凰（J.4）（Jc0）等真角 图中AB、C点是三铜属、D点入口、 0.11X54+0.11X46 显点7 复式】宣鱼 3.打开水的厕序为丙→甲→乙时，可大家打木等侵的 0.11×(S4+46) 壹式2C 每量号的鼠序为用分钟）→乙(3分仲)一→ 总时同量少， =0.11X100 变式3日解析：区身步人BC是事段尽身有，所社及 申江分停） 30+30+30+30×2+30×2+30×3=300（) =11 链计要医矩，明在员盘度值人B的计稳励：鱼C的任量 2（2+11+(2+3+5）=17（） 4.(12+10-1)×(6+7-1)252(人) 变式2D 一定时稳的待瓜AC在策1纠和基7相的申用。 217（分） 」丙→甲→乙S9 5.150×2÷20×S=1(分) 壹式3A 起意是策人月， 6.2+3=S（）38+5=7（轮）3（根） 变式40.23 重项点4 变式2租水的震序再→乙→甲→丁 1X4+2X3x2103（） 第一次应该拿3积、之层对方章2根你飲氯3担.对 变式50.5 每ⅢS4 夏式11410856（6.12） 方京3积休饮拿2担， 难点2 第8单元培优综合卷 母厦（46-10）÷628（时） 变2x12（名） 第9单元重难点专项突破卷 变式3+（人) 计算部分 变式12.5×B.5=21.5（元）、因为21.5元<30元 12() 1.0.M48.50.60.010.00.10.996.6 重点1 以带的侵够。 所道个实心方薄层中同的人前位管是（13、13)， 每厦360.0343600.150.241S90 2.5÷0.6≈5（个），所至少要5个僵子， 重难点5 2.102.4 0.276 61.1. 4.(55 26.25 (.75 夏式10.617X28+61:7X0.82-6.17 变式20.36X12+(0.36+0.072)=10(天) 每8 概念即分 =6.17X2.8+6.11X8.2-6.17X1 壹式32006年；15000÷1.033114519:{1（元） 变式）芜康术壶口分价）说开太[12分停）在值开 1130（2)42（3)①76(11S）（4)(48) =6.17X(2.8+8.2-1) 2009年；↓51811X0.871412652.21(元）<15000元 水分量，可目同时侧G分钟）便分钟入 (10.3)(60(51S（67(43) =G.17X10 所以率先生亏了、因为2009年德元站换人民币的正事 143 · ===== PAGE 74 ===== 大锡下跌，同样数量的港元能换回的人民币比最初投人 和：（438+656+582)÷2=838，甲=838-656=182，乙= 8×9÷2=36（平方凰米）36×2÷12=6（厘米） 计算各组合的面积：5×13=65（平方厘米）， 的15000元少了约2347.79元， 838-582=256,丙=838-438=400， (5+12)×6÷2=51(平方凰米) 7×11=77(平方凰米)， 变式4王叔权案应缴水费：20×2.5+（28-20)×3.2 变式5大6 变式7长方形的长之和=上底+下屁=7.4+4.6= 因为77>65.所以这个长方形面积最大是77平方凰米， =75.6(元） 变式650解析：总分差一平均分差=学生人数，分数 12(厘米) 变式59、8、10的最小公倍数是360 李同姚家用水量： 差：98一89=9（分)，平均分差：87.44一87.26=0.18（分）， 长方形的宽=高：42×2÷12=84÷12=7(厘米) 360-3=357（人） 20吨以内的水费：20×2:5=50（元） 所以学生人数为9÷0.18=50（名）， 长方形周长=2×7+12=26(凰米) 解析：9人一组多6人，8人一组多5人.10人一组多 20~30吨(共10吨)的水费；10×3.2=32(元） 变式7（92-91.2)×21÷(91.2-90.5)=24(人) 变式8阴影部分是梯形，上底=2厘米，高=2厘米 7人，实际上就是9人一组少3人，8人一组少3人， 累计水费：50+32=82（元） 解析：①计算女生的总分“盈余”：女生平均分是92分，全 阴影部分的下底=2×12÷2-2=10(厘米) 10人一组少3人，所以参加治动的总人数是9、8.10的 李同姨家缴水费92元，超过82元，说明用水量超过30吨， 班平均分是91.2分，每个女生比全班平均分多：92一91.2 空白部分的面积=10×10+2×2-12=92(平方厘米) 最小公倍数少3人.9、8、10的最小公倍数是360，所以 超过30吨部分的水费：92一82=10（元） =0.8(分)，女生总共多出来的分数为21×0.8=16.8 变式9180÷(2+1)=60(平方厘米) 参加活动的总人数是360一3=357（人）， 超过30吨的水量：10÷4=2.5（吨） （分），②计算男生的总分“亏损”：男生平均分是90.5 甲：60+(2+1)=20(平方厘米) 变式63、12、5的最小公倍数是60 总用水量：30+2.5=32.5（吨） 分，全班平均分是91.2分，每个男生比全班平均分少： 乙:20×2=40(平方厘米) 第一道工序：60÷3=20(名) 重难点3 91.2一90.5=0.7(分），③京出男生人：女生多出来的 丙：60×2=120(平方厘米) 第二道工序：60÷12=5（名） 母题40×30×2÷[40×30÷（40×2)+30] 16.8分，正好用来弥补男生少的分，男生人数=女生 重难点5 第三道工序：60÷5=12(名） ≈53.3(米/分） 盈余的总分一每个男生的亏损分数，即16.8÷0.7=24 母题（1)因为60和45的最大公因数是15，所以正方 变式732和24的最大公因数是8 解析：上山路程：40×30=1200（米）， (人)，列综合算式即可， 形木板边长是15厘米。 (32+24)÷8+1=8(） 下山速度：40×2=80（米/分）， 重难点4 可以锯成：（60÷15)×（45÷15)=12(块）， 变式850和60的最小公倍数是300 下山时间：1200÷80=15（分）， 母题42×2+14×（14-9)÷2=15（平方厘米） 50×（37-1)÷300-1=5（根） (2)因为60和45的最小公倍数是180，所以拼成的正方 总路程：1200×2=2400（来）， 变式1（5+17)×(25×2÷5)÷2=110(平方厘米） 形边长至少是180厘米， 变式914和21的最小公倍数是42 总时间：30+15=45（分）， 变式2（66÷2-18)×12=180（cm） 所以需要木质板材：（180÷60)×（180÷45)=12(块）. (16-1)×42=630(米) 平均速度：2400÷45≥53.3（来/分）， 变式3平行四边形的底长为：60÷5=12(厘米) 变式1（1)48（2)14210（3)420（4)8 第9单元培优综合卷 变式1（3.9×5-4.1×3)÷2=3.6（米) 平行四边形的周长为：12×4=48（厘米） 变式2因为325、175、75的最大公因数是25，所以小 变式4第14排的座位数：9+(14-1)=22(个) 立方体的按长是25厘米， 计算部分 变式2（4.2+4.8+4.6+4.8)÷4÷10×[（120+136 +128+130+126)+5]=58.88(米) 总座位数：(9+22)×14÷2=217(个） 长方向：325÷25=13（个）宽方向：175÷25=7（个) 1.5 6.83 4.01 8 60 0.16 0.029 330 8.4 变式3第一小组总零件数：10×80=800（个） 变式5每个小正方形边长是：36÷4×2÷2-2=7(厘米) 高方向：75÷25=3（个）总个数：13×7×3=273（个） 2.246.842.081.10(竖式略） 两组总零件数：800+600=1400(个） 小正方形的面积是：7×7=49（平方厘米） 变式324和18的最大公因数是6,所以最多可以扎6束， 3.6.85 7.1 85.143 48 1 36 平均每组安装：1400÷2=700（个） 变式6如下图， 百合花：24÷6=4（朵）玫瑰花：18÷6=3（朵） 4.(1)1.05÷2.1+3.6×2.5=9.5 平均每人安装：1400÷（10+8)≥78（个） A 变式4长方形的长+宽=36÷2=18(厘米)， (2)(3.2+0.8)÷2.5=1.6 变式4182256400解析：甲+乙=219×2=438 小于18的索数有；2、3、5、7、11、13、17， 5.（1)24=2×2×2×3.36=2X2×3X3 乙十丙=328×2=656，甲十丙=291×2=582、三个总 C 其中和为18的素数组合有：5+13=18，7+11=18， 最大公因数，2X2X3=12 ·145· ·146· ===== PAGE 75 ===== 最小公倍数：2×2×2×3×3=72 2.(52.4+10X5.1+69.4)÷(12+10+14)=4.8(元） 6.53X5.3+0.653X47 (3）5.6X2.5-3.8=10.2 (2）12=2×2×3.15=3×5.20=2×2x5 3.928×[(4.7+5+5.1+5.2)÷4÷10]=464(米) =6.53×5.3+6.53×4.7 (1)4.5×3-2.6=10.9 最大公因数：1 4.这批书的数量减去1本后、是6、8、9的公倍数， =6.53X(5.3+4.7) (5)(3X0.8-0.8X0.8X0.8)X0.3=0.5664 最小公倍数：2×2×3×5=60 6、8、9的最小公倍数是72， =6.53×10 6.（1)大于小于（2)小于大于等于 概含部分 所以这批书至少有，72+1=T3（本） =65.3 (3)1264.2 126.42 4.9 1.(1)0.0026150(2)<>(3)13.4 乘法分配律 5.(18-2)×(10-2)=126（m) <>>=><() (4)10 2(5)48(6)2X2X2X2X3（7)690 (2)34.65 1.1 4 39.2 22.68 101 7.5 7.2 6.54和72的最小公倍数是216， (5)40.8采法分配律412（或其他合理拆分 (S)40平方厘米20平方凰米（9)30（10)3.75 2560 216÷51=(步).216÷72=3（）， 均可.如：0.412）乘法结合律 (3)（×）题目里的第一步错误，即把2.5×4-1.25× 平方分米 (6)92 92=2X2X23 (7)0.006 (8)52 (9)0.08 所以在216里米长的路程中实际留下4+3-1=6个 0.8图起米， （11)27.5解析：停车10小时28分，按11小时计费： （）001）1）（) 脚印，花园的周长为216×（60÷6）=2160（厘米）， 正确的步骤和结果是： 前2小时：5元；剩余11一2=9小时，每小时2.5元：9X (14)12 5 (15)32 (16)96 培优专项一数与运算(1) 2.5×(4-0.8)×1.25 2.5=22.5（元）1总费用：5+22.5=27.5（元）， 解析：（8)用拉除法分解素国长：675=3×3X3×5X =2.5×3.2×1.25 (12)14.53 2311.87 (13)40 5.把它写成相邻的两个奇段的积就是675=25×27， 1.41 6.8412.8 0.043.5 0.12 440.24 =(2.5×0.4)×(8×1.25) 2.(1)B(2)B(3)B 所以这两个寺数的和是25+27=52. 0.8 0.36 =1X10 (4)C解析：先块一单位：12来=1200屋术，8.4来 (9）用意法分鼠律：△×36.4+63.6×△=△X（36.4 2.75030.6选一个符合满足条件的数即可，如：6.1， =10 810短未，要选择的正方形地玲边长需要是1200 +63.6)=△×100=8.所以△=0.08。 那么5.7X6.1=34.77 0.075 44.83 3.636 4.(1)2|4856 和840的公因，且尽壹大，1200和840的最大公 22428 （10）估其：29.7≈30.3X30=90.实际：29.7<30、所 （竖式及验算略） 因数是120，但选项里最大的符合备件的是60（60是 以够， 3.(1)4.4X2.5 1200和810的公因数）， 最大公因数：2×2×2=8 (16)语文+数学=89.5×2=179（分），沿文+英语= =1.1X4X2.5 3.（1)如图所示（答案不唯一）（2)15平方凰米 最小公倍数：2X2×2×6×7=336 88.5×2=177（分），学十英语=190（分），三科总分 =1.1X(4X2.5) (2)33045 1cm =273分，盘学=三科总分一（语文十英语）=273一 51015 =1.1X10 23 177=96（分）：（其他想法合理也可） =11 最大公因数：3×5=15 培优专项二数与运算(2) 乘法结合律 最小公倍数：3×5×2×3=90 （成4.4X2.5 (3)2[10864 1.2.440504502.512.1 25432 4.用影部分的面积=总面积一空白部分的面积 =（4+0.4)×2.5 2716 0.9（答案不唯一）5.321.72.49 =÷（2-9）x01-2÷xs-+9x（01+）= =1X2.5+0.4×2.5 最大公因数：2×2=4 2.71.91270.3061（1~9任意自然数）52.0 20（ar) =10+1 最小公倍数：2×2X27×16=1728 6.16(竖式及验算略） 应用部分 =11 5.(1)(24.8-4.8×3.5)÷0.25=32 3.(1)方法1:4.04×2.5 1.(3000+600)÷1.5=2400（元） 乘法分配律） (2)(6.8+3.2)×(6.8-3.2)=36 =1.01X4X2.5 ·147· ·148· ===== PAGE 76 ===== =1.01X(4X2.5) 1.25×8X0.11=10×0.11=1.1[也可运用乘法分配 7.(1)B(2)B(3)A(4)B (S)C(6)D ABP的高是6反米，面积是8X6÷2=24平方反米； =1.01X10 律计算，1.25×0.88=1.25×（0.8+0.08）=1.25× 第15秒时，类似地移动方式，点P移动15厘米，从 培优专项三图形与几何 =10.1 0.8+1.25X0.08=1+0.1=1.1]. 点C出岁，先浴6应米边走到小正方形的方上角处， 聚法结合律 4.375120165 1.(1)5.6 AB.CF(2)(5.3)(3)44 再向左边走6反米，最后浴大正方形边长走3应来， 5254055 方法2：4.04×2.5 (4)15(5)2米.17米（6)828.8 此时三角形ABP的高是8反米，面积是8×8÷2= 5 =(4+0.04)X2.5 最大公因数：3×5=15 （7)256平方厘米（8)30平方厘米（9)23（10)3 32平方反米；第25秒时，点P移动25反来，从点C =4X2.5+0.04X2.5 最小公倍数：3×5×5×8×11=6600 解析：（8)底增加4应米，高不交，面积增加20平方反 出发，先浴6应来边走到小正方形的右上角比，再句 =10+0.1 5.(1)25×8-24÷0.6=160 米，画图可知，增加的面积形状是和原平行四边形等 左走6反米，最后活大正方形边走(2+8+3)反米，此 =10.1 (2)(4.6X4-8.8)÷1.2=8 高的平行四边形，由公式得h=S÷a=20÷4=5（屋 时三角形ABP的高是8一3=5后米，面积是8×5÷ 聚法分配律 (3)7.5与2.5的差被7.5与2.5的和除 未），若底不变，高减少3原米，画田可知，减少的面 2=20平方反米；第30时，点P移动30反米，从 解析：现察达几个算式发现：第一个算式是乘除运算， (7.5-2.5)÷（7.5+2.5)=0.5 积形块是和原平行四边形等底的平行四边形，由公式 点C出发，先沿6屋来边长走到小正方形的右上角 只能按顺序计算，不涉及乘法运算律，无法用两种不 6.(1)325160两1.6（2)三两（3)271.3 得a=S÷h=18÷3=6（反米），由平行四边形的面 处，再向左走6反米，最后沿大正方形边长走（2十8十 (4)5000 23000 7.04.7040 20.75 积公式为S=aXh=6×5=30（平方反米）， 8)应米，此时三角形ABP的高是8一8=0应米，面积 同的运算律计算：第二个算式是泉法算式，可以适用 (5)720 3456 72 (6)6 0.2 (9)条段梯形拼成的长方形，长为梯形的上底与下底 是8×0÷2=0平方应米，比较可知，答案是B。 乘法结合律或分配律计算，4.04×2.5=1.01×4× (7)309 309=3X103 (8)22 (9)50 (10)32.4 和的一半，即（6.7+4.3)÷2=5.5（反米），拼成的长 2.5=1.01X(4X2.5)=1.01X10=10.1或者4.04X 平均步数：（70+74)÷2=72（步），平均步幅：4.5÷ 方形的宽等于梯形的高，先求梯形的高为h=2XS÷ 2.5=（4+0.04)×2.5=4×2.5+0.04×2.5=10+ 10=0.45（米)，花坛的周长=平均步数×平均步幅， (a+6）=2×33÷（6.7+4.3）=6（厘米），由长方形的 0.1=10.1；第三个算式是乘加算式，只能运用乘法分 即72×0.45=32.4(米) 周长公式C=(a+b)×2=(5.5+6)×2=23(厘米）， 配律计算，不可运用两种不同的运算律计算。 解析：先计算已知三角形的面积，假改每个小方格的 (11)24 (12)100 (13)9 (14)1.25 0.8 2.(1)B(2)C(3)B(4)B(5)B (2)1.0110320.88,1.1(答案不唯一) 边长是1，底边长=3，高=4，面积=3×4÷2=61弄 (15)15 解析：（4)我们常要判断达条高对应的是部条底：如果 解析：第一题：利用除法的运算性质：a6÷c=a÷ 现察所要求邑的梯形，上底=2，高=4，只要出下应 解析：（8)7个连块自热数的平均数是中间数，175一 高7.分采对户底是8分米，廊么高的长度不能起过另 （bXc）（b和c都不为0）（4.18+5.92）+2.5÷4= 即可，下=2×S÷h-a=2×6÷4-2=1，所以下 7=25，所以最小的针是25一3=22. 一条边6分采（因为高是从一边向对边作毫线长度要 10.1÷(2.5X4)=10.1÷10=1.01. 底是1即可， (11)这道题考查的是最小公倍数的同题，求出8和 小于另一条邻边），这里7.大于6，不启立；如是高7分 第二题：先利用乘法的分配律技到公因墅3.6，108÷ 12的最小公倍数为24，即至少再过24分仲两车义同 米对户底6分来，此时高7分米小于另一条邻边8分 [3.6×(11-1)×0.3]=108÷[3.6×10×0.3]=108 时出岁， 米，成立，所以这个平行四边形的底和对户底边上的 ÷(36×0.3)=108÷10.8=10. (13)5.2÷0.6≥8.67，因为试剂数的个数必须是基 高分别是6分米、7分米。它的面积是6X7=42（平 F 第三题：利用东法交换律调整运算烦序19.6×（16÷ 数，且要完所有试剂，所以至少需要9个气于。 方分米). 01234567891011 9.8)=19.6÷9.8×16=2×16=32. （15）先计算语成小木条的段数：2.4÷0.4=6（段）1弄 （5）该题按照各个时间节点分析：第10秒时，说明 (2)我们可以设计一条浇开障码的路线，如：数对为 第四题：横线上填出一个两位小数0.88（合理即可， 计其语的次致，由于语的次数比段数少1，所以需要 点P移动10反米，从点C出发，先浴6反米边走到小 (1.1)、(1,5)、(5.5)(5.6)、(7.6)、(7.7)、(10.7). 如0.16：0.32等），运用乘法合律1.25×0.88= 铝：6-1=5（次）；最后求总时间，5×3=15（分）， 正方形的右上角处，再向左边走4反米，此时三角形 （只要合理即可；答案不唯一） ·149· ·150· ===== PAGE 77 ===== (3）他现在禺终点和之前一样、先算出从（4.5）熨终 本格算1格有10格，共6+10=16（格）所以典 三天平均气里：（30.4+47.5+SL,6251+344.2（℃） 客：乐乐家按计划12月得要缴销130.5元天气， 点（10.7）的距高；（10-[)+（7一5）=8（格）.再算出 10 cnr', 符1这三天平均气温是44.2， ③第二前梯共农费i165.0-90=75.9（元），第二债 从（S，40到（107)的览离：（10一5]+[7一4)=B（铝）， （D长司的长+定=周长→2=212=12（来）所 （1)分前素因数160=2X3×5×5.220=2×2×5× 用气量，75.9+3.30=23（立方米），12月份实际用气 所以，小华现在原离将点的用高和之前一样， 以长和宽的长度组合有1和11.2和10.3和9.4和8， 11最大公旧数为2×5=10.即每个采样区块的最大 量：30+23=53（立方米）， 5.(1)4.5×10+(10-1.8)×6+2=69.6(m) 5和7这5切，但要满其部是量，所以长和宣只管是 面积是10平方米。则第一块区境可分为：150+10= 答：12月份他家实际用了53立方米的天售气。 (2）（4.6+]0-3）×2÷2+3×5=26.5（m） 5和7，面积=S×7=35（平方分条）， 15（个），第二块区境可分；220+10=22（个），共可分 （8）天千拍支记年法中：天于为10年一个周期简环， 6.(1)(10-2)×2÷2=8(m²) (H)由于配件幅号分解国数是八=2X2X2X3×5X 为：15+22=37()， 地支为12年一个周期环，宴投列下一个丙午年，蛋 (2)(15-2)×(15-)=113(p′) 5X13.所以L从最大的尚位数99开些分解素国数99=3X 各；旬个采详区块的最大面积是10平方米，两块区 要间时捐足：天于“四"周期10年，地支“午"的周期 7.（1)国为三角形ACD和三角用CDE是同庭等高的 311.包合素用数11，不抖合八的素因会构或：98=2X 最一共可以分鼠37个采样区块、 12年，故先求两个周期的最小公倍数为60年，即每 三角形，面积和等，晨等于12早方屋米， 7X7.包含素因7不将合八的素因数构或.78 (5)①宣传栏外枢一面总面积；Sng=（2+3)×1.2÷ 60年出现一次相同的天干地支川合，即2026十60= 所，Seus=Snsurr+Sue=BX6+12= 2X3X13，开合A的素因数构成，持合条件、 2=3（平方米），一四平行四边形玻璃展区面积； 2086（年） 00（平力境采）。 2.(1)A（Z)C（3)A（4)B（5)A Svnnng=1.5×0.8=1.2（平方米）.一个宜传栏赁 答：下一个丙午年是2086年。 （2）三信图中阴彭部分的面积警为10×10÷2= 要剧油律的总面积；(3一1.2)×2=3.6(平方米). 解析：（5)这是一遥络饼网题，如何做到托份站好、用 培优专项五易混易错题 60（平方屋米） 答；一个宜传栏要例油漆的总面积是3.6平方米， 时最少、关键是让平底锅每次部近泻2个饼：5个饼 发现，三幅图的朗账部分的形状变了、但是面租都等于 ②3.6X15×8=432(元），432元<500元钱够 编号为①②①①③，第1~3分钟：格①正、②正1第 1.(1)50 0.02(2)5(3)16210（1)60 大正方形面积的一半，和小正方形的面积大小无关， （6）4次1分仲的平均步数：（89+01+90+92)÷4= 4~6分钟格①反、②反1第7~9分钟：格正、① (5)平行四边ah（6)28（7)a（8)32.4 解析：（2）通过等相复形如下田阶示（以累一幅用为 90.5（步）.1小时=60分伸.1小时的平均步数：60× 正1第10~12分钟1路反、正：第13~15分仲：路 (9)8（10)218（11)略（12)0.4623 例），可以把用副部分的与机部持损成大正方形面积 90.5=5.130（少).49厘米=0.49米，1小时走的距高 ①反、@反，总时间为3×5=15分钟， 2.(I)D(2)D(3)B(4)D(5)BD(6)C 物一半，即三幅田的月影部分的面积=10×10÷2= 为：5430×0.49=2660.7（米）=2.6607（千米），走 3.（1）40凰米=0.4采.唱雷室的宽：10.4÷1.6= (7)C(8)A(9)B(10)C 50（半方反米）。 5.88千米需要的时间：5.88÷2.0607~2.2（时）， 6.5（米），确始室的面积为10.4×6.5=67.6（平方米）。 3.(1)4.3X2.3+16X0.7=21.09(元) 各；小简走完这条路线大的偏要2.2小时， 每块地砖的面目为0.4×0.4=0.16（平方米），地砖数 (2)（60+6)×（12÷6)=70（块）解析：要长60左 （7）①12月母计划用气45立方米，累计达到280+45 量：67.6个0.16=122.5（块），根据实际情况，地砖数量 术、官12应未的长方形纸片列成用样大小的正方形纸 =325立方米，第一价梯上限为310立方来，所以12 向上取整数，为423块，也可以列综合算式解答：40厘 川且没有制余，廊么正方形的边长户能整除60和42， 月份前310一280=30立方米属于第一所梯、后45一 米=0.4米.10.4÷1.6=6.5(米).(10.4×6.5)÷（0.4 最少能育成多少块，部么边长户是60和12的最大公 30=15立方米属于第二阶梯，如下图， X0.4)=22.5≈423(块)， 因牡，60和12的最大公国数是6，所以正方形的边长 第一阶 第二阶梯 第三阶标 答：孕校至少雷要买423块这样的地砖， 4.20元 户为6尺米，这样长里饶育：G0÷0=10（块），定叉焦月 培优专项四综合应用 310 520 (2)15（86.4×15)÷（86.4+129.6)=9（时） （单位：元，年用气量：立方米） 12÷6=7（块），一共可剪10×7=70（块)， 1.（1)不（2)60（3)14（估算合理即可）（D40.25 答：实际少用了9小时完成分栋， ②第一阶梯收费；（310一280）×3.00=90（元），第二 (3）八套餐；30+（200-50)×0.4=90（元） (5)130(6)1031(7)35(8)78 （3）第二天气避：（30.4+7.6）÷0.8=17.5（℃） 阶梯收费：（15一30)×3.30=19.5（元），总费用：90十 B.套餐；00+（200-170)×0.3=90（元） 解析：（3）用数格于的方法：垫格数为6格：大于或等子 第三天气温：47.5×1.15=54.625（℃） 9.5=139.5（元）、 .ISI. ·152· ===== PAGE 78 ===== 他选择A套餐比较实惠. 偶数是124，三个连块的偶数是122、124、126。 672.75（m²). 最大公因数：2×2×3=12 (4)①三角形AFD平行四边形ABCD6 (3)小番6袋装一盒，黄瓜8条装一盒，要金相 答：草莓义卖区的面积是672.75m， 最小公倍数：2×2X3×4×3=144 4.（1)（55.1-8.8)÷2=23.15（元） ②20×12÷2=120（平方米），120-6=114（平方米）， 同且总策效最少，这需要先求出6和8.的最小公倍 (3)51585255 答：每份草莓礼盒的价格是23.15元， 331751 114÷12=9.5(米).20-9.5=10.5(米)， 数，达个最小公倍数就是相同的金针。先求6和8最 1711717 (2)15×6=90（千克）90÷（6-2)=22.5（千克） 11 解析：三角形ADF面积：20×12÷2=120（平方米）， 小公倍数是24（用短除法求)，即相同的金针为24金。 答：原来每筐番茄重22.5千克， 最大公因数：5 平行四边形ABCD面积比三角形ADF面积小6平方米， 再计其袋，番茹最少需要：24×6=144（袋），黄瓜最 (3)(8.6+9.3+10+9.8+8.5+9.6)÷6=9.3(分） 最小公倍数：5×3×17×1×1×1=255 平行四边形ABCD面积：120-6=114（平方米）， 少需要：24×8=192(袋)， 答：这场活动的比套成绩是9.3分， 概念部分 平行四边形ABCD的底AB：114÷12=9.5（来）， (5)这是一道时间优化问题，核心是让用时短的同学先 （4)8和12的最小公倍数是24，即至少再过24分钟 1.(1)3500560002.051.45(2)<>= BF：20-9.5=10.5（米）， 结账，减少等待时间，按结账时间从短到长挣序：些理 两个区域会同时喷淋，8：55+24分钟=9：19. (3)50 0.02 (4)210 (5)156 650(6)149 (5)我同意解猫困因的观点：因为三角形的3条边确 手工品：2分钟，称重水果：4分钟，打包蔬莱：5分钟。 客：下一次同时喷淋是在9：19， (7)(6.0)(2.3)(8)2.4(9)3.195(10)2592 (5)方法一[6×72+（68-50)]÷6=75（元） 定了，它的形状、大小也完全确定了，我不同意小兔 计算等持总时间：第一位同学(整理手工品)：自己用时 方法二：（68-50)÷6+72=75（元） (11)123(12)6 跳跳的观点，平行四边形的4条边确定了，它的形状、 2分钟，总时间为2分钟：第二位同学（称重水是）：争待 答：实际的平均日销售额应该是75元， 2.(1)A (2)C(3)C(4)C 大小还不能完全确定，所以乐乐和欢欢围成的平行 2分钟，再自己用时4分钟，总时间为2十4=6分钟1第 (6)(64.6-10)÷3.5+2=17.6(千克） 3.(1)21×28+(21+35)×(38-28)÷2=868(cm) 四边形周长相等，但面积不一定相等， 三位同学（打包蔬莱）：等待2十4=6分钟，再自己用时 答：他一共购买了17.6千克草莓， (2)37×60=2220(cm²) 5分钟，总时间为6十5=11分钟；三位同学各自排队到 培优专项六情境题 60-16-12=32(cm) 期末基础闯关卷 结究账的总时间：2+6十11=19（分）， 60-25-18=17(cm) 1.(1)125.820(2)8(3)40（4)10 3.（1)过点C向GD作垂线即可，标上直角符号和垂足 计算部分 (32+17)×20÷2=490(cm²) 1.2.4 3.178 0.84 2.3 8.15 0.36 0.005 (5)12平方米(6)等腰直角 H(字母合理即可)，根据同一个三角形的面积相等。 2220:490=1730(cm²) 9.992 解析：(3)报据先以每步0.6米的步幅走了全程的一 三角形GCD的面积=GCXCD÷2=GDXCH÷2， 应用部分 2.11.25450.10390.56(竖式略) 丰少5步，一共走了18步，说明根据当下步幅，剩下 即（45-21)×19.5÷2=26×CH÷2.CH=18(m）， 1.68.4÷3=22.8（克）22.8×21=478.8（克） 3.(1)1.116 (2)100(3)8.1 (4)918(5)50 的路程一共走了全程的一半多5步，即18十5十5= FN A 2.6×4÷2=12(平方米) (6)28.7 28（步），剩下的路程为：0.6×28=16.8（米），如果以 G 12×36=432(千克） 4.(1)1.008÷0.24X10.3=43.26 每步0.75米走完，常要走：16.8÷0.75=22.4（步）≈ HX 18 (2)5÷2.5+1.5×1.5=4.25 12×58=696（元） E19.5C 22步，所以走完全程共走：18十22=40（步），（其他 D 5. (1)2[16 20 3.12=2X2X316=2X2X2X212和16的最大公 (2)梯形FECG 方法合理印可) 2810 因数是2X2=4，所以每段最长4米 (3)从图中可知，草莓义类区就是阴影部分所在的图 45 (4)先算出乐乐要给小华的青菜质量：（16.4一4.8)÷ 12÷4+16÷4=7（段） 形，因为三角形FED的面积和三角形ACB的面积 最大公因数：2×2=4 2=5.8（千克），弄算次数：5.8÷0.6≈9.67，次数取 所以此时可以剪成7段， 相同，所以都将它们减去重登部分的三角形面积，剩 最小公倍数：2×2×4×5=80 整：9+1=10（次）， 下的两个梯形面积相同，即梯形ABDG的面积=梯 4.4.8÷10=0.48（米/步） (2)24836 2.(1)B(2)C(3)C（4DC(5)D 22418 形FECG的面积， (280+276+272+284)÷4=278(步） 3129 解析：（2)三个连块偶数的平均数是124、说明中间的| 梯形FECG的面积=（45-21+45）×19.5÷2= 43 278×0.48≈133(米) ·153· ·154· ===== PAGE 79 ===== 5.(1)20×2.75+(24-20)×3.71=69.84(元） 概念部分 （2）（307.5÷1.5+3.5)×10=2085 3.13 (2)20×2.75=55（元）（30-20)×3.71=37.1（元） 1.(1)3.006 2.25 (2)<=> 5.(1)22436 如图所示，(画法不唯一) 21218 55+37.1=92.1（元）>84.68元 (3)0.125 8(4)35(5)2X3X5X7 369 23 (6)38（7)4（8)亮亮、雯雯、兰兰32 说明用水量在20～30立方米之间。 最大公因数：2×2×3=12 (9)3(10)8 2(11)50(12)24 （84.68-55）÷3.71=8（立方米） 最小公倍数：2×2×3×2×3=72 （13)12解析：50-2=48,63-3=60，73-1=72， 20+8=28(立方米） (2)2[104130 48、60、72的公因数中两位数只有12， 应用部分 135265 45 期末培优闯关卷 2.(1)A (2)B (3)A(4)D 1.4.5×16÷4-16=2（天） 最大公因数：2×13=26 3.(1)如图所示，答案不唯一， 2.(0.4-0.2)×0.4×2=0.16(平方米) 计算部分 最小公倍数：2×13×4×5=520 3.（1)（65+57+52+56)÷4=57.5（元） 1.81.6800.04801.51.20.16.3 (3)2|101215 (2)(65+57+52+56)÷(12+11+11+10)≈5.2(元) 35615 2.181.440.3050.48（竖式略） s525 4.12=2X2X3 18=2X3X3 15=3×5 121 3.(1)98.88(2)0.8(3)4.44(4)0.1 12、18、15的最小公倍数是2×2X3×3×5=180. (2)10×20+10×20÷2=300(平方厘米) 最大公因数：1 (5)32 (6)12.5 零件总数在300～400之间，所以公倍数取180×2= 应用部分 最小公倍数：2×3×5×1×2×1=60 360. 4.（1)（7.2+1.4)÷8.6-0.2=0.8 1.0.09×160=14.4（平方米）=1440（平方分米） 概念部分 360-1=359(个) (2）4.7X3-4.3-4.9=4.9 1440÷(0.4×0.4)=9000(块) 1.(1)105 205 (2)0.00270.018 5.(1）272108 5.(1)105=3×5×7 75=3×5X5 2.70×5-60×5+30=80(千克) (3)><(4)149(5)3 23654 105和75的最大公因数是3X5=15 31827 3.(1)6×2.5=15(平方米) (6)5.84 5.75 (7)1035 (8)75 96 369 所以小正方形的边长最大为15厘米 23 (2)3.5≈45+（4-1)×1.5=9.5（元） （9)符合4.8（10)(5,4）（11)20 (2)(105÷15)×(75÷15)=35(个) 最大公因数：2×2×3×3=36 4.96=2×2×2×2×2X372=2×2×2×3X3 (12)22 (13)9 最小公倍数：2×2×3×3×2×3=216 96和72的最大公因数是2X2X2X3=24，所以最多 2.(1)D(2)A (3)C (4)D (2)375120 可以做24个花束， 52540 96÷24+72÷24=7（朵） 58 最大公因数：3×5=15 期末原创闯关卷 最小公倍数：3×5×5×8=600 计算部分 (3)2|28 36 42 1.6.52 11 30 731 0.05 10.5 2.7 19.5 0.04 2141821 37921 2.20026.81.0(竖式及验算略) 37 131 3.(1)314(2)2.56(3)20.76(4)8(5)0.732 最大公因数：2 (6)72 最小公倍数：2×2×3×7×1×3×1=252 4.(1)(94.08-5.7÷0.19)×0.15=9.612 ·155· ·156·