===== PAGE 37 =====
1小数的乘法与除法
52.4除以100得到0.524,除数0.8除以100得到0.008,根据商不变性质,可知52.4÷
0.80.524÷0.008；第3小题除数1.5大于1,所以5.4÷1.5的商就小于被除数5.4;第4
小题左边的商大于被除数9.3,右边的积也大于乘数9.3,可以通过计算来比较大小。
解答19.7×0.2519.7÷0.4
提示
52.4÷0.80.524÷0. 008
一个数除以10、100、1000…·…的
商等于这个数乘0.1、0.01、
5. 4 ÷ 1. 5 5. 4
0.001·.…·的积；一个数乘10、
100、1000…·…·的积等于这个数
9. 3÷0.019.3X100
除以0.1、0.01、0.001.....的商。
方法精析
方法
运用转化法解决小数位数较多的小数除法问题
例计算：0.00..0076÷0.00..0019。
101个0
100个0
分析除数0.00…0019，去掉小数点前面的“0”,加上“1、9"两个数字，小数部分一共101位；
100个0
被除数0.00·0076，去掉小数点前面的“0”，加上“7、6"两个数字，小数部分一共102位。除数
101个0
的小数点向右移动101位，被除数的小数点也向右移动101位,将除数是小数的除法转化为除
数是整数的除法。
解答
0.00...0076÷0.00...0019=7.6÷19=0.4
101个0
100个0
自我检测
1.在内填人“>”<"或“=”
5. 15÷2.85. 15
3. 76÷0. 25 3. 76
0. 18÷1. 6 0. 18
7.11÷1 7.11
0. 99÷0. 630.99
7.17÷9.8 7.17
2.用竖式计算。（带＊的要验算)
103.5÷2.3
157.5÷0.45
22.68÷0.84
28.98÷4.6
0.196÷0.008
*1.2198÷0.038
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===== PAGE 38 =====
跟我学数学五年级上册
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3.填空。
（1)a、b、c、d是4个不等于0的数，a×0.5=6×0.05=c÷0.5=d÷0.0.5，这4个数中最
的是(
)。
(2)在(
)内填人合适的数使算式成立。
(
)÷0.07=48.3÷7
0.21÷0.015=210÷（
2
0.0351÷(
)=35.1÷13
2.4÷0.004=（，（）÷4）
4.应用题。
（1)某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力0.55千克，卖36元，B种巧克力0.25千克，
18元，王阿姨花200元买了2.25千克的B种巧克力，还剩多少元？
（2）甲、乙两车从相距450千米的两地同时相向开出，2.5小时后相遇，甲车每小时行驶
千米，乙车每小时行驶多少千米？
课外·跟我博学
能力拓展
拓展
）用小数除法解决较复杂的实际问题
例某数学报每期定价1.5元，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需
720元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需603元。则这个班共有多小
名学生？
分析全班学生订一年半的钱是720十603=1323（元），用“1323÷1.5"求出订一年的总费用
因为每个学生订一年需要1.5×12=18（元），进而根据“全班学生订一年的总费用÷每个学生
订一年的费用=学生人数”，可求出学生人数。
答：这个班共有49名学生。
36
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===== PAGE 39 =====
1小数的乘法与除法
商的近似数[教材第 19～20 页]
1.6
口
课
视
J频
课前·跟我预学
1.结合具体问题，经历用“四舍五入法”
求商的近似数的过程，掌握取商的近
重点
会用“四舍五入法”求商的近似数。
学习
似值的方法。
目标
2.理解商的近似数的实际意义，体会求
商的近似数是解决实际问题的需要，
难点
会用“四舍五入法”求商的近似数。
增强应用数学的意识。
课堂·跟我细学
知识点
用“四舍五入法”求商的近似数
例题细看 (教材第19 页)
11人合租一辆车一日游，租车费为900元。每人需支付多少元？
例题细讲
1.解读问题,列出算式
几，用除法计算，列式为900÷11。
2.探究900÷11的计算方法
思路一用计算器计算
注释
计算器所能显示的位数有限，当计
用计算器计算900÷11，发现商的小数位数很多。
算结果超过其所能显示的位数时，
会自动进行“四舍五入”取近似值。
81.8181818181
联系生活发现81.8181818181元不符合实际。人民币的最小单位是“分”，可以用“四舍五人
法”保留两位小数，取商的近似数即81.82。
思路二用竖式计算
因为人民币的最小单位是“分”,而以“元"为单位的小数中，“分"正好对应百分位。由于是计算
钱数,所以此题可以把所得的商保留两位小数,表示计算到分。
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===== PAGE 40 =====
跟
学
五年级上册
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保留两位小数。
81.81
8
11900
保留两位小数，要除到
88
千分位，千分位上商8,
20
8>5，舍去千分位上的
11
8，同时向百分位进1，
90
所以900÷11=81.82。
88
20
11
90
88
2
3.解决问题
900÷11~81.82(元）
答：每人需支付81.82元。
总结
用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”得到结果。
知识点
商的近似数末尾有0的处理方法
例题细看
(教材第 20 页)
计算：62.8÷7。（结果用“四舍五入法”保留一位小数)
【例题细讲
1.明确方法
根据小数除以整数的方法算出62.8÷7的商，结果用“四舍五人法"保留一位小数，先按照要：
除到百分位，再把商“四舍五人”，求出近似数。
2.用竖式计算
62.8÷7~9. 0
③个位上8+1=9,
②十分位上的9+1=10,
个位上写9。
十分位上写0，同时向
个位进1。
8.97
76 2.8
①百分位上商7，7>5,
56
去掉百分位上的7，同时
68
向十分位进1。
63
50
49
1
38
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===== PAGE 41 =====
1小数的乘法与除法
3.8.97用“四舍五入法"保留一位小数是9.0，市尾的“0"能去掉吗?
在表示近似数时，9.0与9所表示的精确程度不同。9.0末尾的“0"不能去掉。
总结
求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。
课后·跟我精学
易错警示
1.计算：7.51÷4。（结采保留一位小数）
2.计算：5.713÷3。（结果保留两位小数）
7.51÷4=1.9
5.713÷3~1.9
1.87
1.904
4)7.5 1
3)5.71 3
4
3
35
27
32
27
31
13
28
12
3
1
【错解分析】此题错在题目要求结果保留一位
【错解分析】此题错在所得的商的近似数与要
小数，写横式结果时，用了“=”连接。求近似
求保留的小数位数不一致。要求结果保留两
数，写横式结果时，应该用“～"连接。
位小数，而结果1.9是一位小数，应是1.90，
【正确解答】7.51÷4≈1.9
近似数的末尾有“0”，此时的“0"表示精确度，
1.87
不能去掉。
4)7.5 1
【正确解答】5.713÷3~1.90
4
1.9 0 4
35
3)5.7 1 3
32
3
31
27
28
27
3
13
12
1
考点精进
考点
用“四舍五入”法解决还原近似数的问题
例1一个三位小数“四舍五人"后是9.60，这个三位小数的取值范围是（
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===== PAGE 42 =====
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A.大于或等于9.595但小于9.604（9.600除外）
B.大于或等于9.59但小于9.64(9.600除外）
C.大于或等于9.595但小于9.605(9.600除外）
D.大于或等于9.60但小于9.64(9.600除外)
分析一个三位小数“四舍五人"后是9.60,就是将这个三位小数用“四舍五人法"保留两位小
是9.60。求保留两位小数的近似数时，要看原数千分位上的数字,如果是4 或比4 小,就直接
去千分位及后面的数；如果是5或比5大，就先舍去千分位及后面的数，再向百分位进“1”。‘
舍"得到9.60，这个三位小数最大是9.604；“五人"得到9.60，这个三位小数最小是9.595，
以这个三位小数的取值范围是大于或等于9.595但小于9.605，且排除9.600。故选C。
拓展根据近似数确定原数的最大值和最小值的方法：
最大值：在近似数后面直接加一个“4”，后面如果还有小数位，全部用“9"补足（若没有剩余的
数位就不需要补)。
最小值:先将近似数的末位“减1"(如果末位是0,就向前一位借“1"再减）,再在末尾直接加
个“5”，后面如果还有小数位，全部用“0"补足（若没有剩余的小数位就不需要补）。
解答C
考点2用比较的思想解决问题
例2 如图是两种相同品牌不同袋装的牛奶(每袋体积相同)价格,请你算一算购买哪种牛
比较合算。
牛奶
牛奶
250mL×24袋
250mL×16袋
A种：37.5元/箱
B种：28.5元/箱
分析要求购买哪种比较合算，根据“总价÷数量=单价”，先分别计算出每袋牛奶的单价
后进行比较即可。
解答37.5÷24~1.56（元）28.5÷16≈1.78（元）
因为1.56<1.78，所以购买A种牛奶比较合算。
>自我检测《《
1.用竖式计算。
(1)结果保留整数。
180.2÷48
69.5÷0.89
40
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===== PAGE 43 =====
1小数的乘法与除法
(2)结果保留一位小数。
4.09÷2.4
20.9÷3
(3)结果保留两位小数。
0.03÷0.07
5.63÷6.1
2.选择。（将符合题意的答案序号填在括号内）
（1)6.9989用“四舍五人法”保留两位小数是
C
A.6.99
B. 6.00
C.6.90
D.7.00
（2)一个三位小数“四舍五人"后是5.70，这个三位小数的取值范围是
A.大于或等于5.69但小于5.74（5.700除外）
B.大于或等于5.695但小于5.704(5.700除外)
C.大于或等于5.7但小于5.74（5.700除外）
D.大于或等于5.695但小于5.705（5.700除外)
3.应用题。
(1)一辆汽车行驶19千米用了2.2升汽油,这辆汽车平均每千米耗油多少升？（结果保留一
位小数)
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===== PAGE 44 =====
跟我学数学
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（2)某超市有两种同品牌的松子做促销活动，甲种袋装450克，价格70.5元，乙种袋装2
克，价格50元。消费者买哪一种比较合算？
(3)吴老师在外卖平台点了一份午餐，用电子支付平台支付需要20.38元，用银行卡支付
以优惠7.2元。用电子支付平台支付的钱数是用银行卡支付钱数的多少倍？（结果保
一位小数)
课外·跟我博学
能力拓晨
拓展
运用“四舍五入“的知识解决问题
例62.37÷m=n,n是一个两位小数，保留一位小数是5.0,m最大是多少？最小是多少？
分析根据除数与被除数和商之间的关系得出m=62.37÷n，当n越大，m越小；当n越小
m越大。
个位
小数点
十分位
百分位
“四舍”(n的最大值)
5
0
4
“五人”(n的最小值）
4
9
5
n 是一个两位小数,保留一位小数是 5.0,如上表,确定 n的最大值和最小值,再根据 m=
62.37÷n可以分别求出m的最大值和最小值。
解答m最小值：62.37÷5.04=12.375m最大值：62.37÷4.95=12.6
答：m最大是12.6,最小是12.375。
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===== PAGE 45 =====
1小数的乘法与除法
第1单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
1.小数乘整数时，先按整数乘法的法则算出积；再看乘数是几位小数，
就在积中从右往左数出几位，点上小数点。
2.竖式计算小数乘整数时，如果整数（不为0)末尾有0，可以将小数的
小数乘整数
末位数字和整数末尾的所有0最前面的数字对齐进行计算。
3.计算小数乘整数时，如果乘得的积末尾有0，一定要在积中先点上小
数点，再把积中小数部分末尾的“0"去掉。
1.小数乘小数时，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位
数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。
2.积的小数位数不够时，要在前面的数位上用“0”补足，再点上小数点。
小数乘小数
「3.在两个乘数都大于0的乘法中，
一个乘数大于1，积就大于另一个乘数；
一个乘数小于1，积就小于另一个乘数；
小
一个乘数等于1，积就等于另一个乘数。
数
的
整数的乘法
小数的四则混合运算顺序与整数相同；整数的乘法运算律对于小数乘
乘
运算律推广
法同样适用。
法
到小数
除
1.用竖式计算小数除以整数时按照整数除法的竖式计算方法计算，商
法
的小数点要与被除数的小数点对齐。
2.除数是整数的小数除法，可以按整数除法的法则计算；商的小数点要
与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾还有剩余，可以在剩
除数是整数
余部分后面添“0”，再继续除。
的小数除法
3.在整数除以整数商是小数的除法中，如果除到被除数的末尾仍有余
数，一定要先在商的相应位置点上小数点，再在余数后面添“0”继
续除。
4.被除数的整数部分不够商1，需要在商的个位上写“0”，点上小数点，
再继续除。
1.除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使除数变成整数；除
数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也相应地向右移动几位；
除数是小数
再按除数是整数的除法进行计算。
的除法
2.被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，那么在被除数的末尾用
“0"补足。
43
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===== PAGE 46 =====
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（续
内容
重要知识点
3.在被除数、除数都大于0的除法中，
小
除数是小数
除数大于1,商就小于被除数;
数
的除法
除数小于1,商就大于被除数;
的
除数等于1，商就等于被除数。
乘
法
1.用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一个
与
再按照“四舍五入法”得到结果。
除
商的近似数
2.求商的近似数时,有时保留指定的小数位数后,近似数的末尾有
法
此时的“0”表示精确度,不能去掉。
单元检测
第一部分计算部分
、直接写出得数
1.9X0.9=
1.7÷0.4=
7.2÷0.01=
2.35-0.5=
1.08X0.5=
7.26÷0.6=
1.8+0.32=
1.2×1.2=
二、用竖式计算
3.6X10.8
2.8X0.75
0.37X0.49
4.42÷5.2
109.2÷0.42
2.465÷1.3
（结果保留两位小数）
三、简便计算
2.46X0.4X2.5
3.6X2.7+3.6X7.3
44
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===== PAGE 47 =====
1小数的乘法与除法
9.9X0.81
1.25×8.8
☆第二部分
概念部分★
四、填空题
1.6.4×0.732的积里有（
)位小数；9.12÷0.24的商的最高位是在（
）位。
2.4.68÷1.2=（
)÷125.2÷0.32=520÷（
)缩小到它的
L
3.0.48扩大到它的100倍是（
），（
是0.048。
）。
5.两个数相除的商是8.5,如果被除数和除数都扩大到它的 10 倍,商是（
),如果被除
数和除数都扩大到它的100倍，商是（
（
),结果是(
）。
6.在内填人“>""<"或“=”
5.86X0.85.86
36.4÷1.02
15. 24X1.1 15. 24
86.1÷0. 9986.1
4.3X1. 1 4.3÷1. 1
32. 7X1 3. 27÷0.1
7.2.09509保留一位小数是（
）,保留两位小数是(
),保留三位小数是(
)。
8.如果一个三位小数取近似数是4.50，那么它最大是（
),最小是（
）。
9.某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9,原数是(
)。
五、选择题（将符合题意的答案序号填在括号内）
1.能运用乘法结合律简算的算式是
A.1.3X8.9+1.3X1.1
B.16.38+9.45+90.55
C.87X1.25×8
D.2.5X3.12
2.下列算式中，其结果与3.72×89的结果不相等的是
A.3X89+0.72×89
C.2X89X1.86
B.3.72X100-11X3.72
D.3×80+9×0.72
3.下面各算式中，商比1小的是
A.7.5÷3.2
B.0.25÷0.4
C.2.1÷2.1
D.2÷0.4
4.用“四舍五人法"保留一位小数得到近似数为1.3的两位小数有
(
A.10个
B.9个
C.5个
D.4个
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===== PAGE 61 =====
2小数的应用
分析把王叔叔付的车费分成两部分，一部分是起步价13元,另一部分是超过3km的路程的
车费。把这两部分车费所对应的路程加起来，就能求出王叔叔家到科技馆的路程最远是多少
千米。如下所示：
车费29.2元
起步价13元
超过3km的路程的车费
王叔叔家
科技馆
3km
超过3km的路程的车费对应的最远路程
王叔叔家到科技馆的路程最远是?km
解答
3+(29.2—13)÷2.7=9(km)
答：王叔叔家到科技馆的路程最远是9km。
》》自我检测《
1.下图是小华家11月份收到的电费单。
上月抄见数
本月抄见数
倍率
用电量/千瓦时
单价/元
金额/元
7389
7539
1
0.617
2552
2692
1
0.307
问：小华家11月份应缴电费多少元?
2.下图是乐乐家收到的一张水费单。
本次抄表日期：2025年10月
本年度阶梯用水总量/立方米
本次用水量/立方米
单价/元
金额/元
贵户2025 年度累计水量已
供水费
达 42m°,第一阶梯可用水量还
2.25
114.75
剩178 m²。
征收标准/
代征污水
用水量/立方米
计算方式
金额/元
(元/立方米)
处理费
2.00
用水量×2.00×0.90
乐乐家10月份用水量是多少立方米？这次要缴水费多少元？
59
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===== PAGE 62 =====
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3.为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准
如下表中所示。
分档
户年用气量/立方米
天然气价格/(元/立方米)
第一阶梯
0~310(含)
3.00
第二阶梯
310~520(含)
3.30
第三阶梯
520以上
4.20
(1)下图是欢欢家某月收到的天然气费用单，欢欢家这次要缴天然气费用多少元？
本期抄码：
抄表状况：自抄
上期抄码：
项目
消费量
单价/元
金额/元
第一阶梯
17
第二阶梯
25
(2)若有一年她家交了1543.8元天然气费，这一年她家共用了多少立方米天然气？
4.李阿姨上午10:10开车到商场购物，13:40离开停车场。该商场停车场收费标准如下：
时间
费用
1小时以内(含1小时)
收费6元
超过1小时的部分
每半小时收费3元(不足半小时按半小时计算）
(1)李阿姨离开时应付多少元停车费？
60
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===== PAGE 63 =====
2小数的应用
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能力拓展
拓展
电费的计算
例请把下表填写完整。
本次电费的结算周期是×××年5月11日到×××年6月10日
上月抄见数
本月抄见数 倍率
用电量/千瓦时
单价/元
金额/元
547
629
0.617
303
342
1
0.307
上月结转零头
0.08
本月结转零头
本月应付电费
本月开票实付电费
本月开票实付电费大写：
分析现在电费的单价分别为0.617元和0.307元，人民币的最小单位是分,因此在计算时要
注意一般按“四舍五人法"保留两位小数。
用电量：629－547=82（千瓦时），金额：0.617×82≈50.59（元）。
用电量：342一303=39（千瓦时），金额：0.307×39≈11.97（元）。
本月应付电费：50.59十11.97=62.56（元）。
生活中为了方便找零，将分舍去，少交的分结转到下月缴纳。（例：上月电费是53.48元，为了
方便找零，只收53.4元，剩下的0.08元就是结转零头。)
62.56十0.08=62.64（元）。本月开票实付电费62.6元,本月结转零头为0.04元。
解答
上月抄见数
本月抄见数 倍率
用电量/千瓦时
单价/元
金额/元
547
629
82
0.617
50.59
1
303
342
1
39
0.307
11.97
上月结转零头
0.08
本月结转零头
0.04
本月应付电费
62.56
本月开票实付电费62.6
本月开票实付电费大写：陆拾贰元陆角
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===== PAGE 64 =====
 GENYOXUE SHU XUE
第2单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
则是两位小数，计算时看千分位上的数，再用“四舍五入法”保留两
位小数。
小数与近似数2
2.在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，
小
都要舍去，只保留整数，这种求近似数的方法叫作去尾法。
数
3.在取商的近似数时,根据实际需要,不管十分位上的数字是多少
的
都要向整数部分进一取整数，这种求近似数的方法叫作进一法。
应
用
用“四舍五入法”解决货币兑换问题时,要先明确人民币和外币之间
人民币汇率
的汇率，再进行计算，最后对计算结果用“四舍五入法”取近似数。
水、电、天然气
在计算用小数的四则混合运算解决简单的实际问题时,运算顺序禾
的费用
整数四则混合运算的运算顾序相同。
单元检测
一、直接写出得数
2.56+4.4=
80×0.25=
28÷0.4=
3.4+1.6X0.1=
5.05-5÷10=
0.9÷0.1=
2.5-2.5X0.4=
45+56÷3.2=
二、计算下面各题，能简算的要简算
3.5X1.2÷5
9.02X25X0.4
4.9X6.7+5.1X6.7
18+(4-0.76)÷0.3
1.1X1.7÷1.7X1.1
3.6÷[0.2×(5.4-4.6)]
62
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2小数的应用
三、填空题
1.1.05×2.9的积用“四舍五人法"保留一位小数是（
2.按要求取近似数，填在下表。
四舍五人法
13.232÷3.78（结果保留两位小数）
4.8÷2.3(结果保留一位小数)
8.74÷0.35（结果保留整数）
3.乐乐去香港参加冬令营,买了一个12.5港元的文具盒,约折合人民币（
)元。（当天
汇率：1港元对人民币0.89元，结果用“四舍五入法”保留两位小数）
4.下图是小华家2025年11月份的电费单。
上月抄见数
本月抄见数
倍率
用电量/千瓦时
单价/元
金额/元
3168
3311
1
0.617
6174
6223
1
0.307
根据电费单，小华家11月份要缴电费（
)元。（结果用“四舍五入法”保留两位小数）
5.为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨)按每吨1.2
元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家二月份用水25吨，欢欢家二月份
缴水费（
)元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水（
)吨。
6.五(1)班38名师生合影，每人一张合影照，一共要付（
)元。
合影照价格表
照相：21.5元（含3张照片）
加印一张1.9元
四、选择题(将符合题意的答案序号填在括号内）
A.有20个苹果，每袋最多放9个，需要准备几个袋子？
B.用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？
C.赵老师家4个月共用水45吨，平均每月大约用水多少吨？（结果保留整数)
D.小海用30元买钢笔，每支钢笔5.5元，他最多可以买几支钢笔？
2.根据实际情况选择适当的取近似值的方法是
(1)7名同学到海洋公园去玩，每3个人租一条船，至少需要几条船？
（2)乐乐家3个月用水14吨，平均每月用水多少吨？（结果保留整数）
(3)用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？
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===== PAGE 66 =====
跟我学数学五年级上册
..GENHOXUESHUXUE
(4)一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？
①进一法
②去尾法
③四舍五人法
A.①③②②
B. ①①②②
C. ①③②③
D. ②①②③
3.某天100日元兑换人民币6.52元，这天欢欢妈妈用800元人民币可以兑换多少日于
列式正确的是
(
A.800÷6.52
B.800X(6.52÷100）C.800÷6.52X100
D.800X6.52X10
4.爸爸出国学习，给小华带回两个纪念品，这两个纪念品用的是同一种外币且单价都是
数，折合人民币约是67.5元和38.6元，参考下图的汇率，爸爸用的外币是
人民银行人民币汇率
1美元对7.1062人民币
1欧元对8.3326人民币
1英镑对9.6415人民币
1新加坡元对5.5417人民币
2025年9月12日
A.欧元
B.英镑
C.美元
D.新加坡元
第三部分
应用部分★
五、应用题
1.做一个沙发套需要7.2m布，145m布最多可以做多少个这样的沙发套？
3.乐乐的阿姨从美国带回一本书送给乐乐，定价是1.2美元。按下图的汇率，你帮乐乐个
细算一算，约折合人民币多少元？（结果用“四舍五入法”保留两位小数）
中国人民银行人民币汇率
1港元对人民币0.8179元
1美元对人民币6.3560元
1欧元对人民币9.0093元
1英镑对人民币10.2601元
2025年×月×日
64
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跟我学数学
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方法精析
方法
）运用设数法解决求平均速度的问题
例运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑1
米。求运动员在整个长跑过程中的平均速度。
分析要求运动员全程的平均速度，根据平均速度的公式：平均速度=总路程一总时间，可
需要先求出总路程和总时间。题目仅给出了前、后一半路程的速度，没有给出全程的总路不
因此无法直接计算前、后两段路程的用时，也就无法得到总时间。此时可以用设数法解决此
问题，即将长跑的总路程设为一个具体的数值(假设的数值对计算结果无影响);为了让计算更
便，此时不妨先假设整个长跑的总路程为600米，然后根据“时间=路程÷速度”，分别求出前
半路程和后一半路程所用时间；最后根据“平均速度=总路程÷总时间”，用总路程除以前一半
程与后一半路程所用的时间之和求出运动员在整个长跑过程中的平均速度,其思路可表示如
总路程一（前一半路程所用的时间+后一半路程所用的时间）=平均速度
前一半路程一前一半路程的速度：后一半路程一后一半路程的速度！
解答假设整个长跑的总路程为600米。
600÷2=300（米）
600÷(300÷150+300÷100)=120(米/分)
答：运动员在整个长跑过程中的平均速度是120米/分。
》>自我检测《
1.小海投掷五次垒球的成绩如下表，根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩/米
38
35
40
42
41
小海掷球成绩统计图
成绩/米
50
45
40
35
30
25
20
15
10
第一次第二次第三次第四次第五次次数
小海投掷五次垒球的平均成绩是多少？
82
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===== PAGE 85 =====
3平均数
2.为了测量自已走一步的长度，张老师在20米长的直跑道上走了5次，每次记录的步数分别
是37步、36步、36.5步、37步、36.5步。
（1)张老师平均每次走了多少步？
（2)张老师平均一步约走多少米？（结采保留两位小数）
(3)一天张老师的手机显示他当天走的步数为12480步,张老师这一天大约走了多少米？
(4)从张老师家到医院的距离大约是220米,如果张老师从家出发步行去医院,那么他大约
需要走多少步？
3.应变题。
(1)从甲地到乙地，一辆客车以每小时72km的速度行驶了5小时，到达乙地后以每小时
90km的速度立即返回。这辆客车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
A、C两个数的平均数是27。求A、B、C三个数的平均数。
(3)运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，用了8分钟，后一半路程中每
分钟跑100米。求运动员在整个长跑中的平均速度。
83
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跟我学数学
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课外·跟我博学
能力拓展
拓展）利用多个部分平均数求整体平均数
例一次考试，甲、乙、丙三人的平均成绩是91分，乙、丙、丁三人的平均成绩是89分，甲、丁
人的平均成绩是95分，求甲、乙、丙、丁四人的平均成绩。
分析要求甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，就要知道四人的成绩总和。根据题意用甲、乙、丙
人的平均成绩×3,求出甲、乙、丙三人的成绩和；用乙、丙、丁三人的平均成绩×3,求出乙、丙
丁三人的成绩和;用甲、丁两人的平均成绩×2,求出甲、丁两人的成绩和;再用甲、乙、丙三人
成绩和十乙、丙、丁三人的成绩和十甲、丁两人的成绩和,所得的就是甲、乙、丙、丁四人成绩
和的2倍,除以 2 即为甲、乙、丙、丁四人的成绩总和,四人的平均成绩=四人的成绩总和一4
甲、乙、丙三人的成绩和：91×3=273（分）)
+
甲、乙、丙、丁
-2甲、乙、丙、丁
乙、丙、丁三人的成绩和：89×3=267（分）
四人成绩和的2倍
四人成绩和
甲、丁两人的成绩和：95×2=190（分）
甲、乙、丙、丁
四人的平均成绩
解答
(91X3+89X3+95X2)÷2÷4=91.25(分)
答：甲、乙、丙、丁四人的平均成绩是91.25分。
84
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===== PAGE 87 =====
3平均数
第3单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
1.将一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的数叫作这组数
据的平均数。平均数=数据总和一数据个数。
2.折线统计图既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化
平
平均数的意义
情况。
均
与计算
3.在使用平均数表示人数时，有时可能是小数。
数
4.平均数处于该组数据的最大数与最小数之间。
5.求一组数据的平均数时，可以根据数据的特点确定基准数，一般取
这组数据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。
平均数的应用
可以借助部分数据的平均数进行估算总体情况来解决问题。
单元检测
★第一部分
计算部分★
一、计算下面各题，能简算的要简算
[(1-0.05)÷1.9+0.1]×0.3
577-477÷(13.25+26.5)
14.52÷[(8.5+2.5)×1.5]
(60-54.4÷1.6-14.4)X0.5
(0.9+1.2+0.8+0+0.7+1.3+1.4+0.5+1.2+1.4)÷10
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===== PAGE 88 =====
跟我学数学五年级上册
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(49.6+49.7+50.5+50.8+50.1+49.9+50.3+49.5)÷8
二、列式计算
1.三个数的平均数是19，如果再加上1，这四个数的平均数是多少？
2.4.35、2.45、5.24、0、4.76、3.66的平均数是多少？
三、填空题
1.期末考试，小海得98分，乐乐得86分，欢欢得92分，小华得93分，他们的平均分高
)的分数，低于（）的分数。
2.五(1)班共有学生42人，期末数学考试时有两人因病缺考，这时平均分为86分，后来
两人补考，分别得92分和80分，五(1)班期末数学考试平均成绩为（)分。
3.有5个数，它们的和是87，前3个数的平均数是18，后3个数的平均数是16，那么第三
数是（）。
4.如果三个人的平均年龄为22岁，最小年龄不低于19岁，那么最大年龄是（)岁。
5.甲、乙两个工程队三个月修四条公路。这四条公路的长度分别是15.5千米、13千米、1
千米和19.5千米，这四条公路平均长（)千米，两个队平均每月修（)千米。
四、判断题（正确的在括号内打"√”，错误的在括号内打“×"）
1.游泳池平均水深1.2米，小西身高1.35米，所以小西在游泳池中玩要肯定安全。（
2.学校篮球队队员的最矮身高是151厘米，最高身高是165厘米，篮球队队员的平均身高
一定大于151厘米、小于165厘米。
C
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===== PAGE 89 =====
3平均数
3.某班男、女生身高统计如下：
性别
男生
女生
人数
22
18
平均身高/cm
142
138
这个班男、女生的平均身高是（142十138)÷2=140（cm）。
(
4.小华走3千米的山路,他上山的速度是2千米/时,下山的速度是3千米/时,那么他上、
下山的平均速度是2.5千米/时。
五、选择题(将符合题意的答案序号填在括号内)
1.绿化队分两组植树,第一组平均每人植7棵,第二组平均每人植9棵,全组平均每人植
7.8棵。两组人数相比是
A.一样多
B.第一组多
C.第二组多
D.无法比较
2.如果α、b、c三个数的平均数是8,那么α十1、6十2、c十3的平均数是
(
A.8
B.9
C.10
D. 11
3.三个同学去打靶,小明得了99 分,小华得了90分,小海比小华成绩好,但不超过 93分，
请估计这三人的平均成绩是在
(
A.小于90分
B.大于等于90分而小于等于93分
C.大于93分而小于等于94分
D.大于94分
4.小华语文、数学、外语三科平均成绩是 92 分(每科满分均为 100 分),语文 90 分,数学成
绩最少是
C
A.93分
B.78分
C.86分
D.95分
5.超市周一至周五每天平均营业额是4.2万元，双休日每天平均营业额是5.6万元，这星
期每天的平均营业额是多少？正确的算式是
A.(4.2+5.6)÷2
B.(4.2+5.6)÷3
C.(4.2×5+5.6×2)÷2
D.(4.2×5+5.6×2)÷7
第三部分
应用部分★
六、应用题
1.6位评委为参加跳舞比赛的3位选手打分,去掉一个最高分,去掉一个最低分,算出每位
选手的平均得分，并把表格填写完整。
评委1评委2评委3评委4评委5
评委6
平均得分
小华
9.3
8.9
9.1
9.2
8.8
9.0
欢欢
8.7
8.8
8.6
9.0
8.9
9.1
小海
9.2
9.5
9.7
9.5
9.6
9.3
87
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===== PAGE 138 =====
跟我学数字五年级上册
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17.5×2=35(cm²)
答：图形的面积大约是35平方厘米。
》》自我检测《
1.估算下列图形的面积。
5m
2.4cm
12m
4.8cm
6m
2cm
3cm
dm
3cm
2.应用题。
乐乐家有一块菜地,如图。如果平均每平方米可收菜25千克，那么这块菜地一共大约可收
菜多少千克？
4m
8.4m
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===== PAGE 139 =====
5面积的计算
3.应变题。
如图，每个小方格的边长是1cm,估测图形的面积。
课外·跟我博学
>能力拓展K
例根据下面左图估计右图的面积约是（
)平方厘米。
1平方厘米
?平方厘米
分析
把不规则图形利用割补法转化为一个近似的长方形,如图。
横看大约能摆6个小正方形，
不规则图形的面积大约！
√
竖看大约能摆3个小正方形
为6×3=18(平方厘米)
解答18
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===== PAGE 140 =====
跟我学数学五年级上册
第5单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
1.平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，用字母
表示为S=aXh。
平行四边形的面积
2.已知平行四边形的底、底对应的高和面积三个量中的任意两个
量，都可以求出第三个量，即S=a×h，a=S÷h，h=S÷α。
1.从三角形任一顶点向它的对边作垂线，顶点到垂足间的线段
叫作三角形的高，这个顶点所对的边叫作三角形的底。
2.任意一个三角形都有三组对应的底和高。
三角形的面积
3.三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示
为S=a×h÷2。
4.已知三角形的底、底对应的高和面积三个量中的任意两个量，都
可以求出第三个量，即S=aXh÷2,a=2×S÷h,h=2×S÷α。
面
1.梯形的面积公式：梯形的面积=（上底十下底）×高÷2，用字
积
母表示为S=（a十6)Xh÷2。
的
梯形的面积
2.已知梯形的上底、下底、高和面积四个量中的任意三个量，都
计
可以求出第四个量,即S=(a+6)×h÷2,α=2×S÷h-b，
算
b=2XS÷h-a,h=2xS÷(a+b)。
计算组合图形的面积时，可以先根据实际情况将图形分割或拼
组合图形的面积
补成已经学过的基本图形，分别计算出简单图形的面积，再求和
或差。
1.测量土地面积时，我们经常用到更大的面积单位平方干米与
公顷。
平方千米与公顷
2.边长为1千米的正方形的面积为1平方千米,记作1km²。
3.1平方千米=1000000平方米=100公顷，即1km²=1000000
m² =100 ha。
估测不规则图形的面积时，可以把不规则图形看成面积近似的
面积的估测
三角形、四边形。
138
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===== PAGE 141 =====
5面积的计算
单元检测
第
一部分
计算部分
、计算下列图形的面积
12dm
6dm
3dm
2.5 cm
1.5dm
8dm
5.6 dm
3.2 cm
7dm
二、计算下列各图形中字母所表示的量
7S=15.36dm²
ih
S=3. 9 dm²
6dm
hi
3dm
6.4 dm
2.3m
S=4.37m²
1.5m
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===== PAGE 142 =====
跟我学数学
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三、求下列组合图形的面积
60 m
20m
8cm
h20 m
F10 cm
40 m
8cm
24cm
25m
第二部分概念部分★
四、填空题
1.80000平方米=（
)公顷40平方千米=（
)公顷
5平方千米=（)平方米200公顷=（
)平方千米=（
)平方米
6平方千米一15公顷=（
)公顷
2.填写合适的单位名称。
(1)一本数学书的封面大约是400（
);一块黑板的面积约是5(
）。
(2)青海湖是我国最大的咸水湖，面积约是4650（
（
(3)上海虹桥国际机场的占地面积约为26.4（
）。
(4)北京“鸟巢”的占地面积约是20（
3.三角形的底边为8厘米，对应的高为6厘米，则三角形的面积是（
)平方厘米，如果这
个三角形的另一边长12厘米,那么这条边上的高为（
)厘米。
4.平行四边形和三角形的面积相等,底也相等。如果平行四边形的高是8厘米,那么三角
形的高是（
（)厘米；如果三角形的高是8厘米,那么平行四边形的高是（
)厘米。
5.如图，每个小方格的边长是1cm。把图形近似地看作（
)来估测,面积大约是(
平方厘米。
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===== PAGE 143 =====
5面积的计算
来梯形的面积是()平方厘米。
7.如图，已知整个平行四边形的面积是64平方分米,A、B两点分别是平行四边形上、下两
边的中点，则阴影部分的面积是（
)平方分米。
B
五、选择题（将符合题意的答案序号填在括号内）
A
B
C
D
2.某市准备建一所可容纳2000名小学生的学校，要求平均每名学生活动时的占地面积至
少为8平方米。下面是四块地的面积，比较合适的是
(
A.3平方千米
B.3公顷
C.3000平方米
D.300平方米
3.如图，两条线之间的距离处处相等，关于两条线之间的三个图形，说法正确的是（
1cm
2cm
4cm
3cm
A.平行四边形的面积最大
B.三角形的面积最大
C.梯形的面积最大
D.三个图形的面积相等
4.如图，已知梯形的空白部分的面积是30cm²，阴影部分的面积是
6
10
A.80 cm²
B.50 cm²
C. 60 cm²
D. 40 cm²
5.下面各图中，涂色部分的面积与其他三幅涂色部分的面积不相等的是
A
B
C
D
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===== PAGE 144 =====
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第三部分
应用部分
六、应用题
1.如图，用铁丝围成一个平行四边形,至少需要多长的铁丝？
15 cm
2.一个三角形花圃，底是25米，高是22米。若每平方米种鲜花20株，则这个花圃一共可
以种鲜花多少株？
3.某林场有一批松木堆放在一起,它的横截面形状近似等腰梯形。最上层有 5 根，最下层
有14根，并且下面一层都比上面一层多1根。这批松木共有多少根？
4.据测算，一个占地1平方千米的沙漠蝗虫群，一天可以吃掉约3.5万人的口粮。某地发
生蝗虫灾害，下图是该地区的一块农田，若采用机器喷药，每小时能消灭1.6公顷农田上
的蝗虫。照这样计算，消灭这块农田的蝗虫大约需要多长时间？
8
10
750m
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===== PAGE 200 =====
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(2)已知甲、乙两个自然数的最小公倍数是140，最大公因数是5，求甲、乙两数的和的最大值。
(3)两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720，其中一个数是180,另一个数是多少？
5.应变题。
从甲地到乙地原来每隔45m要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在
改成每隔60m装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？
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>》知识链接《
求三个数的最小公倍数的其他常用方法
1.大数翻倍法：依次写出其中最大的数的倍数，直到所写的数也是其他两个数的倍数，这
个数就是这三个数的最小公倍数。
示例：求6、12和18的最小公倍数。
依次写出18的倍数：18、36..·因为36正好是6和12的倍数，所以6、12和18的最小公
倍数是36。
2.搭桥法：先求出其中两个数的最小公倍数，再求出它与另外一个数的最小公倍数，这个
数就是这三个数的最小公倍数。
示例：求12、15和18的最小公倍数。因为12和15的最小公倍数是60，60和18的最小
公倍数是180，所以12、15和18的最小公倍数是180。
198
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第7单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
1.0是最小的自然数。
自然数
2.每个自然数n 都接着后一个自然效n十1,没有最大的自然数。
1.自然数α除以自然数b(b不为0)，如果商是自然数并且余数为0，
我们就说α能被b整除，或者说b能整除α。也可以说a是6的倍
数，b是α的因数。
因数与倍数
2.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它
本身。
3.一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它
本身。
1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.能被2整除的自然数叫作偶数，不能被2整除的自然数叫作奇数。
3.自然数可以分成两类：奇数和偶数。
2、5、3的倍数
|4.个位上是0、2、4、6、8 的数是偶数;个位上是1、3,5、7、9 的数是奇数。
5.个位上是0或5的数都是5的倍数。
6.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
因
7.如果一个数各数位上的数之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
数
1.如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数叫作素数，也叫
与
倍
作质数。
2.如果一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，那么这个数叫
数
作合数。
素数与合数
3.1既不是素数，也不是合数。
4.不为0的自然数可以分成三类：1、素数和合数。
5.判断一个数是素数还是合数，只要看这个数除了1和它本身以外
是否还有其他因数。如果有,那么这个数就是合数;如果没有,这
个数就是素数。
1.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这
个合数的因数，叫作这个合数的素因数。
2.把一个合数写成几个素因数相乘的形式，叫作分解素因数。
3.分解素因数的方法：(1)口算法；(2)树枝分解法；(3)短除法。
分解素因数
4.用短除法分解素因数的步骤如下：
(1)用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除。
(2)得到的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到商
是素数为止。
(3)把各个除数与最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
199
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(续表)
内容
重要知识点
1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫
作这几个数的最大公因数。
2.如果两个数的最大公因数是1,那么称这两个数互素。
3.求两个数的最大公因数，只要把它们全部公有的素因数连乘，所得
公因数与
的积就是它们的最大公因数。
最大公因数
4.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)分解素因数法；（3)
短除法。
5.如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们
的最大公因数。
因
6.如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
数
与
1.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫
倍
作这几个数的最小公倍数。
数
2.求两个数的最小公倍数，先找出它们公有的素因数，再找出它们各
自剩余的素因数，最后把这些数连乘，所得的积就是这两个数的最
小公倍数。
公倍数与
3.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)分解素因数法；（3)
最小公倍数
短除法。
4.如果两个数中一个数是另一个数的倍数,那么较大的数就是它们
的最小公倍数。
5.如果两个数互素，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。
6.两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
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单元检测
“第一部分计算部分
计算题
1.分别写出12和18的因数。
2.先找出下面数中的合数，再把它们分解素因数。
17
24
30
31
51
3.用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和24
21和28
143和13
8和11
二、填空题
1.5个连续自然数的和是80,中间的数是（
);3个连续奇数的和是63，其中最大的数是
)。
7
2.由5×16=80可知（
)是(
)的倍数，（
)是(
)的因数。
3.在 2、5、21、29、40、91这些数中，(
)是素数，（
)是合数(
是奇数,(
)是偶数。
4.24的因数有（
),42 的因数有（
),24和42的公因数
有(
),最大公因数是(
),最小公倍数是(
5.26,既是2的倍数又是3的倍数，“口"内填（
）。45，既是5的倍数，又是3的倍
数，“"内填(
）。
）
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6.用0、3、5、7四个数字组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（
),最小是
）。
7.甲数是一个素数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是（
），
把这个乘积分解素因数是（
)。
8.一个数的最大因数与最小倍数的和是46，这个数是（
）。
9.如果A=2X3X7,B=2X2X7,那么A和B的最大公因数是（
）,最小公倍数是（
）。
10.一盒糖果分给2个人.3个人，7个人都刚好分完，这盒糖果至少有（)块。
11.一个三位数，它的个位上是最小的素数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这
个三位数是（），它同时是素数（
（)和（)的倍数。
12.张老师家的厨房地面上要铺上边长是整厘米数的方砖(方砖必须都是整块)，厨房的地
面长30分米、宽24分米，方砖的边长最长为（)厘米。
13.一个汽车站内有两路公共汽车，1路公共汽车每4分钟发一趟车,2路公共汽车每5分
钟发一趟车，这两路公共汽车在7：06同时发车。
(1)两车（）：（)再次同时发车。
(2)预测一下，两车（）：（)第三次同时发车。
三、选择题（将符合题意的答案序号填在括号内）
1.当α是自然数时,2a十1一定是
（
A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
D.不能确定
2.如果一个自然数不是素数，那么它
（
A.一定是合数
B.一定不是合数
C.不一定是合数
D.一定是偶数
3.下面数中，是奇数但不是素数的数是
（
）
A.2
B.5
C.7
D.9
4.用10以内的不同素数组成三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这样的三位数有
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.一筐苹果,6个6个或8个8个地数都少1个，这筐苹果最少有
A.23个
B.25个
C.47个
D.49个
四、判断题(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打"×")
1.任意两个非0的自然数，它们的和一定是合数。
2.因为5×7=35，所以35是倍数，5和7是因数。
（
）
3.用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
(
）
4.两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数一定是这两个数的积。
（
）
5.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是16，这两个数可能是2和8。
(
202)
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第三部分应用部分★
1、应用题
1.哥哥和妹妹的年龄是两个素数，已知这两个素数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多
少岁？
2.有两根小棒分别长 20 分米、28 分米。要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小
棒最长能有多少分米？可以截多少根小棒？
3.如图，要在路AB和BC的一边摆盆花，要求每两盆花之间的距离相等，并且A、B、C处
各摆一盆,这条小路最少摆几盆花？
250m
1
175 m
C
4.小张用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成了一个大的正方形，这个正方形的边长至少
是多少厘米？一共要多少张小长方形才能拼成这个大正方形？
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按“烙3张饼"的最优方案去烙，这样最节省时间。
解答（1)如图,先烙1号饼和2号饼的正面,再烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2号
饼和3号饼的反面，这样最节省时间，能尽快吃上饼。
第1次
第2次
第3次
正
正
反
3分钟
3分钟
3分钟
(2)烙4张饼，可以2张2张地烙,共需要6十6=3×4=12(分）。
烙5张饼，可以先烙2张，再烙3张，共需要6十9=3×5=15（分）。
由此可得规律:当一只平底锅中每次最多只能烙 2张饼,两面都要烙时,烙饼所需最短
时间=烙每面所需时间×烙饼张数(烙1张饼除外）。
比赛中的对策问题
例2你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？
场次
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
第三场
下等马
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
分析用表格列举田忌可以采用的所有策略。
对阵方
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
观察上表发现:田忌可以采用6种应对策略,但只有一种策略能赢齐王。“以弱胜强"的结局应
满足两个前提条件是齐王先出，且田忌知晓他的策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的
对阵齐王最强的，然后依次应对，从而整体取胜。
解答田忌不是用同等级的马与齐王的马比赛，而是用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐
王的中等马,用中等马对齐王的下等马。第一场田忌虽然输了,但后两场因为田忌的马
214)
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都要强于对方的马，所以赢了两场，最终赢了齐王。田忌所用的这种策略是唯一能赢齐
王的方法。
》方法精析《
方法
）运用类比法解决给顾客上菜问题
有三个顾客，他们每人点了两个菜。假设6个菜都不相同，两个厨师炒每个菜的时间都相
，为了让每个顾客都尽快吃上饭，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
析
勺了让每个顾客都尽快吃上饭，而且等待的时间最短，每次炒的两个菜应分给两个顾客。
多三个顾客比作三张饼，每人点的两个菜比作烙正反两面，两个厨师比作一只锅每次最多烙两张饼。
I
用烙饼问题的思路解答。
客各炒一个菜，最后给第二个顾客和第三个顾客各炒一个菜。
理由：按照这样的顺序炒菜，每个顾客都能在最短的时间内吃上饭，提高了工作、就餐效率。
.欢欢星期六要到绘画班学习画画，她早晨8：00起床后，要做的事情和所用时间如图所示，她
最早什么时间能到绘画班上课。
穿衣、叠被：5分钟
刷牙、洗脸：3分钟
吃早餐、收拾餐桌：10分钟
整理书包：2分钟
坐车：8分钟
听音乐：15分钟
！.李老师找甲、乙、丙、丁四名同学谈话，甲要6分钟谈完，乙要10分钟谈完，丙要8分钟谈完，
丁要5分钟谈完。怎样安排四名同学的谈话顺序，才能使四名同学各自谈话完所花费时间
的总和最少？
215
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3.五(1)班和五(2)班分别派3名选手参加跳绳比赛，左下表是他们的最好成绩。比赛采用三
局两胜制，如果五(2)班要想获胜，应该怎么安排出场顺序？请在下表中填写选手编号。
选手
五(1)班
五(2)班
场次
五(1)班
五(2)班
1号
200下
190下
第一场
1号
2号
180下
170下
第二场
2号
各8
150下
160下
第三场
各8
4.一只平底锅一次最多能煎4条小黄鱼，鱼的两面都要煎，煎一面要3分钟，那么煎6条鱼最
少要几分钟？请学着烙饼的方法想一想，画一画。
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能力拓展
拓展骑牛过河问题
例小张骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分
钟，丙牛过河需4分钟，丁牛过河需5分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背
上过河。要把4头牛都赶到对岸去，至少需要多长时间？
分析要使过河的时间最短，应抓住两点：(1)两头牛过河的时间差尽可能小；(2)过河后，骑过
河时间短的牛返回。
第一趟
河边
人对岸
骑甲牛赶乙牛过河(2分钟)
丙、
丁
乙
甲
再骑甲牛回来(1分钟)
第二趟
骑丙牛赶丁牛过河(5分钟)
甲
乙
丙、丁
再骑乙牛回来(2分钟)
第三趟
骑甲牛赶乙牛过河(2分钟)
甲、乙、丙、丁
解答
(2+1)+(5+2)+2=12(分）
答：要把4头牛都赶到对岸去，至少需要12分钟。
216
CS
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第8单元
重要知识点梳理
内容
重要知识点
1.用有顺序的两个整数表示出一个确定的位置就是数对。
2.用数对表示物体的位量时,先写出物体所在纵轴(列)的序号,再写
位置的表示
出物体所在横轴(行)的序号,两个序号之间要用逗号隔开,并用括
号将两个序号括起来,即(列数,行数)。
数
学
1.解决合理安排时间的问题可以按以下步进行：
广
(1)明确完成一项工作需要做哪些事情；
场
(2)知道做每项事情分别需要多长时间；
合理安排时间
(3)合理安排工作的顺序,明确先做什么,再做什么，哪些事情可以
同时做。
2.优先安排用时较少的任务，这样的策路在生活中的很多地方都能
用到。
单元检测
“第一部分计算部分★
一、填空题
1.小海在班里坐在第 4 组第5 排,用有序整数对表示是（，);小华坐的位置用有序整数
对表示是(3,6），她坐在第（
)组第（)排;欢欢坐的位置用有序整数对表示是
（2,7）,她坐在第（
 )组第(
)排;小海跟欢欢在同组,坐在欢欢的后面一排,小海的
位置用有序整数对表示是（，)。
2.看图用数对表示位置。
纵轴
河马馆
6
海洋馆
猴山
01234567横轴
河马馆
猴山
大象馆
海洋馆
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3.看图按要求填空。
纵轴
汉界
楚河
012345678横轴
（1)“帅"的位置用有序整数对表示是（，），“車"的位置用有序整数对表示是（，），
“兵”的位置用有序整数对表示是（，）。
(2)根据有序整数对写出所对应的棋子。
(4,7)→( ） (8,3)->( ）(4,0)→>(
4.欢欢每天起床后要做的事情有：穿衣（3分钟）、整理床铺（2分钟）、洗脸刷牙（5分钟）、听
英语（10分钟）、吃早餐（10分钟）。她最少用（)分钟可以完成这些事。
5.一张饼有两个面，烙一面需要2分钟，平底锅每次可同时烙2张饼，烙5张饼最少用
（)分钟。
6.三位同学去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们三人都做完这些检查至少要用
(
)分钟。
二、判断题(正确的在括号内打"√”,错误的在括号内打"×")
1.确定位置时，一个数就能确定一个位置。
2.有序整数对(α,4)和(a,7)表示的位置在同一列。
(
3.一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少
需要15分钟。
三、选择题（将符合题意的答案序号填在括号内）
1.有序整数对(5，5)表示
A.第5列，第2行
B.第2行，第5列
C.第5列，第5行
D.不能确定
2.小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，整
理书桌要用5分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。他经过合理安排，做完这
些事至少要用
(
A.21分钟
B.25分钟
C.26分钟
D.30分钟
3.小华有卡片9、6、3,小海有卡片8、5、2。三局两胜,数字大的赢。小华先出且顺序固定:
9-6→3，小海怎么出才能赢？正确的顺序是
(
A.8-→5-→2
B.2->8->5
C.5->2->8
D.2->5->8
218
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8数学厂场
第二部分
应用部分★
、应用题
1.看图完成下面各题。
纵轴
10
体育馆
局
012345678910横轴
(1)用有序整数对表示出下列建筑物的位置。
邮局
图书馆
商场
(2）(5，4)是乐乐假期想要去的地方，这个地方是(
(3)学校在(5，2)的位置，请在图中标出学校的位置。
2.看图解决问题。
纵轴
100米
8
熊猫馆
100米
孔雀亭
东门
(1)如果猴山的位置用(5,2)表示,那么请你在图中标出大象馆(6,6)、狮虎山(2,7)和北
门(1,8)的位置。
(2)暑假期间,小海一家游览了动物园,游览路线是(8,1)→(5,2)→(7,4)→>(6,6)→
(4,7)→(2,7)→(1,8)，请你按顺序写一写他们的游览路线。
(3）从孔雀亭到熊猫馆应先向（
)走(
)米，再向(
)走(
)米。
3.李老师每天早晨到校后,要做的事情和所用的时间如下表所示。
整理桌椅
收拾卫生
批改作业
做运动
听音乐
与班干部交流
5分钟
10分钟
20分钟
10分钟
25分钟
5分钟
19
CS
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复
D
9.5复习 5[教材第106页]
课
视
频
知识回顾
1.将一组数据的总和除以这组数据的个数,所得到的数叫作这组数据的平
均数。平均数=数据总和÷数据个数。
2.折线统计图既能反映出数量的多少,又能反映出数量的增减变化情况。
平均数的意义
3.在使用平均数表示人数时，有时可能是小数。
与计算
4.平均数处于该组数据的最大数与最小数之间。
5.求一组数据的平均数时，可以根据数据的特点确定基准数，一般取这组数
据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。
考点整理
考点
已知平均数求某一个数是多少
例1一盒猕猴桃有4个,平均每个猕猴桃的质量是95克。你知道4号猕猴桃的质量吗？请
在正确答案下面的方框内打“√”。
猕猴桃编号
1
2
3
4
质量/克
98
92
97
？
95克
92克
96克
93克
口
口
口
口
分析先根据“平均数×数据个数=数据总和"求出总数，再依次减去已知数，即可得到未知数。
解答
95×4-98-92-97=93(克)
93克
M
考点二
利用平均数解决实际问题
例2某汽车销售店本月举行促销活动。销售人员分成两组。第一组有5人，一共卖出108
辆汽车；第二组有7人，平均每人卖出24辆汽车。该店销售人员平均每人卖出多少辆汽车？
分析
该店销售人员平均每人卖出汽车辆数
该店销售人员一共卖出的汽车辆数一该店销售人员人数
第一组一共卖出的汽车辆数+第二组一共卖出的汽车辆数
第二组平均每人卖出24辆汽车×第二组有7人
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===== PAGE 244 =====
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解答（108+24×7)÷（5+7)=23（辆）
答：该店销售人员平均每人卖出23辆汽车。
的蛋糕总数比第一天卖出数量的2倍多3个。这家蛋糕店平均每天卖出多少个蛋糕？
分析要求这家蛋糕店平均每天卖出多少个蛋糕，可以根据“平均数=数据总和÷数据个数”
计算，其中数据个数是天数，数据总和是四天一共卖出的蛋糕个数。可以先根据题目计算出四
天一共卖出的蛋糕个数，进而求出平均数。
解答[50+（50+5)+（50×2+3)]÷4=52（个）
答：这家蛋糕店平均每天卖出52个蛋糕。
例4请根据欢欢一周阅读时间的记录表回答问题。
星期
二
三
四
五
六
一
阅读时间/分
30
30
20
25
20
40
45
(1)欢欢这周平均每天阅读多少分钟？
(2)照这样计算，欢欢1月份一共可以阅读多少时间？
分析（1)根据“平均数=数据总和÷数据个数"计算。（2)根据“数据总和=平均数×数据个
数"计算。
=210÷7
=30（分）
答：欢欢这周平均每天阅读30分钟。
(2)30×31=930(分）
答：欢欢1月份一共可以阅读930分钟。
例5小海和乐乐比一分钟谁走得快，他们比了5次。
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小海
62步
59步
64步
60步
64步
乐乐
61步
62步
58步
59步
64步
(1)小海和乐乐平均每分钟各走多少步？
(2)如果小海的平均步幅是0.45米，乐乐的平均步幅是0.5米，他俩一分钟谁走得快？
分析（1)根据“平均数=数据总和÷数据个数"分别计算出小海和乐乐平均每分钟走的步数。
(2)利用“平均步幅×平均步数"来分别计算出小海和乐乐一分钟走的路程，再进行比较。
解答（1)小海：（62十59十64十60十64)÷5=61.8(步）
乐乐：（61+62十58十59+64)÷5=60.8(步)
答：小海平均每分钟走61.8步，乐乐平均每分钟走60.8步。
(2)小海:61.8×0.45=27.81(米)
242
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9复习
乐乐：60.8X0.5=30.4(米）
27.81<30.4
答：乐乐一分钟走得快。
>>自我检测《《
1.乐乐在2025年“五一"假期(5月1日～5月5日)平均每天阅读数学科普书籍20页,他在假
期的前4天分别读了18页、19页、20页和19页。乐乐在5月5日这一天读了多少页？
2.小海练习立定跳远，前两次平均每次跳145厘米,后三次平均每次跳150厘米。这五次立定
跳远的平均数是多少厘米？
3.一箱梨50个，任意取5个分别称一称，结果如下表。估一估，这箱梨的质量约是多少克？
编号
1
2
3
4
5
质量/克
114
117
113
116
115
4.以下是甲、乙两个同学6次的一分钟跳绳成绩。(单位：个)
甲同学
100
86
72
95
70
81
乙同学
89
90
86
92
77
88
甲、乙两个同学中，谁的平均成绩高？
5.小华想测量一下校门口到自己家小区门口的距离。她测了4次，结果分别是480步、476
步、472步、484步，然后她又测了一下自己走一步的长度，她走了10步，发现自己走了4.8
米，照这样推测，小华家小区门口离学校门口大约多少米？（结果用“四舍五入法”保留整数)
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. GENWOXUESHU XUE
单元检测
一、计算题
1.直接写出得数。
0.25×6=
0.4×0.8=
0.5÷2=
9.6÷0.06=
1.8X0.4=
1.4×5=
8.95÷0.895=
1.25×0.8=
2.用竖式计算，带￥的要验算。
6.05X9.4
25.2÷8
·6.29÷0.85
51.3÷0.27
6.84X4.5
10.9÷0.72
(结果保留一位小数)
（结果保留两位小数）
3.计算，能简便的用简便方法计算。
60-78.72÷6.4
5.4X0.75÷1.5
6-5.4÷0.9×0.12
0.125X4.8X0.5
7.5X99
(25.6-4.8÷1.2)÷3
244
CS
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9复：
习
43.76÷4÷2.5
7.28X9.32+0.68X7.28
19÷[(1.2+0.8)X0.95]
4.计算下面图形的面积。
5.5m
2.9m
3.5m
j10m
2
12.5m
4.4 dm
10cm
1.5 dm
wo
4.8 dm
6
5
5.5dm
4.5cm
4.5cm
5.用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
21和48
9和17
16和80
CS
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二、填空题
1.在1、11、19、27、53、87、97这些数中，（
)是素数，（
)是合数，
（
)既是奇数又是合数，（
)既不是素数也不是合数。
2.一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是（
),最小是(
(
3.在内填人“>"“<"或“=”。
3. 93X1.2  3.93
4.33÷1.5  4.33
0. 3X0. 15  0.3÷0. 15
14.5X10（）14.5÷0.1
)就
是3 的倍数,至少加上（)就是2 和 5 的共同倍数。
5.某小学五(1)班的人数在40～50人之间，队列比赛中，无论是4人一排，还是6人一排，
都正好排完。五(1)班一共有（
）人。
6.把36分解素因数：36=（
)。
7.乐乐每周都会进行自测来检验自己的学习成果，他前几次自测的平均成绩是84分，这次
只有达到100分，才能把平均成绩提高到86分。这是他第（
)次自测。
三、选择题（将符合题意的答案序号填在括号内）
1.下列算式中，结果最小的是
C
A.0.68+0.99
B.0.68X1
C.0.68X0.99
D.0.68X0
2.一块长方形菜地长130米,宽80米,占地面积约为
(
A.1平方米
B.1平方千米
C.1公顷
D.1平方分米
3.有5个数，它们的平均数是8，加人一个数后，这组数的平均数是9，则这个数是
（
A.5
B. 13
C.14
D.15
4.如果把A分解素因数是A=2X3X3×5,那么A的因数有
A.4个
B.6个
C.3个
D.12个
5.一个长方形纸板长是12cm,宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是
整厘米数），不许有剩余，剪法有
(
）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
四、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”）
1.打开数学书，左右两边页码的积是奇数。
2.15的所有因数中，有2个素数。
(
3.3.6÷4=0.9，所以3.6是4的倍数，4是3.6的因数。
（
）
4.一组数据计算平均数后,如果增加一个数据,那么平均数既可能会增大,也可能会减小,
还可能会不变。
(
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复
5.因为 30=5×6,所以 5 和6 都是 30 的素因数。
★第三部分应用部分★
五、应用题
1.某快递公司运送一批货物，共需要32.5千克打包材料，如果每卷打包材料最多有6.6千
克，那么至少需要购买多少卷这种打包材料？
2.服装厂做一套校服需要布料1.5米，现有40米布料，最多可以做多少套校服？
3.工程队修一条路，原计划每天修2.55千米，8天修完，实际只用6天就完成了任务。实
际每天修多少千米？
4.妈妈买了一箱橙子，小海从中任意取出5个，称得它们的质量分别是165克、148克、155
克、140克和142克。妈妈买的这箱橙子大约共重9千克，这箱橙子大约有多少个？
5.王阿姨家有一块占地面积是160平方米的梯形菜园（如图）。已知上、下两边分别是15
米和17米。求这块菜园的高。
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跟我学数学五年级上册
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6.一家织布厂织一块方巾需要1.8米的棉纱，改进织法后，每块少用0.2米的棉纱。原来
做360块方巾的棉纱，现在可以多做多少块？
7.有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根
都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
8.A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8
分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
9.某市为节约用水，规定：每户每月用水量不超过10吨，按每吨2.4元收费；超过10吨的
部分，按每吨3.6元收费。李阿姨家9月份缴水费37.5元，她家9月份用水多少吨？
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图书在版编目(CIP)数据
跟我学.数学五年级上册／水纯主编，吴桂霞分册主编．一一合肥：安徽
人民出版社，2026.6.——ISBN978—7—212—12071—9
I.G624
中国国家版本馆CIP 数据核字第2026P5J617号
跟我学数学五年级上册
GENWOXUE SHUXUE WU NIANJISHANGCE
水纯
主
编
吴桂霞
分册主编
责任编辑：胡小薇
责任印制：董亮
封面设计：李陈
出版发行：安徽人民出激社http://www.ahpeople.com
地
址：合肥市政务文化新区翡翠路1118号出版传媒广场8楼
邮
编：230071
电
话：0551—63533259
印
刷：新乡市春风印务有限公司
开本：880mmX1230mm
1/16
印张：16
字数：320千
版次：2026年6月第1版
2026年6月第1次印刷
ISBN 978-7-212-12071-9
定价：60.00元
版权所有，侵权必究
（若发现质量问题，读者可联系调换
电话：17521650985)
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